概率論：完全可能性的理論與現實圖景

概率論：完全可能性的理論與現實圖景這篇文章的標題可以用來命名一本小冊子，小冊子的內容與中國現行的概率論教材，以至絕大多數中國人見到的外國概率論教材給出的基礎理論大相徑庭。應當如此說，在繞行了兩千多年，經曆無數的謬誤和荒誕後，終於再次來到前人劃定的理論框架。不同之處是，由於有了社會理論和具體自然科學理論的突破所提供的堅實基礎，先前的理論觀點已經開始得到正確的理解。這次，將是人們整體思想觀念的徹底變革。 一、明道紅的卦：愛在貝葉斯定理的沒有交集處 本世紀初的電視劇《少年張三豐》裏，明道紅幾乎事事占卜問卦。她不知道，她的卦有時靈，有時不靈，一切都是導演的安排。後來，我才明白，若非刻意或湊巧，明道紅和現實中人們的卦永遠不會靈驗，因為貝葉斯定理很難靈驗，更何況貝葉斯定理的成立依賴於條件概率，計算條件概率的兩個條件事件，前事件A和後事件B，必須要有交集。她不知道，她的那些卦與問的對象從來都沒有必然聯係。後來，我才明白，我們見到的世界全部是由條件事件組成的，它們無不是對一個樣本空間的取樣，不妨將它命名為：元樣本空間。 元樣本空間純粹由數字0和1的排列組合構成，所有排列組合的個數可以由一個無窮級數來表達，即2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+……。它是一個互相相容的完備事件組，用G(N)來表示各個事件組，則有G(1)=2^1=2，G(2)=2^2=4，依此類推。也就是說，你所看到的教材上未明白告訴你的“樣本空間是一個事件組”，實際上是錯的。“互不相容的完備事件組”同樣錯得離譜。 元樣本空間提供給整個世界用於取樣，產生我們看得見、看不見的事件。在元樣本空間的層麵上來討論相容性與不相容性，一目了然。例1，在同一個時間點上，一名中國消費者購買一瓶飲料，一名日本消費者購買一台電腦，十名韓國消費者在網站上團購千袋食品，它們可以用不同的0-1數字組合來表示，即對元樣本空間進行取樣。 任何一個樣本空間均可以化歸為元樣本空間。例2，可以分別用001、010和100來描述黃種人、白種人和黑種人，即在由三個數字構成的組合上，用第三個位置上的1來表示取樣到黃種人，第二個位置上的1來表示取到白種人，第一個位置上的1來表示取到黑種人。 傳說中，計算機是某個外國人根據易經創造出二進製而發明的。當然，中國的有關方麵做出了辟謠，一如他們在教材上告訴中國人，使用n這個通項來計算無窮級數。用來表示元樣本空間的無窮級數可以直接用錯位相減法進行計算：設G(N)為X，則2X-X=X=(2^2+2^3+2^4+2^5+2^6……)-( 2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+……)=-2。是的，你沒看錯，結果是負2。用概率論來描述整個世界時，其計算性逐步喪失。 二、基於概率論的虛擬世界：一種創造現實的遊戲理論 假設我們擁有一台資源足夠的計算機，為我們製作一款完全不需用戶來參與的自動化遊戲。遊戲裏的對象包括人類、其他動物、植物、水、空氣、陽光、泥土、礦產，等等，即創造一個與我們周圍的世界沒有本質區別的世界。它們被創造的規律是全部從元樣本空間中取樣。例3，創造一名人類，賦予其性別（假定隻有2種：男和女）時，從事件組G（1）中取樣，取到0創造一名男性，取到1創造一名女性。例4，在創造一名人類的同時創造一條狗，先從事件組G(n+1)中隨機取一個0-1數字組合，當這個數字組合取到距離全部為0或全部為1的數字組合附近的3%或者5%區域（該事件組內全部數字組合構成100%的區域）內的數字組合時，再從事件組G(1)中取樣，賦予狗的性別屬性。