考題詳解中文

這裏基本簡單的題沒做。

講解各題

1.(b) 4357 − 9685 =-（9685-4357）

這裏題一定用絕對值大者減小的。否則不夠減向何處借？

為什麽這樣作，舉實際問題，如果我借了你10元，你現在找我要還，我隻有4元，怎麽辦？隻好先還你這4元，這時還欠你6元。寫成數學就是4-10= - （10-6）=-6. 就是說小的數不能減去大的數。計算該題時如果按題直接作到最後一位出現4-9你向誰去借呢？

 2. 計算95/37

        95/37直接作除法運算結果是2.567但要求小數點後的百位要四舍五入。所以答案應是2.57

以上兩題是最基本的運算，其它各題不再題解。

3.  (a) 2/7+3/4=

分數計算的原則是不同分母的數不能相加，要先通分找分母的公因子。所以做題時先把兩個分數變成同分母且必須保持分數值不變，所以分子必須作同樣變化         

       2/7=（2*4）/(7* 4)=8/28       3/4  =(3*7)/(4*7)=21/28.

所以  2/7+ 3/4= 8/28+21/28=(8+21)/28=29/28=1  1/28

(b) 計算8/7-55/44

分析題目最重要：這是不同分母的假分數的運算。從觀察可知兩個數都有整數部分，為避免通分時大數的乘法，應把假分數變成整數加真分數，運算時整數作運算，分數作運算，分數如果不夠減時再從整數借。總之做題要考慮簡練，避免繁雜的運算。

8/7=1 +1/7,     55/44=(11*5)/(11*4)消去公因子11後等於5/4=1 +1/4, 所以該題變成

8/7+55/44= (1+1/7) –(1+1/4)=1-1+1/7-1/4=1/7-1/4=(1*4)/(7*4)-(1*7)/(4*7)=4/28-7/28

= (4-7)/28=-3/28

實際自己做題時不用寫如此之多，這樣寫是表示每一個動作都有根據。

(c) 計算(28/27)*(9/35)

分數的乘法是分子分母分別相乘，作前要注意用分解因子，消去分子分母中的公因子，避免大數的乘除運算。28=2*2*7，27=3*9 =3*3*3 ，9=3*3， 35=5*7 所以 (28/27)*(9/35)=(28*9)/(27*35)=(4*7*9)/(9*3*5*7)=4/(3*5)=4/15

注意分子分母需要分別相乘。先約分避免大數運算。

(d) 計算 (66/75)/(11/25)  

      與上題同思路，隻是做除法時要先變成乘法問題然後全部技巧同前題，做題要會取巧。

 (66/75)/(11/25) = (66/75)*（25/11）=(66*25)/(75*11)=(6*11*25)/(25*3*11)=6/3=2

4.    比較以下各題中各數找到大者。

比較時必須有根據。原則是：a,同分母隻做分子比較；b,同分子隻做分母比較，分母大者的數小，可以想象分子是一塊蛋糕，分母是吃蛋糕的人數，人多即分母數大，每人吃的就少。如兩人吃每人可吃半個，四個人分吃每人吃四分之一。

c, 分數，小數的比較，可全變成同類數後進行比較。即全化為分數或全部用小數比較。全全變成分數的方法是小數用百分數表示， 或全變小數，即分數用除法得到它的小數 或靈活混合運用.

1. 92/107, 93/107分母同，比較分子，分子大者為大。93大於92，所以93/107大。
2. 92/107.92/106分子同，比較分母，分母小者為大，106小於107， 所以92/106大。
3. 92/107,46/53 觀察46*2=92 所以是同分子問題 即46/53=（46*2）/(53*2)=92/106 就是上題（b）
4. 29/56, 0.49 最簡單做法是 混合考慮： 因為0.5大於0.49，而0.5=1//2=28/56, 這時化為同分母的比較，因為29/56大於28/56=0.5 大於0.49所以29/56大於0.49

5   小數點的運算：原則是 加、減法小數點要對位。這很好理解，如果數錢元、角、分、絕對不可混數，1元2角3分可寫成1.23。 3元1角3分可寫成3.13. 真正數錢時把元的票子一塊數，把角錢一塊數，把分錢一塊數，絕不會混合來數，這就是小數點要對準的原因。

乘法要先變整數，作整數乘法，結果中要把變整數所增加的10的倍數從左向右移動回來。

除法是要把分母（除數）乘10的倍數變整數，這時分子（被除數）作同樣移動。直接用除數是整數的方法去做，結果不用再變了。

總之乘除法小數點的位置要移動位置，乘法是結果移動 （後動），除法是先動。

計算下麵各題：

  (a)15.8+2.371                               

     15.8

  +  2.371

  =18.171    應還原驗算： 18.171-2.371=15.                                                 

這是加法對位的方法。

       (b) 630.02 - 34.176       

       630.02

    -  3 4.176

  =   595 .844    還原驗算  595.844+34.176=630.02

這是減法對位法。

      (c) 1.4X5.0注意小數點定位   1.4 變正數 1.4*10=14，5.0變整數，5.0* 10=50注意分子分母各乘10倍，總共增加10*10=100 表示兩位數。作整數14*50=700小數點位置從左向右移動兩位。所以結果是1.4*5.0=7.

