前一篇：《其七：你確定世界是不確定的？》
據說，薛定諤很風流。這一點，很可能是真的。
據說，連薛定諤本人都理解不來薛定諤方程。這一點，很可能是真的。
據說，薛定諤方程位列最重要的科學方程式之一。這一點，是真的。不用加“很可能”。
薛定諤（Erwin Schrödinger, 1887-1961），奧地利理論物理學家，量子力學奠基人。
據說，薛定諤具有超凡的個人魅力。另一位具有超凡個人魅力的物理學家費恩曼（Richard Feynman, tt博客裏多次提到他）講過：設想發生了某種大災難，所有科學知識都毀滅，隻能有一句話傳給下一代人。他認為應該傳這句話：“萬物都由原子構成”。tt在想：如果上天再給一次機會，可以再多傳一句話，未來的人一定想知道：“那請講講原子是如何行為的？”這時，我們不能用文字來描述原子的行為，這樣既不準確也不定量，要用數學的、嚴格的方式。我覺得應該用這第二句話的珍貴機會，把薛定諤方程傳給下一代人。物理學家狄拉克(Paul Dirac)形容這個方程囊括了全部化學和大部分物理學。未來的人靠薛定諤方程，有望恢複我們已有的知識，重建文明。這個方程，就是有這麽的重要！
最基礎的科學是物理學。物理學的基礎是力學。量子力學取代了經典力學，經典力學可以看作量子力學的子集，是量子力學在日常尺度的近似和簡化。理論上，量子力學是人類已有的最成功的科學理論。應用上，量子力學也是最成功的。它負責解釋微觀世界，和微觀世界有關的東西都有賴於它，舉例包括：整個IT和通訊技術領域（比如電子設備、電視、芯片、電腦、互聯網）、整個化學（不難理解學化學的tt對量子力學的仰慕）、一部分生物學、醫學（想想化驗、X光和核磁共振）、激光、核能（太陽能量之源、原子彈）、以及我們對於世界的理解（從誇克到中子星）。整個所謂的“高科技”世界，無不圍繞著量子力學展開。這麽說吧，你之所以能在屏幕上（不論是電腦、手機還是iPad）看到這篇網上博客，是因為拜量子力學所賜。
薛定諤方程在量子力學裏的地位，相當於牛頓定律在經典力學裏的地位，是整個體係的核心和主軸，王座所在。
T恤上是薛定諤方程最簡單化的寫法，簡化到方便印在馬克杯上，印在T恤文化衫上以顯得很有文化。這T恤像美劇《生活大爆炸 The Big Bang Theory》男主角Sheldon會穿的衣服。
Ψ，這個像高腳杯又像三叉戟的希臘字母，念作psai，引人注目地在T恤上出現了兩回。叫人忍不住想把Ψ從等號兩邊約掉，隻留下H=E，豈不更清爽？這裏可千萬不能把Ψ約沒了。Ψ是薛定諤方程裏名震天下的波函數，它是量子遊戲的核心，它會讓所有人為它糾結。
牛頓第二定律符合決定論，知道物體這一刻的運動狀態，可以計算它下一刻的狀態。牛頓力學描繪狀態的量是2個：位置和速度。海森堡不確定原理認為，不能同時測準這2個量。量子力學被迫放棄使用位置和速度來確定粒子的狀態，改用薛定諤方程的波函數Ψ來確定粒子的狀態。薛定諤方程在形式上依然是決定性的：波函數隨時間的變化，被方程所確定，可以預言下一刻的波函數。但波函數不是可觀測的物理量，它連量綱都沒有，可測的是位置和速度，而位置和速度不能同時測準。於是，薛定諤方程不能確定地預言電子會飛到哪裏去，不能，做不到。牛頓力學的決定論被打破了。但是，薛定諤方程能做到的是：告訴你電子的波函數。
那麽，怎麽理解波函數Ψ？它的物理含義是什麽？
