零和：一種讓大家都贏的玩法

零和：一種讓大家都贏的玩法

　　如何成為贏家？朋友們一定會立即想起孫臏和齊王賽馬的故事來。孫臏讓人不
讓馬，不僅一上來就用那匹最劣的馬把人家齊王最好的馬糟蹋了不說，最後還用那
匹中馬不快不慢地把人家齊王氣個夠。可憐的齊王，輸馬輸人還不知道輸在哪裏呢
？！

　　孫臏用的那種玩法，野蠻點的叫“搏弈論”，文明點的叫“對策論”是也。

　　是呀，孫臏是講過一兩句錯話的，如“兵不厭詐”什麽的。但誰不想在玩的時
候贏呢？要是有一種玩法，讓大家都能贏，多好。這就是一個現代的故事了.

　　話說有商界新貴甲乙丙三君，同競電腦市場。若各方生產量分別為Ｘ，Ｙ，Ｚ
，則各方每賣出一台電腦的利潤Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）的算法遵循如下規律：若Ｘ＋Ｙ
＋Ｚ不超過１９，則Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝２０－（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）；若Ｘ＋Ｙ＋Ｚ超
過１９，則Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝０，各方均無利可圖。電腦上市越多，價格就越低
，利潤就越菲薄；一俟市場飽和，則無利可言。這樣，甲乙丙各方利潤值算法依次
為Ｗ１＝Ｘ×Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ），Ｗ２＝Ｙ×Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ），Ｗ３＝Ｚ×Ｐ（
Ｘ，Ｙ，Ｚ）.

　　薄利多銷，進而壟斷市場，是甲乙丙三君遵奉的金科玉律。下表演示甲乙丙三
君在此原則的引導下，經三輪增產競賽後所得的結果：

　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜回合　｜Ｘ　｜Ｙ　｜Ｚ　｜Ｗ１　｜Ｗ２　｜Ｗ３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜０　　｜３　｜３　｜３　｜３３　｜３３　｜３３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜１　　｜３　｜３　｜７　｜２１　｜２１　｜４９　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜３　｜５　｜７　｜１５　｜２５　｜３５　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜４　｜５　｜７　｜１６　｜２０　｜２８　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜２　　｜４　｜５　｜５　｜２４　｜３０　｜３０　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜５　｜５　｜５　｜２５　｜２５　｜２５　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜３　　｜５　｜６　｜７　｜１０　｜１２　｜１４　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜７　｜６　｜７　｜　０　｜　０　｜　０　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　競爭伊始，三方均試探性的推出三台電腦，各得大利。競爭第一回合，先是丙
君提高產量，猛賺了一筆。乙君見有利可圖，增投產兩台，也小有所得。等到甲君
再追加產量時，高利已成昨日黃花。看到利潤走跌，在第二輪競爭時，丙君采取懷
柔對策，略減產量，結果各方皆喜。與乙君的韜晦姿態相反，甲君趁機增加產量，
掀起占領市場的新一輪競爭。各方增產競賽的結果，是使市場在第三輪競爭後，趨
於飽和，甲乙丙君三方均麵臨著破產倒閉的危機。

　　薄利多銷這個被眾商家捧為至尊的法寶，結出的卻是讓競爭各方均不敢言贏的
苦果。那麽，有沒有一種解決方案，使得競爭各方最後都成贏家呢？１９９４年的
諾貝爾經濟獎獲得者納希（Ｊ．ＮＡＳＨ），哈森易（Ｊ．ＨＡＲＳＡＮＹＩ）和
策爾騰（Ｒ．ＳＥＬＴＥＮ）的“零和”方案在理論上給商家們建立了這種信心。
他們的理論說，這種能使競爭各方都成贏家的解決方案不僅有，而且簡便易行。具
體講來就是，隻要競爭各方在追加或削減產量時，遵循如下三規範即可：

