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李娜 郝旭東:次協調邏輯及其帶來的邏輯哲學問題作者: 哲學網編輯部 發表時間: 2013-05-31 點擊： 23 次 我要收藏
次協調邏輯（paraconsistent logic），又譯作“弗（不、超）協調邏輯”、“亞相容邏輯”等，這種非經典邏輯是今天我們處理那些不協調且不平庸問題時，唯一可以運用的邏輯理論。嚴格地講，“一個理論T，如果含有兩個互相否定的定理A和A，則稱之為不協調的；否則，稱之為協調的。令S表示T的語言中的全體語句所形成的集合。如果S中的語句都是T的定理，則稱T為不足道的或平庸的（trivial）；否則，稱T為足道的或不平庸的（non-trivial）；如果理論T 是不協調的且又是不平庸的，則稱之為弗（次）協調的。可用作弗（次）協調（不協調且又不平庸的）理論的基礎的邏輯就是弗（次）協調邏輯”。因此，以經典邏輯為基礎，一個理論如果是不協調的，那麽它一定就是不足道的或平庸的。也就是說，如果在該理論中出現了任何矛盾，都會導致所有的論題成為該理論的真命題。所以，“經典邏輯雖然可以用於研究協調邏輯理論，但不適用於研究（不協調的但又不平庸的）弗（次）協調理論”。相反，次協調邏輯卻可以處理這種不平庸的不協調性。下麵，我們試圖從一個具體的功用舉例，來簡要描述一下次協調邏輯機製的作用，進而簡要介紹其運行機製的規則保證，並且最終試圖對這種特異型的非經典邏輯所帶來的邏輯哲學問題做進一步的解析。一、關於次協調邏輯機製運行的簡要描述相對於經典邏輯，次協調邏輯具有這樣一種特異的功能，它可以在係統中容忍特定的矛盾，同時又限製這種矛盾使之不會在係統中擴散，從而使得“矛盾可以推出一切”的後果不會在係統內發生。基於不同的邏輯底層，對同一個問題的處理會有不同的後果。我們可以先來看一個例子。假設我們構建了一個關於疾病d1和d2的小型知識庫KB，我們向醫生1和醫生2谘詢，他們的診斷方法如下：醫生1（表1）：d1(x):t＜=s1(x):t∧s2(x):td2(x):t＜=s1(x):t∧s3(x):td1(x):f＜=d2(x):td2(x):f＜=d1(x):t其中，s1表示症狀，d1表示疾病，t，f表示真假，x表示某個病人。第一行表示，病人x的第一種疾病d1為真，隻要S1∧S2兩症狀卻真，第三行表示，病人x患了第二種病d2，就不會患第一種病d1。醫生2（表2）的診斷方法類推：醫生2（表2）：d1(x):t＜=s1(x):t∧s4(x):td1(x):t＜=s1(x):f∧s3(x):t上述兩述醫生提供的診斷方法，可合並到一個知識庫KB，現假定對病人a，b進行檢查獲得了以下信息（見表3）：（表3）S1(a):t＜=S1(b):f＜=S2(a):f＜=S2(b):f＜=S3(a):t＜=S3(b):t＜=S4(a):t＜=S4(b):f＜=結果，在這一知識庫中關於病人a的症狀的信息包含了不協調性。因為由醫生2提供的方法我們所推出病人a患疾病d1，又由於醫生1提供的方法（第二條規則），我們又能推出a患疾病d1，可是又由醫1的第三個方法推出a不患疾病d1， 這就導致了不協調性。試想，如果我們不隻是輸入了這兩個病人的情況，而是一次性的大批量的輸入，這種情況會導致怎樣的後果呢？我們的邏輯底層是“非真即假”的經典邏輯，那麽，由於斯哥特規則的存在，這個矛盾就會擴散到整個係統，也就是說，就連“所有的每個病人都得了所有的每種類型的疾病”這樣的命題都會成為係統的真命題。那麽，我們的這一次大批量的信息處理也就失敗了。但是，如果我們的邏輯底層是次協調邏輯，這樣的後果就不會發生了。次協調邏輯會要求係統容忍這種不協調，並通過一定的邏輯機製來限製斯哥特規則的作用範圍，使得“矛盾可以推出一切”的後果不在係統中擴散。這樣一來，對於那些具有不協調信息的病人，我們固然得不到確診的結果，但是，其他病人的診斷卻不會因此而受到影響。從這個例子，我們可以看到關於次協調邏輯機製運行的概貌。