有趣的概率問題 六

六 領帶問題

 

1

 

前麵我們提及了領帶問題，打賭的雙方都認為自己是有利的一方：假如賭輸了，輸的是自己的領帶，而如果贏了，贏的就是更加值錢的對方的領帶，輸贏的概率各占一半，所以期望值總是正的，是不錯的買賣。

 

果真如此嗎？

 

2

 

我們回想一下兩個信封問題，那裏犯了什麽錯誤？那裏的錯誤是把兩個不同的東西混為一談。

 

這裏的錯誤恰恰相反，把明明相同的東西當成了不同。

 

為簡單起見，不妨假設兩條領帶的確有價格上的差異。

 

甲的推理是要麽輸掉自己的領帶，要麽贏得對方更貴的領帶。

 

甲為什麽會輸？因為他的領帶更貴，輸的是那條貴領帶。

 

甲為什麽會贏？因為他的領帶便宜，贏的也是那條貴領帶。

 

不管輸贏，賭注都是那條貴領帶！

 

這裏的錯誤就是分別用自己的領帶和對方的領帶兩個貌似不同的東西代表了那條貴領帶。

 

3

 

信封問題和領帶問題從不同的側麵告訴我們，一不小心，就容易誤入圈套。

 

陷阱無處不在，遇事千萬小心！