正文
不好意詩，又來折磨大家了。不過這次出題的不是我，而是海才。。如圖所示中間那個是海才的原始圖及問題描述。右邊那個是我在解題過程中所添加的一些輔助線（畫法：（1）做DF平行於BC；（2）（注意，重點在這裏）做GE1平行於BA；）。。這題非常有趣之處在於：它乍一看似乎好像比較簡單（而且做出來之後也發現它確實隻需要最簡單的初中幾何知識就能解決），但真做起來時卻會發現其實還挺難，或者說它的難點在於你在思路和想象力方麵必須要到位才行，否則很容易抓瞎。。比如右邊那個輔助線圖我在海才出題的當天就想到了。但由於我一直采用的是正向思維的方法：一直想要設法證明EG平行於AB。卻一直也沒能找到辦法。後來我突然發現用反向思維的方式（即直接做輔助線GE1平行於BA，然後設法證明角ABE1等於10度（過程中順便也解出了“？=20度”），於是證明了E1就是原圖的E）卻似乎很容易就奏效了。這也是我認為這道題出的非常有趣的一個地方。。
上麵這段話算是已經給出了一些最關鍵的提示，但離真正證明出原圖中“？=20度”還有一步之遙。考慮到聽力的語言表達能力有時候不是太好，所以這題即便現在也許說不定也還是很有難度滴。不信大家可以試試。。。挑戰一下哈（激將法）：我覺得也許（隻是也許）24小時之內也許不會有人能給出完整的證明描述。
謝謝聽歌（不好意詩又是n年舊錄）。 祝大家周末愉快！
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上麵這段話算是已經給出了一些最關鍵的提示，但離真正證明出原圖中“？=20度”還有一步之遙。考慮到聽力的語言表達能力有時候不是太好，所以這題即便現在也許說不定也還是很有難度滴。不信大家可以試試。。。挑戰一下哈（激將法）：我覺得也許（隻是也許）24小時之內也許不會有人能給出完整的證明描述。
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不過現在想想：反向推理的辦法似乎（至少從形式上）避免了運用Angle bisector theorem，也算個優點吧。
1）如右圖，做輔助線DF， DF平行於BC， 連接BF, BF和CD相交於G
2）已知A角和C角，所以ABC角為80度，三角形ABC為等腰三角形， AB=AC
3）根據1）和2），很容易證明BD等於CF，也容易推出三角形BDF和CDF全等，所以角度DBF也為20度。進一步得到角度FBC為60度，角度EBF為10度， 角度ABE也為10度， 角度BFC為40度。並且可以得到，三角形BCG 和DFG都是等邊三角形。
4）由3）可知，線段BE二分角度ABF，根據 Angle bisector theorem, 有EF/AE=BF/AB
5) 因為角度ABF為20度，所以三角形ABF也為等腰三角形， 所以AF等於BF, 由2)和4）可以得到EF/AE=AF/AC
6) 因為DF平行於BC， 所以AF/AC=DF/BC=FG/BG； 再由5）可以得到 EF/AE =FG/BG，所以三角形EFG和AFB相似， 進一步推出EG平行於AB。 因為AF等於BF， 所以EF等於GF，角度GEF為20度。同時也可以推出角BEG等於角ABE， 都為10度。
7）由於三角形DFG是等邊三角形，因為EF等於GF， 所以 EF等於GF, 及三角形EFD為等腰三角形。因為角EFD為80度， 所以角DEF為50度。
8）由6）和7），因為角DEF為50度，角度GEF為20度，角BEG為10度，所以角DEB為20度。