為計算機提供一個新的邏輯底層，從而加強其一次性大批量的信息處理的能力，僅僅是次協調邏輯工具性的一個方麵，我們還可以利用它的這種特殊屬性來處理一些悖論、模糊性，甚至辯證論題。二、關於次協調邏輯機製兩個重要保證規則的簡要解釋那麽，這種特異的邏輯是通過怎樣的方法來實現“容忍特定的矛盾，又不使矛盾擴散”的目標的呢？首先，它弱化了否定詞的經典含義。次協調否定不僅在適當的時候承認“非此即彼”，而且承認一般意義的“亦此亦彼”。它認為在A與A之間存在著一個中間地帶，在這裏，A與A都是成立的。如果用[*]來表示經典的否定，用A[0]表示A遵守矛盾律，那麽，經典否定[*]與次協調否定的關係就是[*]A=[，df]A∧A[0]。也就是說，次協調否定如果再加上矛盾律的限製，就等值於經典的否定。其次，它削弱了矛盾律的作用。次協調邏輯認為，世界不僅僅隻有協調的事物，有意義的矛盾事物也是大量存在於客觀世界的（比如，僅在康托爾的集合論中，就有康托爾自己發現的“最大序數悖論”、“最大基數悖論”以及羅素發現的“集合論悖論”。然而，這並沒有阻滯康托爾集合論的繼續發展以及在現實實踐當中廣泛應用）。矛盾律是對確定世界的協調性的抽象與概括，因而它的作用範圍也不應該超出這個範圍。為了限製矛盾律的作用範圍，次協調邏輯製定了這樣的規則：（A12）B[（0）]→（A→B）→（（A→B）→A）（A13）A[（0）]∧B[（0）]→（A∧B）[0]∧（A∨B）[0]∧（A→B）[0]（A12）是說如果B是遵守矛盾律的，那麽A就不可以既蘊含B又蘊含非B；（A12）表示如果A和B都是遵守矛盾律的，則A與B的合取式、析取式和蘊含式都要遵守矛盾律。這兩個公理實質上是對矛盾律的使用範圍作了限製，其結果是，在矛盾律的管轄範圍（稱為“合經典的”）之外，就允許不平庸的矛盾。有了這些基本含義的修改以及基本規則的限製，斯哥特規則也被限製在了合經典的範圍之內作用，這樣，不平庸的矛盾導致係統理性崩潰的後果也就不會再在係統發生了。通過這些修改和限製再加上一些公理，在經典邏輯的基礎上，可以構建出次協調邏輯的命題係統Cn，以及帶等詞的和不帶等詞的次協調邏輯謂詞演算Cn*和Cn＝，以此為基礎理論，還可以構造出次協調模態邏輯、次協調時態邏輯、次協調辯證邏輯、次協調相幹邏輯、次協調模糊邏輯等諸多分支。這樣，次協調邏輯係統就為我們處理不協調且不平庸的問題提供了一個較為完全的邏輯基礎。三、關於次協調邏輯所帶來的邏輯哲學問題這樣一種特異的邏輯一經產生，就引起了人們的深度關注。當我們接納了一些特定的矛盾之後，邏輯世界並非像我們從前想象的那樣，會處於極端的混亂與無序的可怕之中。相反，正確的思維並沒有因此而失去了基本的保證，邏輯世界依然是有序的和清晰的。也正因為如此，盡管馮.賴特認為這些發展至今仍處在早年的嬰兒期，但他還是評價說，這種邏輯是20世紀下半葉邏輯學最有意義的發展之一。下麵，我們試圖將次協調邏輯放在與非經典邏輯、邏輯真理觀和哲學辯證法相聯係的層麵上，對由此而帶來的邏輯哲學問題作進一步的解析。1.關於經典邏輯與非經典邏輯是不是競爭關係。與經典邏輯相比較，次協調邏輯有其異常的一麵，我們可以看到，它在二值語義的條件下，修改了否定詞的經典含義，限製了矛盾律的作用範圍使之在係統中失去了普效性，容忍特定的矛盾卻不會使之擴散到整個係統，這是特異的。但這何嚐不能認為這是一種繼承，一種“揚棄”式的繼承。事物總是在對立統一、運動變化中發展，在追求協調性的理論中產生出可以容納特定不協調因素的理論，其事件本身就是對“否定之否定”規律的反映。盡管它在一定的“度”（接受矛盾律普效性的範圍內）上，不同於經典邏輯，但在另外一定的“度”上，它又具備了作為邏輯科學的最一般的特征，如它研究的對象仍然是思維的形式結構及其規律，它有語法的和語義學的理論，其形式係統的結果仍然是明晰的。它除繼承了經典邏輯的符號集和其他重要公理之外，還繼承了其絕大多數的經典邏輯肯定定理，這也使得我們對這種係統有一種一見如故的感覺。更重要的是，這種感覺還會一直延續到次協調邏輯的目標指向上。在次協調邏輯演算係統Cn中，經典邏輯變成了其子係統C0，這個係統（經典邏輯係統）可以處理“非此即彼”基礎上的廣泛的問題，而Cn的目標還包括要處理“亦此亦彼”基礎上的廣泛問題。