思想的遠行
我的隨筆
說起美學，人們通常會想到人物的美，風景的美，再進一步聯想到文學，音樂和美術的美，比如唐詩宋詞，比如巴赫柴科夫斯基，比如拉斐爾達芬奇。但是對很多科學家來說，科學也是美學的一個重要殿堂。我雖然不是科學家，但對科學美的體驗，感覺是非常地真切，這主要是因為母校的熏陶：我在風華正茂之年，剛剛度過閱讀唐詩宋詞，歐美俄日小說的中學時代，懵懵懂懂地到中國科學技術大學學習近代物理，忽然出現一次次讓我被物理的美所震撼的瞬間：方勵之教授的講座，泰勒教授的講座，歸國師兄師姐的講座，蚊帳裏閱讀物理大師費米自傳的時光。更重要的是，這段經曆，讓我對科學一直情有獨鍾，一直關注科學的前沿發展。在欣賞這些的過程中，領略到更多科學的美，也覺得科學的美完全可以與音樂和美術相比擬，互相不可替代。我於是會慶幸自己，對於科學的美，非科學的美，都有深深的體驗和品味，這讓我的生命更豐富，想象更開闊。
這種文理結合的，我認為是更為豐富的想象，貫穿在我的文章中。比如在《相對論愛情》裏，我寫到：“一個秋天的傍晚，夕陽西下的時候，經過幾個月相思之苦的少年登著風火輪風馳電掣般回到了他和少女初見的地方。可他看到，少女已經變成少婦，懷裏抱著一個小女孩。當他們相互對視的時候，他感到了她眼裏那無盡的遺憾。幾個月前她身邊的那匹小馬駒，也已成為一匹老馬，在樹下歇息。他隻好無奈的離去。”
這是真實的嗎？是的，在相對論物理裏，這是真實的“古道西風瘦馬，夕陽西下，斷腸人在天涯”！如果不知物理，我們對秋葉凋零人去樓空的感覺就是我們地球人正常時間尺度的體驗。但在宇宙中以極高加速度飛行的情況下，“逝者如斯夫”的感覺可以在更加短促的時間裏實現。
相對論帶來的蒼涼感是震撼人心的，而美學，與時間的流逝緊密相關。一方麵美學感歎歲月的流逝和死亡的必然，一方麵美學是對這一切的反抗。大觀園裏的黛玉在葬花，大阪城的櫻花在飄落，下城酒館裏的爵士樂近尾聲，左岸的咖啡店裏在關門，另一方麵，日出江花紅勝火，寒山寺鍾聲還在鳴，江山代有才人出，美學大作品頻出現。
這一切竟是由熱力學第二定律的決定：一滴墨水，滴到清水裏，清水逐漸變渾，再不會自動澄清；一個瓷器，掉到地上，碎成一地碎片，再不會自動還原；一個生命，從嫩嫩童稚變成熱血青年，然後因疾病或老化而去，再不會自動起死回生。無序，物理學裏叫做熵，逐漸變大。其變化速度，有快有慢，甚至在某些條件下會反方向逆行，但最終無序的力量勢不可擋。這不可擋，造成死亡的必然，也是哲學家加繆所說的生命的荒謬。
但是熱力學第二定律又給人以希望，即在有外界能量進入的條件下，無序會變得有序，比如，在我們這個星球上，由於太陽能量的進入，生命產生了，有樹綠，有花香，有鳥語，有人唱，有了秩序，而不是像其他星球那樣，沙漠一片。生命的每一天都該燦爛。
美學就在這生命的荒謬與燦爛之間誕生了。所有的曾經，所有的美麗，都是眼前生命的反抗，搏擊，燦爛，有序。敦煌石窟裏的美，在於飛天。哥特式建築，在於塔尖通天的呼喚；天壇祈年殿的美，在於藍色琉璃與天際渾然一色，人的思想與天神在高遠處對話。陽光的能量改變了熵運作的方向，使地球上一切有了生機，所以西方畫裏最強調的是光，不論倫勃朗，還是卡拉瓦喬，還是莫奈，運作的都是光。
科學的美，常常在於它的簡單卻深刻的發現。
比如說，1923到1924年，法國物理學家德布羅意忽發奇想，既然光有波粒二相性，光既是波又是粒子，那麽電子，作為粒子，也許也有波動性啊，所有物質都是有波動性的吧！這個想法，一下子就把物質從“沒有精神的物質”提升到“有精神的物質”，從此，波動，頻率，信息，就是物質的一個組成部分了。那個公式，是簡單的：
德布羅意是個法國貴族，看起來有點像個法國畫家呢！
然而他不是，他是用這樣的想法給我們揭示了自然的舞動，自然的波動美。
很多人，並不知道自己的波動性，因為我們尺度太大了，所以波長太小，感覺測量不出來，但是在我們的全身，都是舞動的粒子啊。當然，也有人這樣的感慨：
科學這樣的美，不是每個人都可以體會到，畢竟，人類的美學概念也是在逐步認識。按維基：
美學概念的詞語來源於希臘語：aisthetikos，最初的意義是“對感觀的感受”。由德國哲學家鮑姆嘉通（亞力山大·葛特列·鮑姆嘉通）首次使用的。他的《美學》一書的出版標誌了美學做為一門獨立學科的產生。