G(n) 可以用來規定一個事件列表，包括人類日常生活中的各類事件及其發生順序，事件的發生也從G(n+1)中取樣產生，但是當取到3%或5%區域時，則不按照規定的順序發生，而是另取一個事件發生，類似於：一個人早上起床後，本應洗漱一番，但他直接去上了班。取樣方法可以但不限於此。小說是依據寫作者的意誌來創造現實，歸根到底不是創造現實，這裏卻是依據一個普遍適用於現實世界的規律來創造現實。創造這款遊戲的人，對於這個遊戲世界來說，就是“創造一切的主體”。 《道德經》四十二章雲，“道生一，一生二，二生三，三生萬物”。二十五章又雲，“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆，可以為天地母”，“人法地，地法天，天法道，道法自然”。“天”、“地”合為現今的小自然（地球、星球），“自然”則為大自然（宇宙）。我不知道，在這些理論變異為所謂宗教的道家或被劃歸唯心主義的範疇時，曆經了怎樣的變故。可惜，它並非唯心主義，也非唯物主義，因為真理隻有一個。它認為，世界上存在一個普遍適用的規律，上帝用它來創造一切。哥德爾不完備定理認為，形式係統是不完備的。但概率論在數學上是完備的——元樣本空間是“一”，二項分布是“二”，多項分布是“三”——它甚至完全地描述了整個世界。當中，沒有不可能性。 毫無疑義，這個虛擬世界與現實世界有本質區別。虛擬世界沒有意識。物理計算機不可能創造出意識，生物計算機才能。而我們恰恰擁有一台資源足夠的生物計算機：宇宙。假如，我們仍然處在唯物論的錯誤層麵上，沒有認識到是意識在推動社會發展前進，而不是物質決定意識，我們就不可能得到最後一個用來對抗概率論的武器，一件用來證明我們不是處於虛擬世界的證據：“小概率事件”可以普遍發生。現實世界裏的完全可能性是如何發生的呢，人們不是明明見到許多不可能發生、發生不了的事？是在通往無窮大和無窮小世界的道路上發生的。物質與意識、主體與客體的合一，導致了完全可能性。 三、現行理論：讓人們永遠呆在遠離真相的泥沼 在閱讀中國幾千年曆史中誕生的文學作品時，我感到，它們的存在，掩蓋了太多現實生活的苦難。唐朝引進佛教，用意是極為深刻的。《道德經》作為一部當今被認定為唯心主義的典籍，不適合用做實施愚民政策的工具，因為它竟然宣稱“道大，天大，地大，人亦大”，不說“王大”。這無疑會引發統治階級的不滿和恐慌。甚而相反，它闡述了一係列自然科學理論和社會理論，讓人們接近真相的理論。封建統治者標榜自己為真龍天子，號稱民貴君輕，自己卻從來不會、不敢（也的確沒有能力）去真正相信《道德經》。事實上，唯物論和唯心論、貝葉斯學派和頻率學派，就如同江湖中的名門正派，沒有一個代表正義，那不是它們的主要功用。 大數定律。它是在說，謊言重複n遍即為真理。國外教材有一種觀點是均數定律，倒是與馬克思主義不謀而合。馬克思主義認為，商品價格圍繞價值上下波動，而不是圍繞市場上的多數價格波動。中國在對待標準差和標準誤上諱莫若深，用方差代替標準差，並且對標準誤一筆帶過。而元樣本空間的出現，推動了進一步對均數定律的否定。 正態分布。“正態分布”是與均數定律緊密聯係在一起的。做一次取樣，落在三倍標準差（誤）以外的數據（樣本）很少，是均數定律的觀點。增加拋硬幣的次數至100次以上，硬幣的所有可能性組合繪製成長方形的概率直方圖，再用連點法將這些概率直方圖連接起來，就得到了一條正態曲線，正態曲線下的麵積可以用來擬合計算“概率”（實質是條件概率）。結合本文前麵的闡述，可以看到，根本不存在所謂的“正態分布”。“正態分布”是二項分布（一般形式即為0-1分布，全部用0和1來表達的樣本空間即為元樣本空間）的象，二項分布是“正態分布”的體；“正態分布”是離散的，不是連續的。我也不知道，“服從正態分布”的總體是何意。因為在概率論看來，總體是對元樣本空間在不同層次上的劃分。例5，對手機產品進行市場細分的人，與對電腦產品進行市場細分的人有可能會將同一名消費者劃分到不同的事件組。