不僅是次協調邏輯，其他的非經典邏輯也都在不同的層麵上，繼承和發展了經典邏輯的處理能力。邏輯的目標指向是思維形式及其相應的規律，而次協調邏輯及其他非經典邏輯也沒有背離這個方向。它們從不同的層麵豐富了邏輯學科的內涵，延展了邏輯處理能力的外延。從這個意義上來說，非經典邏輯與經典邏輯是協作的夥伴關係，其競爭意義也僅僅是相對的。2.關於邏輯真理是不是可以被修正。邏輯真理，並沒有超出真理的哲學範疇。也就是說，邏輯真理的真仍然是相對性與絕對性的對立統一；邏輯真理的真，也仍然是有應用條件和作用範圍的。以二值原則為例，它確實是在考察了一定範圍的客觀事物之後而歸納得到的一個客觀規律。因而，對於具有這種屬性的對象，它的作用也是絕對的。然而，“現在”看來，它的適用範圍是不是應該更明確地放在固定範疇範圍中的協調事物上。“人類思維的三個階段理論”告訴我們，在普通思維階段，人們從客觀實踐中考察和發現了大量的“兩兩出現、相互對立”的事物，人們抽象出了“非此即彼”的規律，並且在這個以普通思維占主導地位的時期，“非此即彼”的規律也為巨量的事實材料所驗證。從這個意義上說，“非此即彼”的規律已經達到了質量互變的關節點，從而成為了“這個意義”的世界的一般規律。於是，人們就把“非此即彼”的規律的適用範圍也固定在了“這個世界”的“所有對象”上。但是，人們所探索的“這個世界”及其“所有對象”是一個曆史的概念，其外延總是隨著具體科學、哲學和實踐的發展而不斷發展的。人們理解和認識的深度和廣度在不斷地延伸，許多從前不屬於人們的主導考察研究的事物，已經成為了人們的極為經常的考察對象，這也使得“這個世界”和“所有對象”的外延擴大了許多許多。這些對象、材料和研究成果不斷地堆積、不斷地被抽象、不斷地被抽象的具體，結果人們發現，“亦此亦彼”也是一種世界上普遍存在的規律，在對具有“非此即彼”性質的對象的研究基礎之上總結和抽象出來的原則，也不應該一定適用於一個擴大了的世界。不單單是二值原則，就是如今我們總結和概括的所有邏輯真理，都是或直接、或間接、或直接與間接的共同作用，而來自於人們的實踐經驗。這也決定了邏輯真理是客觀性與主觀性和絕對性與相對性的對立統一。因而，邏輯真理的可修正性和可補充性也是必然的。記得“康德曾經說過邏輯是一種已經完成了的科學，它的一切要點在亞裏士多德的著作中就完成了；然而，在布爾、皮爾士、弗雷格和羅素的努力下，一種新的、更有力、更嚴格的邏輯技術發展了起來；我們還記得，弗雷格也曾經自信的認為，他的邏輯係統的原則是自明的，羅素後來卻表明他的體係是不一致的！”而今天的次協調邏輯，也僅僅是邏輯真理可修正性和可補充性的又一例證。3.關於辯證思維的思維形式是不是可以形式化。辯證思維，淵源久長。我們普遍認為馬克思主義唯物辯證法的誕生是其成熟的標誌，而西方國家可能會認為更早一些。這種成熟的思維，有其特定的思維內容，而其特定思維內容的存在、表達與交流，也必然承載於其業已經成熟了的思維形式。因而，作為一種成熟的思維，其形式是不是可被抽象出來加以總結、研究，在理論上也不應該成為一個問題。盡管次協調邏輯構造的最初目的在於，為那些諸如初等集合論等含有矛盾但其本身卻並非沒有意義的理論研究提供基本的邏輯工具，但這種邏輯構建的基礎前提就是對否定的重新理解與認識。它既承認特定意義上的“非此即彼”，又承認一般意義上的“亦此亦彼”。“非此即彼”表明了事物處在相對靜止狀態時的確定性，當屬於固定的範疇；“亦此亦彼”則表明了事物處在絕對運動狀態時的變化性，當屬於流動的範疇。在對否定詞和矛盾律作出的這種理解的基礎上所構建起來的形式係統，就與辯證法存在著一種天然的聯係。也正因為此，這種使用我們大家都十分熟悉的形式語言而構建起來的形式係統，也就可能對辯證思維形式的研究更為適合。在人類思維走上辯證思維的發展道路之後，盡管在眾多的非經典邏輯之中，次協調邏輯對辯證法精神的體現和貫徹並非首創，然而，它極大地繼承了經典邏輯的優秀成果（比如它使用了與經典邏輯幾近相同的形式語言和十分類似的演繹工具以及語義賦值等）的同時，又將辯證法的精神貫徹其中。