　　規範一：優先考慮使己方能獲得最大利潤的策略。

　　規範二：該策略應使競爭對手們的獲利達到最小；或等價地，使競爭對手們的
損失達到最大。

　　規範三：若己方可采用的策略有兩種以上，則應取的一種，須使得在下一個直
接競爭對手追加或削減產量時，己方所遭到的損失達到最小。

　　第三條規範中隻要求考慮一個競爭對手，即“下一個直接競爭對手”而不是所
有競爭對手所采取的策略可能帶來的危害，目的僅在於簡化有關的數學運算，使之
簡單易行。至於前兩條規範，從商家們的角度來看，應是天經地義的定律，拿來做
公理似乎顯得多餘。但恰恰是這兩條規範可以成功地阻止參與競爭的任何一方壟斷
市場，或做自殺性的犧牲而使各方均成為受害者。

　　拿上麵那個例子來看，競爭伊始，甲乙丙三君的試產量值均為Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝３
，均得利潤值Ｗ１＝Ｗ２＝Ｗ３＝３３。這時假設先由丙君來做產量值Ｚ的調整。
若丙君想壟斷市場，則會無理地、自殺性地追加產量值Ｚ（如Ｚ＞＝２０），致使
市場飽和，進而強迫對手甲乙均退出競爭，從而達到壟斷的目的。但在第一條規範
的約束下，這種競爭方式就不允許出現。按此規範，丙君能做的事就是調整Ｚ值，
使得己方的利潤Ｗ３＝Ｚ×Ｐ（３，３，Ｚ）達到最大。則這個上限的Ｚ值，應使
Ｐ（３，３，Ｚ）大於零，也就是說，Ｚ應不大於１３。這樣，在數學上要求解的
問題是：求Ｗ３＝Ｚ×（１４－Ｚ）在Ｚ取值範圍為１至１３時的最大值。求得Ｗ
３＝４９和Ｚ＝７。Ｚ＝７是根據如下簡單的數學定律得來的：若兩數之和為定值
，則該兩數之積的最大值在兩數相等時達到。由於Ｚ＋（１４－Ｚ）＝１４為定值
，故Ｗ３＝Ｚ×（１４－Ｚ）在Ｚ＝１４－Ｚ，亦即Ｚ＝７時取得最大值Ｗ３＝４
９。經此調整後，各方的利潤分配均起變化：Ｗ１＝２１＜３３，Ｗ２＝２１＜３
３，Ｗ３＝４９＞３３。丙君得利，甲乙皆受損。現在輪到乙君依照上述規範來調
整產量值Ｙ，得Ｙ＝５和Ｗ２＝２５＞２１，達到增利的目的；而Ｗ１＝１５＜２
１，Ｗ３＝３５＜４９，甲丙遭損。最後輪到甲君來調整產值Ｘ，得Ｘ＝４和Ｗ１
＝１６＞１５，Ｗ２＝２０＜２１，Ｗ３＝２８＜３５。甲略有結餘，乙幾如前持
平，丙暴取暴奪的機會一去不複還。下表演示這種競爭模式的最後結果（產量值調
整的順序為：先丙方，後乙方，最後甲方。循環一輪為一回合）：

　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜回合　｜Ｘ　｜Ｙ　｜Ｚ　｜Ｗ１　｜Ｗ２　｜Ｗ３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜０　　｜３　｜３　｜３　｜３３　｜３３　｜３３　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜１　　｜３　｜３　｜７　｜２１　｜２１　｜４９　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜３　｜５　｜７　｜１５　｜２５　｜３５　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜４　｜５　｜７　｜１６　｜２０　｜２８　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜２　　｜４　｜５　｜６　｜２０　｜２５　｜３０　｜
　　　　｜　　　｜－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜　　　｜５　｜５　｜６　｜２０　｜２０　｜２４　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　｜３　　｜５　｜５　｜５　｜２５　｜２５　｜２５　｜
　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　在第二輪競爭中，乙方不得不放棄一次調整產值的機會。因為在Ｘ＝４，Ｚ＝
６這種狀態下，乙方依據上述第一條規範唯一可采用的方案是Ｙ＝５，隻好沉默。
至第三輪調成Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝５這一狀態時，按上述競爭三規範，甲乙丙三方雖然均
不得做任何產值調整，但都最終成為贏家。損他性的競爭就此結束，達到“零和”
。

