之二：從羅素悖論看科學的不完備性

 

從羅素悖論看科學的不完備性   老幾   任何科學的建立和發展都離不開數學和邏輯推理。可以說數學和邏輯是科學的基石。明白了這一點，就不難從羅素悖論看出科學的不完備性。   把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為元素，假令第一類集合所組成的集合為P，第二類所組成的集合為Q，於是有： P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 問，Q∈P 還是 Q∈Q？ 若Q∈P，那麽根據第一類集合的定義，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A∉A的性質，因為Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根據第一類集合的定義，必有Q∈P，而顯然P∩Q=∅，所以Q∉Q，還是矛盾。 這就是著名的“羅素悖論”。   羅素悖論通俗的描述為理發師悖論： 某理發師發誓“要給所有不自己理發的人理發，不給所有自己理發的人理發”，現在的問題是“誰為該理發師理發？”。首先，若理發師給自己理發，那他就是一個“自己理發的人”，依其誓言“他不給自己理發”；其次，若“他不給自己理發”，依其誓言，他就必須“給自己理發”。   其實羅素悖論並不是人們遇到的唯一悖論。這些悖論的存在，說明邏輯係統的不完備性。而羅素的最大貢獻在於他使得我們意識到，任何數學係統都是不完備的，而建立在數學基礎上的科學也是不完備的。

評論(13) 引用 瀏覽(2128)

發表評論

			文章評論

作者：函數   留言時間：2012-07-03 11:43:14     其實際是說，數學需要“正確”的前提假設(公理)，才能“正確”。

作者：老幾   留言時間：2012-07-03 11:59:20     函數，將您所說改一字： 其實際是說，“科”學需要“正確”的前提假設(公理)，才能“正確”， 不知意下如何？

作者：老幾   留言時間：2012-07-03 12:28:57     回stinger網友 哥德爾的貢獻是用數學的方法證明了羅素的發現。羅素的發現在哲學意義上似乎要大些。

作者：芹泥   留言時間：2012-07-03 13:00:50     謝謝博友。 學數理邏輯是N多年前的事了。

作者：老幾   留言時間：2012-07-03 13:18:38     芹泥, 歡迎來訪。

作者：5daziyou   留言時間：2012-07-03 13:19:13     好文！ 這個嚴格地說應該是科學思辨和推理的不完備性，即沒有完全正確的理論，理論需要實驗驗證逐步修正。 有人說科學就是不斷修正錯誤逼近真理，科學本身不是真理。

作者：老幾   留言時間：2012-07-03 13:41:49     多謝五大博主捧場。欣賞博主在對待氣候變暖研究上的客觀態度。

作者：逍遙津   留言時間：2012-07-03 14:44:37     記得什麽地方看過一個故事，差不多的意思。有個島主，例如李登輝，頒發了一項法律：凡是上島遊玩的大陸客人都必須誠實回答一個問題："你上島來作什麽？＂如果答對了，全程免費招侍；如果答錯了，立刻絞死。結果有一大陸客說，＂我上島來是為了被絞死＂。結果島主陷入二難。 好象目前數學界已解決了這類問題, No？

作者：逍遙津   留言時間：2012-07-03 14:51:24     啊，少了一半句：＂.....而且會被絞死"。嗬嗬

作者：stinger   留言時間：2012-07-03 21:45:02     悖論的發現起於康德。數學悖論是悖論的分支。羅素曾企圖證明數學體係的完備性（福得格開創），悖論的發現使其雄心受挫。真正理論上將這思想蓋棺論定的是歌德爾。我記得是這樣。

作者：stinger   留言時間：2012-07-03 21:49:34     現在悖論已經簡單多了。如＂我說假話＂這句話就是悖論。

作者：老幾   留言時間：2012-07-03 22:35:36     逍遙博-李登輝好像是個過氣的島主，應該沒有能力搞這個:) stinger，這問題應該是以哥德爾不完備定理為句號。

作者：Rabbit

留言時間：2012-07-04 05:00:42

同意，歌德爾結束了這個問題。