明明長相很相似，一個成頂流，一個卻死活紅不了，纖維叢不一樣

纖維叢看似很深奧，其實，與日常生活密切相關。

• 底空間(或底流形)是纖維叢的基底(即物理學中所
• 說的時空)，就是李一桐和白鹿的形體相似。
• 全空間是由眾多纖維組成的空間，其實就是兩人
• 的精神。形體相似，但是精神不同。
• 能氣場就是一維纖維叢上的截麵，流形上的光滑
• 函數、切向量場、餘切向量場、張量場等都可以
• 看作是某個特定纖維叢的截麵。纖維叢之間存在
• 各種映射關係，這些關係就是物理規律。
• 這些截麵的不同，就是氣場的不同，具體表現
• 上，就是兩人的笑的表現形式不同。白鹿的笑更
• 開放，更強烈，其實，就是氣感應強度更大。

遺傳基因決定了形體，而纖維叢決定了精神。

有時候，纖維叢更重要。

中醫總結：精氣神，精=底空間(或底流形)，

氣神=眾多纖維組成的空間。

 

明明長相很相似，一個成頂流，一個卻死活紅不了，連於正都發愁

2024-01-30 11:46 吟古今的張清風

 

01纖維叢的起源

　　美國數學家惠特尼在1937年提出了纖維叢的概念，他將流形及其上的切向量組構成的空間稱為“纖維叢”。之後，陳省身、斯廷羅德、塞爾等數學家進一步發展了纖維叢理論，引入了示性類、聯絡等概念。從數學的視角來看，纖維叢理論是一門研究拓撲空間之間的映射關係的數學分支，整合了微分幾何、拓撲學、流形和群論(尤其是李群)等理論。

　　纖維叢理論的前身是微分幾何。微分幾何是一門研究曲麵和曲線性質的學科，其發展受到很多自然現象的啟發，如光的折射、地球的形狀、行星的運動等。微分幾何的一個重要概念是流形，流形是一種由局部平坦空間“拚接”起來的曲麵。例如，地球表麵就是一個流形，在局部看起來像一個平麵，但實際上是一個球體。流形本身並不包含任何物理信息，僅是一個抽象的數學對象。為了讓流形能夠描述物理現象，需要給它附加一些額外的結構，如度規、聯絡、張量等。這些結構定義了流形上的距離、角度、曲率、速度、加速度等物理量。這樣，流形就變成了一個具有物理意義的空間。纖維叢理論就是在這個基礎上發展而來的。它不僅考慮了流形本身，還考慮了流形上那些附加的對象，如向量場、張量場、微分形式等。由此可知，纖維叢理論的產生與非歐幾何具有密切的關係，可以用來構造非歐幾何空間上的結構。非歐幾何空間反過來也可以刻畫纖維叢的性質，如陳類、指標定理和對稱性等。在現代物理學中，廣義相對論、量子場論和弦論等重要理論都是纖維叢理論與非歐幾何結合的產物。

　02纖維叢理論基礎

　　纖維叢理論的一個核心思想是將物理量看作是一個流形(纖維)在另一個流形(底空間)上連續分布而形成的結構(全空間)。如圖1(a)所示，底空間(或底流形)是纖維叢的基底(即物理學中所說的時空)，而全空間是由眾多纖維組成的空間。這樣，就可以用兩個流形之間的映射 (投影π和逆投影π^（-1）)來描述物理現象。時空上各個點的纖維本質上是相同的(同構空間)，纖維叢的聯絡定義了纖維在全空間中的相互連接。形象地說，纖維叢就是在每一點x長出來的一族“數”(這裏說的“數”，可以是標量函數、矢量函數或群等)。將每一點對應的“數”連接起來就在整個纖維叢空間中確定了一個“截麵”。纖維叢的截麵是從底空間到全空間的連續映射，在微分幾何和物理學中有著重要的意義。例如，電磁場就是一維纖維叢上的截麵，流形上的光滑函數、切向量場、餘切向量場、張量場等都可以看作是某個特定纖維叢的截麵。纖維叢之間存在各種映射關係，這些關係就是物理規律。結構群決定了纖維叢是如何“粘連”起來的。例如：當結構群為U(1)群時，纖維叢描述的是電磁相互作用(圖1(b))，對應的是麥克斯韋方程；當結構群為SU(2)群時，纖維叢描述的就是弱相互作用(圖1(c))，對應的是楊-米爾斯方程[2]。