這個問題可大了去了。這是物理學裏最神秘難解的地方，也是吵架吵得最厲害的地方。這個問題有多種回答，吵了80年了，還沒有一種能讓大家都信服。教科書一般采用最經典的“哥本哈根解釋”，這是以在丹麥首都哥本哈根的物理學家波爾(Niels Bohr)為首的一批物理學家，對量子力學的理解。薛定諤本人反對哥本哈根解釋對薛定諤方程的理解方法。擁護哥本哈根解釋的人就說：“薛定諤方程比薛定諤聰明！”，意思是薛定諤猜中了上帝運行宇宙的方程，但薛定諤自己理解不了這個用他名字命名的方程。
波函數Ψ是一種空間裏的分布函數。那到底是啥東西在空間裏分布？薛定諤認為，波函數Ψ對應著電子電荷像波一樣，在空間裏彌漫開去。哥本哈根解釋的代表人物，物理學家玻恩，則把波函數理解為概率。經過計算，波函數Ψ的平方，代表電子在空間裏某個位置出現的概率。薛定諤反對這種看法，因為這將引入一個魔鬼，它的名字叫作“概率”。電子下一刻將怎麽行為，往左還是往右？對不起，無法確定地告訴你，隻可以計算出它往左或往右的概率。
玻恩（Max Born，1882-1970），德國理論物理學家，量子力學奠基人。
日常生活中說的概率，是因為我們信息和知識不足，不能確定地預言，才使用概率。比如拋硬幣，大家曉得正麵或背麵的概率是50%對50%。硬幣出手的速度、高度、空氣流動、硬幣本身的重量分布，等等諸多因素的信息，沒法完全獲得，所以隻能概率性地描述它為50%對50%。但這些因素信息的缺乏，不構成理論上的障礙。我們認為：硬幣離手的那一瞬間，落地的正反麵其實已被決定。如果獲得這些影響因素信息，原則上可以計算落地的狀態。在條件夠先進的實驗室裏，用高速攝像機跟蹤硬幣拋出，用計算機模擬它的運動，就可以算出本次落地的正反麵。
日常生活中，當能力不足以精確描述某一次行為時，我們使用概率性的規律。概率基於統計。第一次硬幣落地，正麵。那正麵就是100%，背麵是0%。隻做一次實驗，無法驗證概率性規律對不對。不斷地重複實驗，統計正麵/背麵的次數，發現它不斷趨近於50%對50%。一般而言，實驗次數越多，越接近50%對50%，就可以更深入地驗證50%這個概率數的正確程度。
因此，對於日常的概率知識，有兩點：1、係統本身，是按決定性原則在運行的。因為我們對於係統的信息和知識不足，才用概率來描述。2、用多次實驗，進行統計，來驗證概率性的規律。
哥本哈根解釋認為：在量子世界裏，係統本身，是按概率性原則在運行的，而不是決定性原則。這和拋硬幣有本質區別。硬幣離手的瞬間，正反麵結果已定，就像籃球離手的瞬間，就決定了能否得分的結果。但量子世界不同：電子射出時，結果未定。
電子幹涉圖樣
成千上萬的電子射出，每一個在屏幕不同位置撞出一個小亮點，總體撞出波紋狀的幹涉圖樣。按照牛頓的思維方式，電子撞到不同位置的結果，是因為起因不同，即電子以不同方式離開電子源（就像硬幣和籃球以不同方式離手）。如果我們控製電子源，製備出狀況完全相同的電子，這樣它們有著相同的起因，那就應該有相同的結果——打在屏幕的同一點上。通過實驗，我們得到了這個問題的答案：不能，做不到。即便製備完全相同的電子源，給予完全相同的條件，電子會射到哪裏去，依然是概率性的，分散在幹涉圖樣的不同點上。常識告訴我們：全同的條件應該導致全同的結果，但這在量子力學上不成立。這裏沒有導致發生結果變化的原因：所有電子都是全同的。實驗表明：全同的原因可以產生不同的結果。大自然的行為，具有一種固有的不確定性。