直到19世紀，美學在傳統古典藝術的概念中通常被被定義為研究“美”（德語：Schönheit）的學說。現代哲學將美學定義為認識藝術，科學，設計和哲學中認知感覺的理論和哲學。一個客體的美學價值並不是簡單的被定義為“美”和“醜”，而是去認識客體的類型和本質。
就是在美術界，對什麽是美也是不斷的變化。我舉個例子，那就是從塞尚，馬蒂斯，畢加索，開始的幾何美。
這些幾何圖像，仿佛在說，以前的客觀的美，是物質一種美，但物質的輪廓，結構，也是一種美。
當然，到了康定斯基，則是係統化的尋找物質中的靈魂美：
康定斯基在《藍騎士年鑒》發表的文章和同年撰寫的論文《論藝術的精神》幾乎在同一時期問世，對抽象藝術來說既是衛護，又是推進。文中還論證了所有形式的藝術都具有到達某種精神高度的同等能力。他相信在繪畫中，色彩可以作為一種自主的東西，遊離於物體或者任何其它形態的視覺描述而獨成一體。另外，他還有一部名為《點、線、麵》的藝術理論著作。
同樣幾何也是現代物理裏最為重要的一部分，
三位榮獲2016年諾貝爾獎物理學獎的科學家分別為：戴維·索利斯，鄧肯·霍爾丹和邁克爾·科斯特利茨，以表彰他們在理論上發現了物質的拓撲相變和拓撲相上的貢獻。
說到物理的美，我要說一下普林斯頓大學的威滕教授。
當代最偉大的物理學家之一是愛德華·威滕（英語：Edward Witten，姓氏亦譯為維騰、維敦或惠滕，1951年8月26日－），美國猶太裔數學物理學家、菲爾茲獎得主，也是普林斯頓高等研究院教授。他是弦理論和量子場論的頂尖專家，創立了M理論。愛德華·威滕被視為當代最偉大的物理學家之一，他的一些同行甚至認為他是愛因斯坦的後繼者之一[1]。國際數學聯盟於1990年授予他菲爾茲獎，是數學界的最高榮譽，相當於數學界的諾貝爾獎。愛德華·威滕也是唯一獲得這項榮譽的物理學家。
威滕對理論物理學做出廣泛的貢獻，也促進大量重要的數學進展。他已經出版超過350部著作，主要是量子場論、弦理論、拓撲和幾何形狀的相關領域。威滕被他的同行們廣泛認為是20世紀最重要的理論物理學家之一。雖然在某些方麵很難將他的深刻貢獻加以歸類，威滕於物理方麵的貢獻側重於超對稱，於數學方麵則是拓撲結構。
聽維藤教授關於拓撲幾何的理論演講，理解拓撲在物理學上的應用，是一種美的享受。他自己也樂在其中。在2014年，他得到了日本的京都獎（這隻是他得到的獎項之中的一個），記者訪問他時，他說：
我們大多數人都很熟悉音樂的美，室外景色的美。如果你不是一個數學，物理或者相關領域的工作者，你可能不太容易去理解所謂方程美的概念，但是這些方程所描述的現代物理，如愛因斯坦的廣義相對論和量子力學方程，具有一種強烈的內在美和和諧，讓研究他們的人賞識品味，也讓他們產生一種對物理的激情。
Most of us are familiar with the beauty of music or maybe the beauty of an outdoor scene. If you don’t work in math or physics or some related field, it might be a little hard to understand the concept of the beauty of an equation, but the equations that describe modern physics, like Einstein’s equation of general relativity or the equations of quantum mechanics, have a very intense inner beauty and harmony which is well appreciated by anyone who has studied them and this beauty is one of the things that gives a physicist the passion for physics.