注意乘法小數的定位。

   （d）7.38/0.12 做除法時應先把除數（分母變成整數去掉小數點）0.12*100=12 所以被除數分子也要乘這個100，即 7.38變成7.38*100=738寫成7.38/0.12=738/12 用整數除法直接得結果。即7.38/0.12=738/12 =(123*2*3)/(2*2*3)=123/2=61.5 

6.  作以下各題的四則運算：四則運算的原則是先乘除，後加減，先內括號，一層層的括號脫出來。   

(a) 12-10x(99-99/33)+(87x2-174)要注意規則。具體做法先做最內括號的除法 99/33=3 ,  完成第一個括號 (99-99/33)=99-3=96，

作第二括號先乘再減(87x2-174)=174-174=0,   這樣問題化為 12-10*96=12-960=-948

所以12-10x(99-99/33)+(87x2-174)= 12-10*96+0=12-960=-948

         (b) (3x (19+6x (7-9))-2) x (174-(174-29) /29)/ 19-18 =

（     第一部分 ）*（第二部分）/19-18

第一部分是括號 (3x (19+6x (7-9))-2)，第二部分是括號(174-(174-29) /29)

做第一部分是 (3x (19+6x (7-9))-2)：

運行先作最內括號從裏到外脫皮出來，這是規則必須遵守。具體做法（7-9）=-2最內括號，

（19+6x (7-9))=19+6*（-2）=19-12=7第二層皮脫出來，第一部分(3x (19+6x (7-9))-2)=3*7-2=19。

做第二部分是(174-(174-29) /29)： 注意 ： 174=6 * 29最內括號先不做減法，要用提出公因子消去後再作減法：

(174-29)/29=29*（6-1）/ 29 = 5.           所以 (174-(174-29) /29)= 174-5=169

所以（第一部分 ）*（第二部分）/19-18=19*169/19-18=169-18=151

7.  Calculate with pencil. Sketching on another piece of paper is OK審查該題都有123 所以要用技巧，用四則運算發處理。提公因子123！

       (a) 123 - 123 x 11= 123*1-123*11=123*（1-11）=123*（-10）=-1230                                  

 (b) -123 + (-123) x9=（-123）*1 +（-123）*9=（-123）（1+9）=-123*10=-1230

(c) 123 - 123 x (-9)=123*1-123*（-9）=123*（1-（-9））=123（1+9）=123*10=1230                                     

  (d) -123 - (-123) x (-9)=（-123）*1-（-123）* （-9）=（-123）（1-（-9））=（-123）*10=-1230

(e) 123 - 123 / (-123)=123-(123/(-123))=123 – (-1)=123+1=124                               

  (f) (-123) / 123 - (-123)=((-123)/123)-(-123)=-1-(-123)=-1+123=122

=(g) (-123)/ (-123) + 123  = 1+123=124                           

 (h) (-9) x 123 - 123 =123(-9-1)=123*(-10)=-1230

(1) (-123)/ (12.3 - (-12.3)) =（-123）/(12.3*(1+1))=(-123)/((123/10)*2) =-10/2=-5                            

 (j) 100 x 123 – 123/(-123/50)=100*123+(123*50/123)=100*123+50=12300+50=12350

 

8. (5 pts x 2 = 10 pts) Use the known results to complete the calculations. Show everystep of your calculation.

(a)已知 ­­123+234+345+456+567+678+789+890+901=4983   求123+234+345+456+567+678+789+890

記123+234+345+456+567+678+789+890+901=4983   （1）

設B=123+234+345+456+567+678+789+890，觀察和分析馬上看到

（1）式左端除最後一項與B不同外，其它全同即

（1）左邊 ­­123+234+345+456+567+678+789+890+901=B+ 901=4983取出B+901=4983，兩端都減901就是B+901-901=4983-901 ,所以B=4983-901=4082.

(b) 已知 (-123) x 234+345+456 + 567+678 + 789+ 890 x 901 = 775943 （1）

234求 (-123) x + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 890 x 900?  (2)

記 (-123) x 234+345+456 + 567+678 + 789+ 890 x 901 = 775943 （1）

設B=(-123) x234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 890 x 900?  (2)

比較（1） （2）式的差別是（1）中最後一項為890*901 和（2）式最後一項890*900有別但注意到（1）中  890*901=890*（900+1）=890*900+890所以 （1）左端=B+890= 775943， 兩端減890就是B+890-890=775943-890所以

B=775943-890=   775053.

