計算分析：對ABC的Polls的兩點重要錯誤之處的計算分析結果，表明ABC Polls 大約高估了希拉裏至少3%左右的支持率

計算分析：

對ABC的Polls的兩點重要錯誤之處的計算分析結果，表明ABC Polls 大約高估了希拉裏3%左右的支持率

 

因為之前有很多報道說主流媒體的民調在作假，所以很早就想做一個計算來分析下是否如此。今天星期天，明天要上班了，今晚還有幾個小時的時間可以利用，正好來做這個事情。

首先，假設今天ABC的民調結果，沒有主觀性質上的取樣數據造假。那麽接下來我們來看ABC Polls的Methodology。

在ABC的Methodology和其後的統計推斷頁麵上【參考文獻1】，表麵看上去似乎無懈可擊。其實不然，我發現有兩個地方，ABC的Poll方法有嚴重問題。

ABC 采用電話問卷方式，一共抽樣1000人。電話號碼隨機產生，但其中35%是打給固定電話用戶，而65%打給手機用戶。根據Digital Trend 的數據【參考文獻2】，實際上美國是 47%的人隻有手機，41%的人同時有固話和手機，8%的人沒有手機，完全沒有電話的3%。

然後我讀到一句關鍵的話【參考文獻1】，這段話表明取樣不是隨機的，而是側重年輕人的，如下

”For landline respondents, interviewers ask to speak with the youngest male or youngest female at home. Cell-only respondents are screened for age eligibility (18+).”

對固話接電話的家庭，ABC要求家裏最年輕的人接電話。但是這裏沒有說是否像手機那樣也要18歲。要知道希拉裏在小學生中的支持率那可是接近100%，中學生中也嚴重高企的。我們不妨放寬一點，假設仍然是18歲以上的人接電話。因為美國家庭平均2.5個人【文獻3】，美國人均壽命78歲左右【文獻4】，不妨假設壽命對年齡是平均分布，那麽可以粗略認為40%的家庭中至少有一個18-29歲的年輕人。

（1）現在可以做一個簡單的計算：

抽樣1000人，350個固話打給家庭，其中40%的家庭電話由18-29歲的人回答問題，也就是140個18-29歲的人回答，實際上如果排除18歲以下的人不能作為取樣的話，那麽這個人數還要高一些。

希拉裏在18-29歲人群中的支持者是多少呢？ 以60%的支持率領先Trump的30%【文獻5】.也就是說僅僅這140個年輕人，支持希拉裏的比Trump的要多42人。而實際這群人在選民中的比例，仍然用平均分布估算為20%左右。那麽這相當於支持希拉裏的人數多估了21人。

（2）下麵再做一個類似的計算：

根據勞工部的數據，成年婦女中35%的人不工作，男人25%的不工作【文獻6】。工作的人考慮白天都要上班，如果白天打電話的話，可以近似認為對固定電話抽樣的350人中，204人為婦女。希拉裏在婦女中的支持率，以59%領先川普的35%【文獻5】，也就是接固定電話的人裏麵的女性，支持希拉裏的會比川普的多出來大約50人左右。實際考慮到大部分家裏的電話實際都是婦女第一個接的，這個人數還要多。實際上男女性別人數大致數目相等的話，這裏相當於至少高估了希拉裏的支持人數7人左右。

 

由於（1）（2）其實是有重複計算的overlap的，合並後不妨認為，每1000個人裏麵，希拉裏支持人數至少高估21-28人。為簡單期間，采用25人，也就是高估了2.5個百分點。

 

由於ABC取樣方式的上述兩種缺陷，尤其是第一種應該算是重大錯誤，希拉裏的支持率在ABC poll裏麵至少被高估 2.5 個百分點。而我們上麵的估算實際是采用保守的估算，比較客觀的估計，應該是希拉裏的支持率在ABC poll裏麵被高估了3-5%左右。如果接電話的時候讓18歲以下的teenager來回答，那麽這個誤差會大得不得了，因為希拉裏的支持者在中小學生裏麵高達60-100%。（以上估算結果假設ABC沒有任何主觀的人為作弊調查數據。）

阿土哥 估算於2016年11月6日晚 美國大選（11月8日）前

參考文獻：

【1】http://abcnews.go.com/US/PollVault/abc-news-polling-methodology-standards/story?id=145373

【2】http://www.digitaltrends.com/home/you-can-still-call-about-40-percent-of-u-s-households-on-a-landline/

【3】https://www.statista.com/statistics/183648/average-size-of-households-in-the-us/

【4】http://www.cdc.gov/nchs/fastats/life-expectancy.htm

【5】http://www.people-press.org/2016/07/07/2-voter-general-election-preferences/

【6】http://www.poverty.org.uk/48/index.shtml