數學學習的層次，特別歡迎數學高手來指點

數學的層次有三：

• 能做別人做過，而且做出答案的題，這個層次屬於數學學習的層次
• 能做前人沒有做出的題，比如張益唐。
• 能提出一個讓大家都來做的題，比如希爾伯特
• 能建立數學體係的，如歐拉

這裏隻討論最低層次，既數學學習的層次，這裏又有幾個亞層次：

• 我能做的題：AMC，AIME，USAMO
• 我能看懂的題，琢磨琢磨也能做的題：奧賽，Putnam
• 我看不懂的題，即使題目看懂，答案完全看不懂：比如 阿裏巴巴全球數學競賽

有人問 阿裏巴巴能否到達AMC的高度？

看一下最新的AMC12第25題（理論上最難）：

這題並不難，其實就是 tan倍角公式，記不住也可以 （cos nx + i sin nx) =e^(inx) 展開得到，

ai=(-1)^([i/2]) C(n i)

a2023=-C(2023 2023) =-1

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再來看 Putnam 第5題：

a, b, c, A, B, C are reals with a, A non-zero such that |ax² + bx + c| ≤ |Ax² + Bx + C| for all real x. Show that |b² - 4ac| ≤ |B² - 4AC|.

這裏隻需要花功夫分類：(1）B² > 4AC  (2）B² < 4AC (3）B² = 4AC. 因為相同的兩個根x1,x2.因為 |A|>|a|, 所以 |ax² + bx + c|  = a(x-x1)(x-x2) <= A(x-x1)(x-x2) = |Ax² + Bx + C|

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最後看 阿裏巴巴全球數學競賽題，大多數看不懂，隻看懂第5題：

題目看得似懂非懂，答案更是不知所雲。有沒有高手解釋一下

由此，不得不對得了 93分的 年僅16歲的中專服裝設計專業女孩薑萍由衷佩服。她的年級在美國也不過是10年級或者即將11年級。哪個美國中學生能做上麵的題？  起碼我的小孩差了十萬八千裏