 

9.三個應用題

這裏3題的思路相同，都是把多事物變成單一事物的計算，且利用條件建立等式的思想，就簡單了。最後邊分析邊做，不求馬上寫總體式子，或根本不用寫。

1. A shopkeeper had 1080 apples and oranges altogether at the beginning. After selling 60 oranges and 20 apples, the number of apples he had was three times  the number of oranges left. How many oranges did he have at first。

店主有橘子蘋果共1080個，賣掉60個橘子和20個蘋果後，蘋果個數正是三倍所剩橘子個數，求未賣前橘子個數。

法一：設原有橘子數是A，蘋果數就是1080-A，按題 賣掉後橘子有A-60個， 蘋果是1080-A—20個，按題意它應是A-60的三倍

即1080-A-20=3*(A-60) 這樣作是代數解方程。

法二：用小學四則題的思路是：按題目條件用賣掉後所剩的個數來建立關係。設買掉後的橘子數是B ，從已知條件知買掉後蘋果是它的三倍就是3B。店主賣掉的總個數是60+20，賣掉後蘋果和橘子所剩的總數應當是1080-（20+60），另一方麵賣掉後所剩的蘋果和橘子的總數是  B+ （3B）=4 B

所以賣掉後所剩的橘子數B=(1080-(20+60))/4

賣掉前的橘子是A= B +60

由此寫成一個表達式是A= (1080-(20+60))/4 +60. 由此看到運算式中括號產生的原因。計算這個式子與前麵類似。略。

 

法三：可以邊分析邊算。這裏的關鍵是設什麽為好。應當設已知條件最多的最小的量，這裏的數誰最小呢？沒賣之前的蘋果或橘子個數都比賣後的大，而賣後的條件最清楚，即賣後所剩蘋果數是賣後所剩橘子數的三倍所以賣後所剩橘子數最小。

邊分析邊算：先算賣掉橘子和蘋果總數是20+60=80,

       賣掉後剩下的蘋果和橘子的總數是1080-（20+60）=1080-80=1000

      而剩下的蘋果是剩下橘子的3倍，剩下的蘋果=3* 剩下的橘子，這就是說

1000=剩下的橘子+剩下的蘋果=剩下的橘子+3*剩下的橘子=4* 剩下的橘子。

所以剩下的橘子=1000/4=250。

原有的橘子=賣掉的60+剩下的250=310.

為了減少寫字就要用符號，所以設賣後橘子數是B，就是上麵寫的式子。

2. Katy is 8 years younger than Tess. Nina is 13 years older than Tess. The sum of their ages is 80. How old is each of them

K比T 小8歲，N比T大13歲，三人歲數和是80歲，求K，T，N各是多少歲？

• K最小因為K=T-8 ， N=13+T，由此知道 都用K的歲數來表示 則T=K+8，N=13+ T =13+(K+8)= K+21.
• K+ T+ N=80，左端都用K歲數表示：

K+ T+ N=K +(K+8)+(K+21)=3K +29=8029

3K+29-29=80-29=51

3K=513 3K/3=51/3=17 K=17 ,K=80-21-8/3

T=K+8=17+8=25

N=K+21=17+21=38.

3. There are 260 sheep and chickens in total on a farm. The animals have 768 legs all together. How many wings do the animals have in total?在農場有260頭羊和雞，.他們腿數總和是768，求動物的翅膀數。

分析隻有雞有翅膀，雞頭數乘2後就是翅膀總數。設S表示羊頭數，C表示雞頭數，則羊S，雞C總頭數 S+ C= 260，這也就是羊和雞一條腿的數目。從題意羊有四條腿，雞有兩條腿，知道總腿數768

4S+2C=768 左端 ，4S=S+S+S+S， 2C=C+C，    由於雞羊頭數就是羊雞各一條腿的個數，雞有兩條腿，為去掉雞腿的影響，需要找到沒有雞腿的條數，由於C+S=260

2*（S+C） =260*2 =520  如果把它減去就沒有雞腿了，但這裏也去掉了羊的兩條腿。

即 768-260*2=768-520=248  這是兩條羊腿總數。 羊頭數就是羊一條腿數就是

S=768-260*2/2=248/2=124

• C==260-S =260-124=136
• 2*C= 136*=272
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• 總翅膀= 2* 雞數= 2*（260-羊頭數）=2*（260-(（768-（260*2））/2)）.
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• 這類題目分析是關鍵，充分利用已知條件，寫成一個式子不重要，這裏寫出來 說明四則混合運算題的實際背景
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