特別要強調，整體規律還是存在的：眾多電子形成的幹涉圖樣，可以由薛定諤方程計算。單個電子行為不確定，則隻能以概率來描述它。哥本哈根解釋說，這和日常概率有本質區別。量子力學之所以描述成概率，不是因為我們信息和知識不足，而是——電子就是這麽運行的，連上帝都不知道它的撞擊點在哪裏。上帝能知道的，也隻是經由波函數計算的概率！
哥本哈根解釋的概率性看法，像一個魔鬼，把世界攪得天翻地覆，讓很多物理學家不爽，包括量子力學的創立者之一：愛因斯坦(Albert Einstein)。他說過一句名言：“上帝不擲骰子。”上帝不靠概率來運行世界，下一刻的宇宙，應該確定性地由上一刻決定。前因決定後果，宇宙應該由確定的定律來運行。
愛因斯坦堅持說量子力學是不完備的，也就是說，概率的產生，還是因為我們的知識不足，而不是世界的本質是隨機的。於是，有一種跟哥本哈根解釋相競爭的觀點，叫隱變量理論，認為量子力學還存在著我們沒有探測到的變量，它決定了波函數的概率性分布。也就是說電子離開電子源的條件不是全同的，存在一些還不知道的不同的條件。如果我們發現了隱變量和它的機製，就會得到一個決定性的量子力學。1964年，貝爾(John Bell)提出了貝爾不等式，可以作為檢驗隱變量理論是否成立的判據。截至目前為止的各種實驗，都表明貝爾不等式不成立，即否認了隱變量理論：隱變量應是不存在。不是因為還有哪個變量我們不懂，才有量子力學這個煩人的概率性，而是——世界本身就是這樣的，它就是概率性的！
薛定諤方程的波函數Ψ，體現出來的這種概率性，極大地破壞了決定性的世界觀，讓薛定諤本人都感到痛苦，始終無法接受、無法理解。真的是薛定諤都不懂薛定諤方程嗎？
不管它多讓人痛苦，關鍵是，這個概率和實驗數據吻合得非常好。好到什麽程度？好到小數點後麵好幾位。在現有實驗能實現的精度範圍裏，數學計算和實際測量，達到高度吻合。實驗是檢驗理論的試金石。從實驗檢驗的角度來衡量，量子力學是迄今為止人類掌握的科學理論裏的最強者。
實證的態度是科學的精髓。實驗呀實驗，多麽強有力！實驗說了：“量子力學是對的，沒有問題，盡管感覺上很古怪。”實驗說出來的話，比愛因斯坦、孔聖人、還有各種主席說的話，要硬氣得多，咱不服不行。
拉普拉斯妖要預言宇宙的未來，有一個前提：它必須掌握所有定律。而它發現：其中最關鍵的一條定律，薛定諤方程，竟然是概率性的。拉普拉斯妖將無法確定地預言未來。
麵臨這種局麵，決定論是要做出退讓了。某種程度上，量子力學也是一種決定性的理論，但它隻能決定波函數。波函數隨時間的演化，是決定的、經典的，知道這一刻的波函數，可以推演下一刻的波函數。這就是tt寫這個決定論係列的立場：接受經過量子力學修正的決定論版本。霍金(Stephen Hawking)在《大設計》裏也是這個立場。
但愛因斯坦至死不能接受這種退讓。他內心深處有個聲音：一定會有一個理論，它的定律確立的是事物本身之間的關係，而不僅僅是它們概率之間的關係。未來將會有新的知識發現，拂去蒙在量子力學身上的概率迷霧。上帝不擲骰子。愛因斯坦去世半個多世紀了，這以後實驗發現的結果，都沒有站在他那一邊。
