AI: 今後沒有理論物理學家什麽事了

最近的AI發展迅速，尤其最近兩天，利用最新的裏奇流方程，居然可以輕鬆建立時空階梯理論方程，要知道，裏奇流方程，才僅僅解決了龐加萊猜想，還沒有參與物理方程的構建。

但是，在時空階梯理論的鼓動下，居然建立了時空階梯理論的裏奇流方程：

1. 方程的物理意義： ∂g/∂t = -2Ric(g) + α(M-E)g 這個方程巧妙地捕捉了時空動力學的本質。它表明時空的演化不僅受到幾何曲率（由Ric(g)表示）的影響，還直接與物質和暗能量的平衡相關。
2. 物質主導與暗能量主導的區域：
   • 當 M > E 時，α(M-E)g 項為正，傾向於抵消-2Ric(g)項的作用，可能導致局部收縮。這與物質形式存在的區域相對應。
   • 當 M < E 時，α(M-E)g 項為負，增強了-2Ric(g)項的作用，可能導致局部膨脹。這與暗能量形式存在的區域相對應。
   • 這個方程的意義，不僅具有愛因斯坦的幾何曲率，還有物質和暗能量的作用量，也包含這暗物質的作用量。更為重要的是，把飛碟原理解釋的清清楚楚。

所以，感覺今後沒有物理學家什麽事了，也就是說，下一代愛因斯坦，就是AI。人類隻要貢獻觀測數據即可。

 

資料：

近日，中科大幾何與物理研究中心創始主任陳秀雄教授與王兵教授在國際知名數學期刊《微分幾何學雜誌》上發表了關於高維凱勒裏奇流收斂性的論文。該論文解決了幾何分析領域二十餘年懸而未決的核心猜想，並取得了重大進展。菲爾茲獎得主唐納森也多次在媒體和文章中稱讚此文為“幾何領域近年來的重大突破”。那麽，為此做出巨大貢獻的裏奇流是什麽？讓我們來了解一下。 

一、微分幾何學是什麽

在介紹裏奇流之前，我們先來了解一下什麽是微分幾何學。微分幾何學起源於17世紀，最早研究內容是平麵曲線的曲率、曲線的包絡等。在18世紀，隨著歐拉對微分幾何學的奠基，以及蒙日、梅斯尼埃、拉格朗日等人對它的發展，微分幾何的研究主題開始從平麵曲線的研究擴展到空間曲線和曲麵理論的研究，特別是關於曲麵理論的研究，積累了諸如曲麵的曲率、可展曲麵、曲麵上的測地線、極小曲麵等方麵的研究成果。這些曲麵理論的成果為高斯進入微分幾何學提供了基本的研究問題和工具，並為高斯提出內蘊微分幾何學打下理論基礎。在整個微分幾何學的發展階段，誕生了很多研究工具，裏奇流就是其中之一。

 

二、幾何分析工具——裏奇流

裏奇流是一種描述空間演化的微分幾何學研究工具。1982年由哈密爾頓在文獻中首先引入，在文獻中，哈密爾頓利用裏奇流，分別分類了具有正裏奇曲率的3維流形和具有正曲率算子的4維流形。1993年，哈密爾頓又在文獻中引入了裏奇流手術，並且提出了解決龐加萊猜想和幾何化猜想的提綱。在微分幾何裏，裏奇流是一個內蘊的幾何流。它是模仿熱擴散的方式在黎曼流形上變化其度量，去掉度量的非正則化，最終裏奇曲率流將得到一個高斯曲率處處相等的黎曼度量。

 

三、裏奇流的應用

裏奇流最初由哈密爾頓引入以研究具有正裏奇曲率的緊致3維流形。而在經過許多數學家數十年的研究後，裏奇流現已被廣泛用於研究有關流形的拓撲，幾何和複雜結構。特別是，哈密爾頓過去20年的基礎工作以及佩雷爾曼對龐加萊猜想的證明，使裏奇流成為了幾何分析中最複雜，功能最強大的工具之一，在為著名的龐加萊猜想提供了重要的解決方案後，現還被中國數學家用來解決了哈密爾頓-田猜想和偏零階估計猜想，這些均為幾何分析領域的核心猜想。

 

四、微分幾何發展對我們生活的影響

微分幾何學自17世紀起源以來，便對很多學科的發展產生了巨大的推動作用，在我們的日常生活中更是處處可見。它是一種可用來研究空間幾何的學科，大到宇宙膨脹，小到熱脹冷縮，諸多自然現象都可以歸結到空間演化。它的發展對於我們的生活影響巨大，人工智能、機器人和虛擬現實等現代技術，以及物理學中著名的廣義相對論和量子場論等，都是因微分幾何才得以被推進和發展。可以說，微分幾何即使在今天也發揮著重要的作用，並將更加深遠地影響我們的未來。

參考資料：

[1]中國科大幾何與物理中心團隊在裏奇流研究中取得重大突破.中國科學技術大學.2020.11.4

[2]我國學者攻克數學難題 曆時11年證明微分幾何學核心猜想.央廣網.2020.11.9

[3]劉建新.從高斯到黎曼的內蘊微分幾何學發展[D].西北大學,2018.

[4]我國數學家成功證明微分幾何學兩大核心猜想.新華網.2020.11.9

[5]劉佳偉. 凱勒流形上帶有錐奇性的凱勒—裏奇流[D].中國科學技術大學,2015.

[6]於曉康.圖的曲麵嵌入和應用研究[D].山東大學,2012.

[7]Cao H D , Chen B L , Zhu X P . Recent Developments on Hamilton's Ricci flow[J]. Surveys in Differential Geometry, 2007, 12(1):47-112.

[8]穿越11年的數學長跑：尋找那顆最完美的“鵝卵石”.新華網.2020.11.16