什麽是概率？ （七）

讓我們把所有理論都公理化吧！ ---- 康師傅

5. 公理化的概率論

嗬嗬，那句話好像不是偶師傅說的，記得是在他介紹Godel不完備性定理的一篇文章裏麵引用希爾伯特的話，大概那麽個意思而已 ：）

偉大的希爾伯特的公理化夢想被Godel一記粉拳打得粉碎，不過在某些局部，老人家善良的夢想還是得以實現了的，就像金博士的那個夢一樣。至少，在概率論方麵，實現這個夢想的人是個叫做Kolmogorov的老毛子：
Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Russian: Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (25 April 1903 - 20 October 1987) was a Soviet mathematician who made major advances in the fields of probability theory and topology.

老K搞出來了無數厲害的冬冬，有興趣的朋友不妨wiki一下他的大名就能看到一串長長的列表，搞得尤其後來不幸選擇學習概率的小家夥們不得不對他的頭像三叩九跪，就像有些人對一個什麽姓李的“老師“一樣。主要是老K霸道的很，拔根雞毛當令箭，硬是說他自己說的話是公理（還好沒說是真理，嗬嗬，那個是領袖們的專利），幸虧老人家還是比較善良的，這樣的話他隻說了3句：
（Kolmogorov Axioms)
我們用S來表示所有事件的總和（樣本空間），用F來表示我們所要考慮的所有事件的集合（事件空間），用F的元素，S的子集合E來代表某個事件，用P(E)來表示這個事件的概率，那麽：
公理1: 任何事件的概率非負。P(E)>=0（非負性）
公理2：整個樣本空間（包含所有考察範圍內的可能性的總和）的概率為1。P(S)=1（歸一性）
公理3：對於任何可數個互異互斥的事件E1,E2,...Ek,...,他們的總和是一個事件E,E也屬於事件空間F,而且P(E)=sum(P(Ei), i=1 to infinity) （可數可加性）
其實，簡單明了的可以把這三句話總結成如下常用的形式：
我們稱測度空間（S, F, P）為概率空間，如果P(S)=1.
進一步，我們稱S為樣本空間（sample space), F為事件空間(event space), P為概率測度（probability measure).

（額的神哪。。。寫了這麽多，偶的眼睛都熬紅了，就是為了這麽幾個黑字啊！！偶苦命的兒啊。。。555。。。。。）費那麽大勁，最後就是這麽個玩意兒，值得嗎？ 黃蓉挖空心思弄了個什麽二十四橋明月夜，最後郭大蝦還不就是一口？有什麽好處嗎？有！小郭這樣就要搞清楚吃的是豆腐，什麽豆腐，誰的豆腐。。，以及什麽時候，什麽時候和誰一起才可以放心大膽的吃豆腐等等重要的原則性問題。。。。偶們也一樣啊，這個定義徹底的把“概率“這個概念要研究的對象，對象的範圍，以及他們所應有的最根本的性質搞清楚了。在這個框架下，我們才能無歧義的大膽討論各種概率問題，這個公理化的定義給概率理論提供了堅實的邏輯基礎。