這也使得次協調邏輯在辯證法精神的體現和貫徹方麵，更具有一種自然的過渡性。因而，我們是不是也可以換一個角度，認為，這種邏輯是人類在辯證思維階段上，經典邏輯在一個層麵上的發展；認為，經典邏輯的繼續發展未必不可以體現出辯證法的精神，次協調邏輯已經在有限的目標上對對立統一工具做出了嚐試性的刻畫（如次協調辯證邏輯公理係統DLA、DLB）；認為， 辯證思維的形式及其規律的研究也未必不可以與經典邏輯相結合而構建出其特有的形式係統。退一步講，如果不可以，也會促使我們考慮，是不是到此，經典邏輯的形式語言方式對流動範疇的刻畫已經發揮到了極至，是不是應該完全放棄它才可以表達辯證思維的形式。我們期望借助於次協調邏輯，會對於我們進一步的認識和理解辯證法、辯證邏輯提供些許的便利。具有相對協調屬性的次協調邏輯為一切含有矛盾而有意義的理論提供了邏輯基礎，也許我們應該考慮，把協調性看作是科學認識活動的諸多重要因素之一，而不應把它看作是全部的或最終的追求。當我們理性地包含了不協調性之後，我們會發現，自己的認識也隨之擴大到了較大的區域。盡管次協調邏輯對這些矛盾的容納態度是“暫時擱置”的，但是它並不否認我們將來可以解決這類的矛盾。從科學發展的角度看，對於已發現悖論而尚未解決的理論係統來說，除了要解決悖論問題，理論的其他方麵同時也是需要發展的。對此，經典邏輯由於斯哥特規則的存在而無法作出合理描述，而次協調邏輯卻可以。畢竟，我們不能因為在一個理論體係中一旦發現了一個矛盾或反常，就必須立即停止這個理論體係的全部發展，並且認為這個理論本身是毫無意義的。事實上，人們也並未一貫地因為在某個理論的某處發現了矛盾，就認為該理論的其他全部命題都毫無價值。維特根斯坦曾經預言“矛盾演算”的產生，也許，這個預言將會實現。【參考文獻】[1] 張清宇，郭世銘，李小五．哲學邏輯研究[M].北京：社會科學文獻出版社，1997.[2] 張清宇．弗協調邏輯[M].北京：中國社會出版社，2003.[3] 桂起權，陳自立，朱福喜．次協調邏輯與人工智能[M].武漢：武漢大學出版社，2002.[4] 馬佩．辯證思維研究[M].鄭州：河南大學出版社，1999.[5] [英]蘇珊.哈克著，羅毅譯，張家龍校．邏輯哲學[M].北京：商務印書館，2003.[6] A. I. Arruluda, N. C. A. da Cosda, A Survey of Paraconsistent Logic, in: Mathematical Logic in Latin America, 1980.[7] Priest G, Routley R, Norman J, Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent. Munich: Philosophia Velag, 1989.[8] N. C. A. da Cosda, Paraconsistency: Towards a Tentative Interpretation, unpubished manuscript. University of Sao Paulo and University of Leeds. to appear. 1995.[9] N. C. A. da Cosda, Bueno. O, Aspects of Paraconsistent Logic, Bulletin of the Interest Group in Pure and Applied Logics 3,p597—614,1995.（來源：《學術論壇》2005年10期。轉載自哲學中國網）
這個連接很好，適合哲學專業人士：http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
原來我們這麽落後，思想理論上的落後，還停留在樸素辯證法的階段孤芳自賞坐井觀天，全然不顧思維世界是如何精細的發展的。
我除了好奇，什麽也不是，唯願能拋磚引玉，但這磚頭卻要砸向沽名釣譽靠抄襲外族作品為生的學霸們，你們是民族的罪人。
