題目和解答在內

1984年高考數學題（附加題，本題滿分 10 分） 已知圓心為 O，半徑為 1 的圓與直線 l 相切於點 A，一動點 P 自切點 A 沿 2 3? 直線 l 向右移動時， 取弧 AC 的長為 AP， 直線 PC 與直線 AO 交於點 M． 又知當 AP= 3 4 時，點 P 的速度為 v，求這時點 M 的速度。

解：作CD⊥AM，並設AP=x，AM=y，∠COD=θ，  由題設弧AC的長為 AP= x，半徑OC= 1，可知θ= x， 1 C 3 3 3 x∈(0,π) ，∵ΔAPM∽ΔDCM l A P M 解得 y 

dy/dt = (dy/dx)(dx/dt) ,

代入上式解得點M的速度

點評：本題考查導數概念、微分法和利用導數概念的物理意義解決實際問題 的能力。