和女兒談數學

美國也有題海戰術。剛才看女兒做數學，十幾道題，全一個類型，給出直徑的兩個端點，求圓的方程。(得瑟一下，這翻譯的爐火純青，必須參加過高考，必須給美國人講過數學，才翻得出來).
很容易，先求兩點間距離，除以二是半徑長度，然後求兩點中點，即為圓心。然後套圓的標準式。
我問女兒是不是這麽做的。她沒說話。我姑且認為答案就是這麽出來的。
美國孩子有個大問題，解題不寫步驟，直接寫答案。老師也不要求，你讓她寫也不理你。
說實在的十幾道一樣的題，不停算，我也覺得BORING。
我就說你這個太容易，如果我給你三個隨機點，不一定在直徑上，你求出它的公式才有意思。
她居然馬上回答，把三個點連起來就是三角形，三角形的中點是圓心。
我著實吃了一驚，說，我給你出題的時候隻知道三點確定一個圓。怎麽解我也不知道。你說的也許真是最好的解法。我給你三個點，你給我答案好不好。
她說，我不做。
我之所以把這個對話寫下來，因為它很重要。我女兒也許沒有意識到，這個對話涉及到數學的真諦，融會貫通。
她學過三角形，學過三角形中點的求法。在解圓的問題時，想起用三角的中點求圓心。
這種把相關的知識聯係起來的能力，是學霸與學渣的根本區別。
如果她出息，可能主動找三個點解題。她肯定不是數學天才，不解就不解了。關鍵她剛剛和父親進行了一個真正的數學對話，證明她不是學渣。

我徹底牛一把，徹底融會貫通一把吧。我女兒要是能看懂我下麵的話，我就辭職天天陪她做數學題。

這題第一個解法，解方程組，三元二次方程組。

第二個解法，高中數學經典題，給出三角形ABC，在線段AB，AC，BC的中點分別做垂線，三條垂線必交於一點，既是圓心。

 

寫完才發現網上有，三條中垂線交於一點。性質，到三點距離相當。

 

[窮則思變]

回複 '萬斤油' 的評論 : 你去解解那道奧數麵積題吧。不許用三角反函數。

[萬斤油]

糾正一下，三點一直線不可能共圓

[萬斤油]

三角形沒有中點一說，有外心，外接圓的圓心，即三邊中垂線的交點，或內心，內切圓的圓心，即三個角平分線的交點，另外在解析幾何中，已知三點坐標，求經過三點的圓心坐標，二元一次就夠了，當然可能無解，比如一直線上的三點，其中任何一點不是另兩點的中點。