廣義相對論，幾乎全靠別人，為什愛因斯坦還如此偉大？

• 愛因斯坦聞名於世，都是因為狹義相對論和廣義相對論。
• 狹義相對論，幾乎呼之欲出，廣義相對論，幾乎全靠別人，為什愛因斯坦還如此偉大？

狹義相對論的建立：
愛因斯坦在建立狹義相對論時候，狹義相對論幾乎是呼之欲出，洛倫茲和彭加萊等都做出了重要貢獻。

• 廣義相對論的建立：
• 數學儲備不足，尋找數學工具靠：格羅斯曼。
• 建立方程數學不足，建立場方程靠：希爾伯特。
• 有了場方程，不會解場方程，解方程靠：弗裏德曼和史瓦西。

這樣敘述下來，感覺愛因斯坦什麽都是靠別人，怎麽就這麽偉大？

原來，愛因斯坦僅靠一個核心思想，就名垂青史，照耀千古：

有一天，愛因斯坦坐在位於伯爾尼的辦公室中，突然有了一個自己都為之“震驚”的想法。他回憶道：“如果一個人自由下落，他將不會感到自己的重量。”後來，他將此稱為“我一生中最幸福的思想”。

這個自由落體者的故事已然成為了一個標誌，與其他關於引力發現的絕妙故事(伽利略在比薩斜塔投擲物體以及牛頓被蘋果砸中腦袋)一樣，這些事跡都隻是經過美化、杜撰的民間傳聞罷了。愛因斯坦更願意關注宏大的科學議題，而非“瑣碎的生活”，他不太可能因看到一個活生生的人從屋頂跌落而聯想到引力理論，更不可能將此稱為一生中最幸福的思想。

不久，愛因斯坦進一步完善了這個思想實驗，他想象自由落體者處在一個密閉空間中，比如一部自由墜落的升降機。在這個密閉空間中，自由落體者會感到失重，並且他拋出的任何物體都會與他一起漂浮。他將無法通過實驗來辨別，自己所處的密閉空間是正在以某一加速度做自由落體運動，還是正在外太空的無重力區域漂浮。

然後，愛因斯坦想象這個人仍在同一個密閉空間裏，處於幾乎沒有重力的外太空中。此時有一個恒力將密閉空間以某一加速度向上拉升，他將會感到自己的腳被壓到地板上。如果此時，他拋出一個物體，那麽該物體也將會以加速運動落在地板上，就如同他站在地球上一樣。他沒有任何方法能夠區分，自己是受到引力的作用，還是受到向上加速度的作用。愛因斯坦稱之為“等效原理”(the equivalence principle)。以局域效應來看，引力和加速度是等效的。因此，二者是同一種現象的不同表現形式，即可以同時對加速度和引力作出解釋的某種“宇宙場”(cosmic field)。

接下來，愛因斯坦花費了8年時間，把這個自由落體者思想實驗，改寫成為物理學史上最優美、最驚豔的理論。

 

如果非要較真，實際上是亨德裏克·安東·洛倫茲最早推導出來了洛倫茲因子.

他離狹義相對論隻有一步之遙，但他始終沒有去推翻牛頓的經典力學體係。龐加萊是屬於用數學的思維構建了相對論原型出來，洛倫茲是在研究電子運動的試驗中的得出了洛倫茲因子的。愛因斯坦曾表示洛倫茲對他的研究發現起到了很重要的啟發作用。所以說，狹義相對論的誕生，並不隻有愛因斯坦一個人在努力，但是僅憑狹義相對論，愛因斯坦是無法得到這麽高的評價的。

亨利·龐加萊比愛因斯坦還早開始向這個方向思考，但是龐加萊推導出質能公式實際上比愛因斯坦晚了幾個禮拜,和愛因斯坦寫出的幾乎一模一樣，但與愛因斯坦不同的是他用的是純數學的思想來構建，並沒有思考太多實際的物理意義，因此當龐加萊一看到愛因斯坦的論文就大有英雄所見略同的感覺，但龐加萊非常謙虛，他一麵義務幫愛因斯坦宣傳他的理論，一麵不斷的告訴人們是愛因斯坦第一個發現了相對論。

丘成桐：
廣義相對論的這個方程，通過一百年的觀察，基本上都是正確的。愛因斯坦跟希爾伯特互相競爭，也互相幫忙。1915年，二人相遇。他們之間的討論激發了兩人的靈感並促成了廣義相對論中愛因斯坦運動方程的誕生（希爾伯特發現了希爾伯特作用量，可以用來簡潔地推導愛因斯坦方程，而愛因斯坦直接創建了這個方程）。數學家希爾伯特甚至比愛因斯坦更早地推導出了這個方程。

愛因斯坦發覺他的方程可以用來解釋時空和物質的分布是互相影響的，不像牛頓力學裏麵認為的時空是固定的，時間和空間是沒有關係的。他發覺時空不停在改變。發現這些方程可以用來解釋光線偏折。在此過程中，愛因斯坦做出了一個基礎性的概念突破：不僅僅物質的存在產生重力從而彎曲時空纖維，而且重力直接來源於時空的曲率。過了不到兩年，天文觀察證實了這個發現。1918年，愛因斯坦因此一舉成名。這是一個劃時代的觀念上的大突破。

愛因斯坦方程有很多不同的解，因為愛因斯坦在構造這個方程的時候，他找到了方程，可是並沒有限定這個解的唯一性。這個解有它的邊界條件，有它的初始條件，這兩個條件愛因斯坦都沒有解決。不但不曉得，直到現在過了一百年以後，我們對這個問題還是在辯論。愛因斯坦在1915年發現這個方程，不到一年，當時正研究球形對稱星係如何影響重力的史瓦西（Karl Schwarzschild）發現愛因斯坦方程的一組解，這個解是球對稱的（史瓦西解可以應用於單一球狀行星的天文研究）。

 

史瓦西解讓愛因斯坦得以計算並觀察很多引力場的重力是怎麽樣的。通過這個解，我們可以模擬太陽係：行星的質量遠輕於太陽，它們在史瓦西幾何裏可以被看成是沿著測地線移動的微粒。測地線可以通過計算得到，它們不必是閉合的圓周。例如水星的運行軌道已經被發現是一個具有微小偏差的圓形軌跡，每世紀進動43秒。同時，史瓦西解還有助於推算光線彎曲度。正如愛因斯坦所預測的，太陽產生的重力會改變時空的幾何。因此，從行星射向地球的光線在經過太陽附近時會產生彎曲。通過計算史瓦西幾何中的零測地線，可以推算光線的彎曲度。計算結果與實驗數據的吻合令人滿意。這是這一重力的新理論開創初期所取得的重要成就之一。

 

史瓦西解在今天依然重要，我們做全球定位GPS的時候，仍然要用到這個解。因為地球是一個重力場，我們的光線受到這個重力場的影響，假如不用這個解的話，算出來的結果不對。史瓦西解讓我們知道光線通過太陽的引力場時會有偏差，這是很重要的成就。

廣義相對論受到黎曼幾何發展的重要影響，反過來講，愛因斯坦所取得的巨大成功深刻影響了黎曼幾何的發展。在廣義相對論提出之後，幾何學家認識到了愛因斯坦度量的美——特別是那些滿足真空愛因斯坦方程的度量。