次協調邏輯（paraconsistent logic），又譯作“弗（不、超）協調邏輯”、“亞相容邏輯”等，這種非經典邏輯是今天我們處理那些不協調且不平庸問題時，唯一可以運用的邏輯理論。嚴格地講，“一個理論T，如果含有兩個互相否定的定理A和A，則稱之為不協調的；否則，稱之為協調的。令S表示T的語言中的全體語句所形成的集合。如果S中的語句都是T的定理，則稱T為不足道的或平庸的（trivial）；否則，稱T為足道的或不平庸的（non-trivial）；如果理論T 是不協調的且又是不平庸的，則稱之為弗（次）協調的。可用作弗（次）協調（不協調且又不平庸的）理論的基礎的邏輯就是弗（次）協調邏輯”。因此，以經典邏輯為基礎，一個理論如果是不協調的，那麽它一定就是不足道的或平庸的。也就是說，如果在該理論中出現了任何矛盾，都會導致所有的論題成為該理論的真命題。所以，“經典邏輯雖然可以用於研究協調邏輯理論，但不適用於研究（不協調的但又不平庸的）弗（次）協調理論”。相反，次協調邏輯卻可以處理這種不平庸的不協調性。下麵，我們試圖從一個具體的功用舉例，來簡要描述一下次協調邏輯機製的作用，進而簡要介紹其運行機製的規則保證，並且最終試圖對這種特異型的非經典邏輯所帶來的邏輯哲學問題做進一步的解析。一、關於次協調邏輯機製運行的簡要描述相對於經典邏輯，次協調邏輯具有這樣一種特異的功能，它可以在係統中容忍特定的矛盾，同時又限製這種矛盾使之不會在係統中擴散，從而使得“矛盾可以推出一切”的後果不會在係統內發生。基於不同的邏輯底層，對同一個問題的處理會有不同的後果。我們可以先來看一個例子。假設我們構建了一個關於疾病d1和d2的小型知識庫KB，我們向醫生1和醫生2谘詢，他們的診斷方法如下：醫生1（表1）：d1(x):t＜=s1(x):t∧s2(x):td2(x):t＜=s1(x):t∧s3(x):td1(x):f＜=d2(x):td2(x):f＜=d1(x):t其中，s1表示症狀，d1表示疾病，t，f表示真假，x表示某個病人。第一行表示，病人x的第一種疾病d1為真，隻要S1∧S2兩症狀卻真，第三行表示，病人x患了第二種病d2，就不會患第一種病d1。醫生2（表2）的診斷方法類推：醫生2（表2）：d1(x):t＜=s1(x):t∧s4(x):td1(x):t＜=s1(x):f∧s3(x):t上述兩述醫生提供的診斷方法，可合並到一個知識庫KB，現假定對病人a，b進行檢查獲得了以下信息（見表3）：（表3）S1(a):t＜=S1(b):f＜=S2(a):f＜=S2(b):f＜=S3(a):t＜=S3(b):t＜=S4(a):t＜=S4(b):f＜=結果，在這一知識庫中關於病人a的症狀的信息包含了不協調性。因為由醫生2提供的方法我們所推出病人a患疾病d1，又由於醫生1提供的方法（第二條規則），我們又能推出a患疾病d1，可是又由醫1的第三個方法推出a不患疾病d1， 這就導致了不協調性。試想，如果我們不隻是輸入了這兩個病人的情況，而是一次性的大批量的輸入，這種情況會導致怎樣的後果呢？我們的邏輯底層是“非真即假”的經典邏輯，那麽，由於斯哥特規則的存在，這個矛盾就會擴散到整個係統，也就是說，就連“所有的每個病人都得了所有的每種類型的疾病”這樣的命題都會成為係統的真命題。那麽，我們的這一次大批量的信息處理也就失敗了。但是，如果我們的邏輯底層是次協調邏輯，這樣的後果就不會發生了。次協調邏輯會要求係統容忍這種不協調，並通過一定的邏輯機製來限製斯哥特規則的作用範圍，使得“矛盾可以推出一切”的後果不在係統中擴散。這樣一來，對於那些具有不協調信息的病人，我們固然得不到確診的結果，但是，其他病人的診斷卻不會因此而受到影響。從這個例子，我們可以看到關於次協調邏輯機製運行的概貌。為計算機提供一個新的邏輯底層，從而加強其一次性大批量的信息處理的能力，僅僅是次協調邏輯工具性的一個方麵，我們還可以利用它的這種特殊屬性來處理一些悖論、模糊性，甚至辯證論題。二、關於次協調邏輯機製兩個重要保證規則的簡要解釋那麽，這種特異的邏輯是通過怎樣的方法來實現“容忍特定的矛盾，又不使矛盾擴散”的目標的呢？首先，它弱化了否定詞的經典含義。