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排列與組合的概念與計算公式

(2014-08-18 14:01:32) 下一個
排列與組合的概念與計算公式

1.排列及計算公式

從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素並成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類,每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
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