和女兒聊數學

早晨開車，和女兒說起數學。她正在學對數。
我說，我相信有不少同學，麵對對數會說，我一輩子也學不好數學了。因為我自己在高一的時候就感到很吃力。我很高興你不覺得困難。
她說，因為上個學期學了一遍。上學期沒學過的同學，就很困難。
我說，學對數困難，是正常的。對數已經是很抽象的數學概念。比如我說LOG5，等於說，我要找一個數，十的這個數的指數值是5。是不是很繞？很多人會說，what the hell are you talking about? 這還隻是說的LOG5，沒說LOG（X）。
然後，說到用對數解指數方程。我問，為什麽可以在一個等式的兩邊同時取對數？
她說，就和在等式兩邊同時乘以二類似。
我說，你這個回答太好了。等式兩邊之所以可以同時乘以二，因為有逆運算除以二，推回到原來的等式。等式兩邊取對數是同樣的道理。這是一個很重要的數學概念叫一一對映。如果不是一一對映，就不可以在等式兩邊做同樣的操作。數學實際是對規則的理解與應用。

然後，女兒說了一句讓我異常欣慰的話，這是我喜歡的原因，因為很明確。

我說，你這句話才是數學的精髓。學數學不是要解決多複雜的數學問題，但是，一個有數學訓練的人，會是思考清晰，表達清晰的人。數學差的人對細節有天然的抵觸，交流不會把一件事情說清楚，在說另一件，經常打岔。比如現在很多人不喜歡川普，說他不靠譜。有川普的支持者就說，歐巴馬更不靠譜。說這話的數學肯定沒學好。