ZT 分形

美國物理學大師約翰·惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。
 

中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
 

分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。

在傳統的幾何學中，人們研究一個幾何對象，總是習慣於在Euclid空間（Rn,Euclidean)對其研究和度量，其中字母n表示空間的維數，通常為整數，如n分別為1、2、3時，對應的空間為線性空間、平麵空間、立體空間，在相應的空間中，我們可以測得幾何對象的長度、麵積、體積等。但是大約在1個世紀前，在數學領域，相繼出現了一些被稱為數學怪物（mathematical monsters)的東西，在傳統的Euclid領域，人們無法用幾何語言去表述其整體或局部性質，其中，比較著名的

Von Koch曲線

數學怪物包括：

Von Koch曲線 此曲線在一維下測量任意段長度為無窮大（想象中，考慮到能測量原子的維度）；在二維下測量麵積為零

Sierpinski三角形 此圖形麵積為零

Cantor集

這些數學怪物困擾數學家許多年，直至20世紀，被美國數學家Benoit B. Mandelbrot創立的分形幾何學(fractal geometry)徹底解決。Mandelbrot提出：我們之所以無法用幾何語言去描述這些數學怪物，是因為我們是在維數為整數的空間中，用維數同樣是整數的“尺子”對其丈量、描述；而維數不應該僅僅是整數，可以是任何一個正實數；隻有在幾何對象對應的維數空間中，才能對該幾何體進行合理的整體或局部描述。以上圖的Koch曲線為例，其維數約為1.26，我們應用同樣為1.26維的尺子對其進行描述，比如取該曲線前1/4段作為單位為1的尺子去丈量這個幾何體，此幾何體長度為4。也正是因其維數介於1維與2維之間，所以此幾何體在1維下長度為無窮大，2維下麵積為零。

Fractal這個詞是由Mandelbrot於1975創造的，來源於拉丁文“Fractus”，其英文意思是broken，即為“不規則、支離破碎”的物體。