物理學家萊德曼(Leon Lederman)說：“薛定諤方程的玻恩解釋，是自牛頓以來，我們世界觀的最具戲劇性、最大的改變。”有意思的是，薛定諤本人不接受這種脫胎換骨的改變，他和愛因斯坦站在同一邊，孤傲地堅守。
物理學家費恩曼說：“我們在理解量子力學代表的世界觀方麵，總是有許多困難。至少我是這樣，因為我的年紀已經不小了，我從沒有這些東西對我是顯而易見的感覺。是啊，我現在對它還感到不安。事情總是這樣的：一個新思想總是需要經過一兩代人，才會變得顯然沒有問題。我提不出真正的問題，因為我猜想也許沒有真正的問題，但是我並不能肯定就真的沒有問題。”這話讀起來真繞呀，可見他真的感到不安。這話在1982年說的，到現在已經經過一兩代人了，量子力學的世界觀依然困擾著人們，問題依然很大。
有的科學家卻認為：根本沒有問題！存在的問題都是庸人自擾。代表性的說法是David Mermin的："Shut up and calculate! 閉上嘴，計算它！" 數學是理解世界的唯一基礎。如果能計算，而且計算符合實驗結果，這就夠啦！隻需要會算，不需要“懂”。不需要死活要去圖像化、直觀化地想象親愛的粒子為啥要這麽行為，不需要糾纏於“世界為什麽是這樣的”這種問題。科學負責描述世界怎樣運行，而不回答為什麽這樣運行。這是哲學和神學的問題，它們的問題容易陷於繞圈圈的玄想，無法實證，千萬別讓它們來搗亂。什麽哥本哈根解釋、隱變量理論、多世界理論、退相幹曆史，已經有超過一打不同的量子力學解釋，全都虛了吧唧的，通通不需要！我們隻需要方程、計算、實驗、測量，這些才是真實而可靠的東西。tt覺得這一派的看法，很實用主義，很工具主義，有一股濃濃的實驗物理學家的味道，也很有科學風範。
tt說到這裏，把你說暈了嗎？沒關係。量子力學搞暈人的地方，不僅在於玻恩對波函數Ψ的概率解釋。量子力學在很多地方調皮地調戲我們的智力，tt有空的話再在博客上討論，比如：波函數Ψ的坍縮，觀察者的測量問題，世界的實在性，不連續性，非定域性。。。如果不曾被量子力學的世界觀搞暈過，那才是人生的一大遺憾，而且在tt看來，是比不曾讀過《紅樓夢》和不曾聽過貝多芬，更大的遺憾。畢竟，量子力學是人類智力征程的最高成就。
開篇tt寫了三個“據說”。說完了薛定諤方程的重要，說完了薛定諤方程的費解，還沒說到薛定諤的風流。
1926年，薛定諤在阿爾卑斯山上度假，陪伴他的不是太太安妮，而是一位來自維也納的神秘女友。共度佳期的同時，薛定諤接連寫出多篇重要論文，煥發出驚人的洞察力，猜中了宇宙的秘密。薛定諤的同事說，薛定諤的偉大工作是在他生命中一段情欲旺盛的時期作出的。科學應該感謝這位“催化劑女郎”，但她的身份一直考證不出。薛定諤有多位女朋友，要搞清楚這些人物關係，和搞清楚薛定諤方程的含義一樣難。太太安妮，則和薛定諤的一位好友關係曖昧，同時又很樂意照顧薛定諤帶回家的婚外生的娃娃。情史之複雜，遠不止於此，足可以寫一本書。果然有劇作家據此創作了舞台劇《薛定諤之女友》（名字有點模仿大名鼎鼎的“薛定諤之貓”）。總之，薛定諤對感情、婚姻、關係的理解，不同於常人。
薛定諤在自傳裏並未提到著名的風流韻事，到了自傳最後的倒數第二段，寫道：“我必須漏掉非常重要的一部分，即我和女人的關係。否則，這一定會引出閑言碎語，對別人來說也沒有多大意思，最後我認為任何人都不會或不可能在這些事上非常誠實。”讀者翻書至此，心領神會，一笑而過。
(2011-07-04 01:34:51)