  　這裏要提到的是，在第二輪競爭中，輪到由丙來做產值Ｚ的調整時，丙麵臨著
兩種選擇：Ｚ＝５和Ｚ＝６。這兩種選擇都給丙帶來同樣的最高利潤值Ｗ３＝３０
，取６舍５的依據是上述第三條規範。試看，若取Ｚ＝５，則Ｗ１＝２４，Ｗ２＝
３０，Ｗ３＝３０。乙在Ｘ＝４，Ｚ＝５這種狀態下，可取Ｙ＝６而達到己方利潤
Ｗ３＝３０不動，但造成甲丙方利潤值Ｗ１＝２０＜２４和Ｗ３＝２５＜３０的下
降。對丙來說，這是一種損失。而這一潛在的損失則可以通過取Ｚ＝６得以完全避
開。

　　關於上表所揭示的競爭結果，眼明的朋友們或許會存有兩個疑惑：

　　疑惑一：是否不管甲乙丙三方的試產量值Ｘ，Ｙ，Ｚ是多少，按上述三規範的
最後競爭結果都必然是Ｘ＝Ｙ＝Ｚ＝５，即最後利潤按Ｗ１＝Ｗ２＝Ｗ３＝２５平
均分配，達到“零和”？數學上可證明是這樣的。朋友們若有興趣，不妨拿Ｘ＝５
，Ｙ＝２，Ｚ＝３一試。

　　疑惑二：是否先調整產值者獲利會比後調整產值者獲利高？

　　第二個疑惑的解答，憑直覺答案應該是肯定的，也就是說，上述競爭模式應在
實際操作中對先精明地調整產值者做出獎賞。例如上表所列的三輪競爭的結果是，
先手丙總獲利值１９１，後手乙總獲利值１３６，最後手甲總獲利值１１７。但若
拿初產量值為Ｘ＝５，Ｙ＝２，Ｚ＝３這一例來比較，則經兩輪較量後，已達Ｘ＝
Ｙ＝Ｚ＝５這個平衡態，結果是：先手丙總獲利值１２５，後手乙總獲利值７７，
最後手甲總獲利值１０５。甲雖在調整產值的起步上落後於乙，卻在總獲利上優於
乙。再看最先手丙，這兩個例子所顯示的都是丙在總獲利值上也是最大的贏家。是
否這是一條普遍成立的規律，也是在下心存的疑問。留待有心的朋友們去鑽研。另
外，如果將上述Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝２０－（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）中的取值２０改變為別
的值，例如１９，是否也能達到“零和”？

　　參與競爭的各方協作且機會均等，是“零和”方案在實際操作中能得以成功的
關鍵。例如上述調整產值的先丙，後乙而後甲的循環順序，就是一種機會均等的安
排。

　　最後回過頭來看看“零和”方案是否能給齊王扳回一點麵子。好，齊王在第一
陣的時候還是拍出最好的馬。孫臏自然還會趕出最劣的馬見陣。１比０。第二陣，
誰先出馬呢？若是孫臏還說“王請先”，道義上看來是孫臏在禮讓，事實上是孫臏
把齊王贏的機會偷偷的給剝奪了。機會均等的安排應是，第二陣由孫臏先來攤開底
牌。這時若孫臏急於扳回，則會祭出最好的馬，沒辦法，齊王用最劣的馬送孫臏一
局好了。以其人之道還治其人之身，１比１扯平。最後一陣，齊王的中馬並不比孫
臏的中馬弱，讓它們賽去吧！鹿死誰手，還真的不好說。

　　最大的贏家總是最後亮出底牌，那是電影上愛講的故事，與本文所說的“零和
”玩法無關。但競爭對手的讓先未必是一種優惠，卻是千真萬確的事實。至於有愛
動口也愛動手的君子，在議事廳裏能否打出一片“零和”的天下，諾貝爾經濟獎的
獲得者們也還沒有做出任何交代，在下就不敢多言了。