“正態分布”是對一個集合的形象描述，很容易令人誤解的是，一個數字組合就被看作是一個“正態分布”。因而，線性的世界（總體）被貼上了“正態分布”的標簽。每個相對於概率論而言的研究對象，都是一枚抽象的硬幣。即便事件組內的數字組合都是同時被取到的，你應該知道，它們是在描述不同的對象。“正態分布”和所謂的其他分布，是為了掩蓋人們對二項分布和多項分布的認知。 小概率原理。它說，“小概率事件”在一次實驗中不可能發生。例6，假如全世界出足夠多的錢給一千名能夠連續拋出100次硬幣正麵的人，那麽，別管它是怎麽發生的，它一定會發生。例7，微軟的windows視窗操作係統在中國過去的某些時期裏，一直占據了幾乎所有的個人電腦，整體上來看，如果說那時99.9%的個人電腦裝的是windows，你會認為這個推斷是錯的嗎？如果說隻看某個單位，則可以斷言100%都裝的是windows。也就是說，在裝windows還是不裝這個事件上，99.9%或100%的對象選擇了1，它們在數字組合上表現為99.9%或100%的1。“小概率事件”可以普遍發生，有的正在普遍發生，因為在現實世界裏，是意識，或者說是人們的所思所想、所欲所求決定了事件如何發生，如何向事件組中聚集。例8，據說美國調查機構僅抽取相對於全部選民來說極為少量的樣本，就能預測總統人選，你應當知道這是怎麽回事。 測度論。一條曲線為什麽會不可以測量它的長度呢？因為“這條曲線彎曲得非常厲害，我們無法測準它的長度，或者設想它離我們非常遙遠，即使用最先進的儀器也無法對它進行測量”。測度論得出這樣的結論，無非是投入了不可知論的懷抱。假如世界是不可知的，他們又是怎麽知道測度論的這個結論是正確的呢？ 誤差。假如我們給一塊金塊稱重，不同時間、不同儀器、不同情境下的稱量，會出現或大或小的差異，這是誤差嗎？用問卷調查一名對象，訪問人員填錯了對象的回答，這是誤差嗎？不，它們隻是對樣本空間取了不同的樣。在概率論的眼裏，世界上不存在誤差。另，社會係統的遷移和變革、語言、思維，都能用概率論來描述。 因果論和決定論。僅僅是出於語言習慣的原因，我們用“因果”和“決定”的字眼來描述世界。概率論的觀點是，世界是條件的，一切事件的發生都需要條件。又，世界是不確定的，它是在無數枚硬幣的拋起與落下中誕生。我們不知道硬幣何時拋起，何時落下，最後展示給我們哪一麵，所以，我們無法去算命，盡管我們可以從一個類中找出一個類的相同性。在湖中撈些魚上來，給它們做上標記，然後放回去，再撈一次，看撈上的帶標記的魚有多少條，通過公式計算測定湖內魚的數量，這就是在算命。使用條件概率，而不去尋找具體的原因和條件，注定了要出現錯誤和悲劇。例9，20世紀可口可樂耗資數百萬美元進行的口味測試的失敗。例10，對某種商品進行消費者購買意願調查，形成調查結論，消費者行為並不一定（或者說往往如此）與結論一致。有很多因素在影響研究對象，使他們在某個時刻落入不同的事件組，與其他對象排列在一個數字組合裏。 是的。區別了虛擬世界與現實世界，也無法否認概率論在描述世界上的完全性。由於不願意相信身而為人，卻沒有自由意誌，生活在一個類似美國電影《黑客帝國》中虛構的matrix係統裏——盡管人們應該明了，現實世界與之非常非常非常之相似——所以，必須從哲學上作出界定，提出兩個哲學的基本問題：1、世界是一（個），還是多（個）？2、世界是可知的，還是不可知的？人們應當明了，前麵的兩個信念與本文前麵的論述一道支撐起一個我們認為正常的世界，後麵的兩個信念則告訴人們這個是荒謬的世界。相關閱讀★絕對真理的內涵、架構與印證★悖論問題的統一解★從延安文藝座談會到人類社會的未來★發現號航天飛機——自然算法偉大的飛矢變換★星際爭霸1的AI設計思路：以人族開局為例★諸神之戰在星際爭霸1的實現[001]AI遊戲的發端