說到這種美，說到這個京都獎，無獨有偶，另一位獲獎者也說過類似的話。這個人與我所做的金融工程有關，因為我們研究的是隨機過程，和隨機微分方程。我講過這個：
從1850到1950年, 數學裏的隨機分析有了很長足的發展。 從曆史的角度看, 這段曆史就如同一場世界大戰史。 法國和俄國實力最強, 他們每個國家都擁有一個兵團的數學家在這裏攻城掠地。 然而日本這個後起之秀, 就象日俄戰爭時那樣，出人意料的從俄國人那裏奪到了那顆皇冠上的明珠。幾乎可以說，日本人隻有一個人參與了這個戰鬥。
這個日本人叫伊藤清。今天隨機分析也經常被稱為伊藤積分。要問伊藤積分有什麽重要性， 我們可以這樣說：自然界的現象或者是確定性的，或者是不確定性的。如果說牛頓積分是我們解釋確定性現象的工具，那麽伊藤積分就是我們解釋不確定性現象的工具。當然我們先不考慮量子力學和愛因斯坦的理論，以及混沌學等等。
我覺得很多數學家之所以能埋頭研究那些抽象的東西，是因為他們把那些東西看作是音樂。伊藤就是這樣的一個人。他在1998年接受京都獎的時候說到：
“正如人們能夠被美妙的音樂和氣勢恢弘的建築所感動一樣, 數學家能夠被精確建立起來的數學結構裏的美所震撼。 但這裏有一個很大的不同: 莫紮特音樂的感染力和科隆大教堂的震撼力你即使不懂音樂理論或者基督教也能感受到。 而數學結構裏的美如果你不懂那些傳遞邏輯信息的數學公式就不可能享受到。 隻有數學家能夠看得懂數學公式裏的"樂譜", 隻有他們能夠在心裏彈奏這些"樂章"。 所以我曾想, 如果沒有這些數學公式, 我就不可能把我心中甜美的音樂和其他數學家一起分享。”
“隨機微分方程, 有人稱為"伊藤公式", 現在已經被用在很多領域裏來描述隨著時間波動的隨機現象. 當我剛剛在文章裏把這些公式寫出來的時候, 沒有多少人注意它們。 大約在十年之後, 其他數學家才開始讀我的"樂譜", 並用他們的"樂器"來演奏我的"音樂"。 他們的研究進一步豐富了這種"伊藤音樂"。 近些年, 我發現我的"音樂"已經走出數學而在很多領域裏出現, 這是我始料不及的. 這些回音不僅使一些實用的領域收益, 也使數學多了又一層抽象之美。 利用京都獎發獎儀式這個機會, 請讓我衷心感謝我的前輩, 是他們不斷的鼓勵, 讓我還在"未完成曲"的階段, 能夠聽到那些細微的聲音從而堅持下去。”
今天我們在現代金融理論裏的主要工具，就是伊藤積分。