次協調否定不僅在適當的時候承認“非此即彼”，而且承認一般意義的“亦此亦彼”。它認為在A與A之間存在著一個中間地帶，在這裏，A與A都是成立的。如果用[*]來表示經典的否定，用A[0]表示A遵守矛盾律，那麽，經典否定[*]與次協調否定的關係就是[*]A=[，df]A∧A[0]。也就是說，次協調否定如果再加上矛盾律的限製，就等值於經典的否定。其次，它削弱了矛盾律的作用。次協調邏輯認為，世界不僅僅隻有協調的事物，有意義的矛盾事物也是大量存在於客觀世界的（比如，僅在康托爾的集合論中，就有康托爾自己發現的“最大序數悖論”、“最大基數悖論”以及羅素發現的“集合論悖論”。然而，這並沒有阻滯康托爾集合論的繼續發展以及在現實實踐當中廣泛應用）。矛盾律是對確定世界的協調性的抽象與概括，因而它的作用範圍也不應該超出這個範圍。為了限製矛盾律的作用範圍，次協調邏輯製定了這樣的規則：（A12）B[（0）]→（A→B）→（（A→B）→A）（A13）A[（0）]∧B[（0）]→（A∧B）[0]∧（A∨B）[0]∧（A→B）[0]（A12）是說如果B是遵守矛盾律的，那麽A就不可以既蘊含B又蘊含非B；（A12）表示如果A和B都是遵守矛盾律的，則A與B的合取式、析取式和蘊含式都要遵守矛盾律。這兩個公理實質上是對矛盾律的使用範圍作了限製，其結果是，在矛盾律的管轄範圍（稱為“合經典的”）之外，就允許不平庸的矛盾。有了這些基本含義的修改以及基本規則的限製，斯哥特規則也被限製在了合經典的範圍之內作用，這樣，不平庸的矛盾導致係統理性崩潰的後果也就不會再在係統發生了。通過這些修改和限製再加上一些公理，在經典邏輯的基礎上，可以構建出次協調邏輯的命題係統Cn，以及帶等詞的和不帶等詞的次協調邏輯謂詞演算Cn*和Cn＝，以此為基礎理論，還可以構造出次協調模態邏輯、次協調時態邏輯、次協調辯證邏輯、次協調相幹邏輯、次協調模糊邏輯等諸多分支。這樣，次協調邏輯係統就為我們處理不協調且不平庸的問題提供了一個較為完全的邏輯基礎。三、關於次協調邏輯所帶來的邏輯哲學問題這樣一種特異的邏輯一經產生，就引起了人們的深度關注。當我們接納了一些特定的矛盾之後，邏輯世界並非像我們從前想象的那樣，會處於極端的混亂與無序的可怕之中。相反，正確的思維並沒有因此而失去了基本的保證，邏輯世界依然是有序的和清晰的。也正因為如此，盡管馮.賴特認為這些發展至今仍處在早年的嬰兒期，但他還是評價說，這種邏輯是20世紀下半葉邏輯學最有意義的發展之一。下麵，我們試圖將次協調邏輯放在與非經典邏輯、邏輯真理觀和哲學辯證法相聯係的層麵上，對由此而帶來的邏輯哲學問題作進一步的解析。1.關於經典邏輯與非經典邏輯是不是競爭關係。與經典邏輯相比較，次協調邏輯有其異常的一麵，我們可以看到，它在二值語義的條件下，修改了否定詞的經典含義，限製了矛盾律的作用範圍使之在係統中失去了普效性，容忍特定的矛盾卻不會使之擴散到整個係統，這是特異的。但這何嚐不能認為這是一種繼承，一種“揚棄”式的繼承。事物總是在對立統一、運動變化中發展，在追求協調性的理論中產生出可以容納特定不協調因素的理論，其事件本身就是對“否定之否定”規律的反映。盡管它在一定的“度”（接受矛盾律普效性的範圍內）上，不同於經典邏輯，但在另外一定的“度”上，它又具備了作為邏輯科學的最一般的特征，如它研究的對象仍然是思維的形式結構及其規律，它有語法的和語義學的理論，其形式係統的結果仍然是明晰的。它除繼承了經典邏輯的符號集和其他重要公理之外，還繼承了其絕大多數的經典邏輯肯定定理，這也使得我們對這種係統有一種一見如故的感覺。更重要的是，這種感覺還會一直延續到次協調邏輯的目標指向上。在次協調邏輯演算係統Cn中，經典邏輯變成了其子係統C0，這個係統（經典邏輯係統）可以處理“非此即彼”基礎上的廣泛的問題，而Cn的目標還包括要處理“亦此亦彼”基礎上的廣泛問題。不僅是次協調邏輯，其他的非經典邏輯也都在不同的層麵上，繼承和發展了經典邏輯的處理能力。邏輯的目標指向是思維形式及其相應的規律，而次協調邏輯及其他非經典邏輯也沒有背離這個方向。它們從不同的層麵豐富了邏輯學科的內涵，延展了邏輯處理能力的外延。