brilliant ! 微積分不管用，推廣到 任意多變量，任意次冪 的情況，已知和求積的極大值，和 已知積 求和的極小值

假設 a1+a2+...+an=A, 求 a1^w1 * a2^w2 *......*an^wn 極大值 （ai >0)

(a1/w1)^w1 * (a2/w2)^w2 *... * (an/wn)^wn <= [(a1+a2+...+an)/(w1+w2+...+wn)]^ (w1+w2+...+wn)

since a1+a2+...+an=A, therefore, we have

a1^w1 * a2^w2 *......*an^wn <= (w1^w1 * w2^w2 * ... * wn^wn) * (A/ (w1+w2+...+wn))^(w1+w2+...+wn)

這是 已知和求積的極大值。反過來就是 已知積 求和的極小值

把原題代入：

a1=x, a2=y,  a1+a2=1, w1=3, w2=2, 所以有 ：

x^3 * y^2 <= (3^3 * 2^2) / 5^5 = 0.03456

如果 題目是

已知 x+y+z =1， 求 x^100 * y^50 * z^ 200 的極大值就是 100^100 * 50^50 * 200^200 / 350^350.

再來一題：

已知 x^2 * y^3 * z^4 = 27648, 求 x+y+z 的極小值就是 9*(27648/(2^2 * 3^3 * 4^4))^(1/12)=9

可見非常簡單。不定數無窮多變量，微積分搞不定。