從這個意義上來說，非經典邏輯與經典邏輯是協作的夥伴關係，其競爭意義也僅僅是相對的。2.關於邏輯真理是不是可以被修正。邏輯真理，並沒有超出真理的哲學範疇。也就是說，邏輯真理的真仍然是相對性與絕對性的對立統一；邏輯真理的真，也仍然是有應用條件和作用範圍的。以二值原則為例，它確實是在考察了一定範圍的客觀事物之後而歸納得到的一個客觀規律。因而，對於具有這種屬性的對象，它的作用也是絕對的。然而，“現在”看來，它的適用範圍是不是應該更明確地放在固定範疇範圍中的協調事物上。“人類思維的三個階段理論”告訴我們，在普通思維階段，人們從客觀實踐中考察和發現了大量的“兩兩出現、相互對立”的事物，人們抽象出了“非此即彼”的規律，並且在這個以普通思維占主導地位的時期，“非此即彼”的規律也為巨量的事實材料所驗證。從這個意義上說，“非此即彼”的規律已經達到了質量互變的關節點，從而成為了“這個意義”的世界的一般規律。於是，人們就把“非此即彼”的規律的適用範圍也固定在了“這個世界”的“所有對象”上。但是，人們所探索的“這個世界”及其“所有對象”是一個曆史的概念，其外延總是隨著具體科學、哲學和實踐的發展而不斷發展的。人們理解和認識的深度和廣度在不斷地延伸，許多從前不屬於人們的主導考察研究的事物，已經成為了人們的極為經常的考察對象，這也使得“這個世界”和“所有對象”的外延擴大了許多許多。這些對象、材料和研究成果不斷地堆積、不斷地被抽象、不斷地被抽象的具體，結果人們發現，“亦此亦彼”也是一種世界上普遍存在的規律，在對具有“非此即彼”性質的對象的研究基礎之上總結和抽象出來的原則，也不應該一定適用於一個擴大了的世界。不單單是二值原則，就是如今我們總結和概括的所有邏輯真理，都是或直接、或間接、或直接與間接的共同作用，而來自於人們的實踐經驗。這也決定了邏輯真理是客觀性與主觀性和絕對性與相對性的對立統一。因而，邏輯真理的可修正性和可補充性也是必然的。記得“康德曾經說過邏輯是一種已經完成了的科學，它的一切要點在亞裏士多德的著作中就完成了；然而，在布爾、皮爾士、弗雷格和羅素的努力下，一種新的、更有力、更嚴格的邏輯技術發展了起來；我們還記得，弗雷格也曾經自信的認為，他的邏輯係統的原則是自明的，羅素後來卻表明他的體係是不一致的！”而今天的次協調邏輯，也僅僅是邏輯真理可修正性和可補充性的又一例證。3.關於辯證思維的思維形式是不是可以形式化。辯證思維，淵源久長。我們普遍認為馬克思主義唯物辯證法的誕生是其成熟的標誌，而西方國家可能會認為更早一些。這種成熟的思維，有其特定的思維內容，而其特定思維內容的存在、表達與交流，也必然承載於其業已經成熟了的思維形式。因而，作為一種成熟的思維，其形式是不是可被抽象出來加以總結、研究，在理論上也不應該成為一個問題。盡管次協調邏輯構造的最初目的在於，為那些諸如初等集合論等含有矛盾但其本身卻並非沒有意義的理論研究提供基本的邏輯工具，但這種邏輯構建的基礎前提就是對否定的重新理解與認識。它既承認特定意義上的“非此即彼”，又承認一般意義上的“亦此亦彼”。“非此即彼”表明了事物處在相對靜止狀態時的確定性，當屬於固定的範疇；“亦此亦彼”則表明了事物處在絕對運動狀態時的變化性，當屬於流動的範疇。在對否定詞和矛盾律作出的這種理解的基礎上所構建起來的形式係統，就與辯證法存在著一種天然的聯係。也正因為此，這種使用我們大家都十分熟悉的形式語言而構建起來的形式係統，也就可能對辯證思維形式的研究更為適合。在人類思維走上辯證思維的發展道路之後，盡管在眾多的非經典邏輯之中，次協調邏輯對辯證法精神的體現和貫徹並非首創，然而，它極大地繼承了經典邏輯的優秀成果（比如它使用了與經典邏輯幾近相同的形式語言和十分類似的演繹工具以及語義賦值等）的同時，又將辯證法的精神貫徹其中。這也使得次協調邏輯在辯證法精神的體現和貫徹方麵，更具有一種自然的過渡性。因而，我們是不是也可以換一個角度，認為，這種邏輯是人類在辯證思維階段上，經典邏輯在一個層麵上的發展；認為，經典邏輯的繼續發展未必不可以體現出辯證法的精神，次協調邏輯已經在有限的目標上對對立統一工具做出了嚐試性的刻畫（如次協調辯證邏輯公理係統DLA、DLB）；認為， 辯證思維的形式及其規律的研究也未必不可以與經典邏輯相結合而構建出其特有的形式係統。退一步講，如果不可以，也會促使我們考慮，是不是到此，經典邏輯的形式語言方式對流動範疇的刻畫已經發揮到了極至，是不是應該完全放棄它才可以表達辯證思維的形式。我們期望借助於次協調邏輯，會對於我們進一步的認識和理解辯證法、辯證邏輯提供些許的便利。具有相對協調屬性的次協調邏輯為一切含有矛盾而有意義的理論提供了邏輯基礎，也許我們應該考慮，把協調性看作是科學認識活動的諸多重要因素之一，而不應把它看作是全部的或最終的追求。當我們理性地包含了不協調性之後，我們會發現，自己的認識也隨之擴大到了較大的區域。盡管次協調邏輯對這些矛盾的容納態度是“暫時擱置”的，但是它並不否認我們將來可以解決這類的矛盾。從科學發展的角度看，對於已發現悖論而尚未解決的理論係統來說，除了要解決悖論問題，理論的其他方麵同時也是需要發展的。對此，經典邏輯由於斯哥特規則的存在而無法作出合理描述，而次協調邏輯卻可以。畢竟，我們不能因為在一個理論體係中一旦發現了一個矛盾或反常，就必須立即停止這個理論體係的全部發展，並且認為這個理論本身是毫無意義的。事實上，人們也並未一貫地因為在某個理論的某處發現了矛盾，就認為該理論的其他全部命題都毫無價值。維特根斯坦曾經預言“矛盾演算”的產生，也許，這個預言將會實現。【參考文獻】[1] 張清宇，郭世銘，李小五．哲學邏輯研究[M].北京：社會科學文獻出版社，1997.[2] 張清宇．弗協調邏輯[M].北京：中國社會出版社，2003.[3] 桂起權，陳自立，朱福喜．次協調邏輯與人工智能[M].武漢：武漢大學出版社，2002.[4] 馬佩．辯證思維研究[M].鄭州：河南大學出版社，1999.[5] [英]蘇珊.哈克著，羅毅譯，張家龍校．邏輯哲學[M].北京：商務印書館，2003.[6] A. I. Arruluda, N. C. A. da Cosda, A Survey of Paraconsistent Logic, in: Mathematical Logic in Latin America, 1980.[7] Priest G, Routley R, Norman J, Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent. Munich: Philosophia Velag, 1989.[8] N. C. A. da Cosda, Paraconsistency: Towards a Tentative Interpretation, unpubished manuscript. University of Sao Paulo and University of Leeds. to appear. 1995.[9] N. C. A. da Cosda, Bueno. O, Aspects of Paraconsistent Logic, Bulletin of the Interest Group in Pure and Applied Logics 3,p597—614,1995.（來源：《學術論壇》2005年10期。轉載自哲學中國網）
這個連接很好，適合哲學專業人士：http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
Paraconsistent Logic
First published Tue Sep 24, 1996; substantive revision Fri Apr 5, 2013
原來我們這麽落後，思想理論上的落後，還停留在樸素辯證法的階段孤芳自賞坐井觀天，全然不顧思維世界是如何精細的發展的。
我除了好奇，什麽也不是，唯願能拋磚引玉，但這磚頭卻要砸向沽名釣譽靠抄襲外族作品為生的學霸們，你們是民族的罪人。
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