一
在浩瀚的太平洋上，有一座孤獨的小島，那裏有一個奇怪的部落，部落裏有100個居民。他們知道自己眼睛的顏色隻可能是紅綠藍中的一種。該部落信奉一種特殊的宗教，不允許知道自己眼睛的確切顏色，也不允許彼此探討與眼睛顏色有關的話題，更不允許通過照鏡子或觀察水麵等反射物了解自己眼睛的顏色。而且一旦某人知道了自己眼睛的顏色，他就要於當天的正午在部落中心當著所有居民的麵拔刀自刎。
島上居民智商很高，一個個都具有超強的邏輯推理能力。而且一旦通過某種蛛絲馬跡推斷出自己眼睛的顏色，必然會依從教規於當天正午在部落中心自刎。大家的視力都非常好，沒有色盲色弱的問題。
島上居民們安居樂業，歲月靜好，一派祥和。不料有一天風雨交加，吹來了一個到此避風躲雨的外鄉人。孤島鮮有外人到訪，島上居民熱情好客，竭盡所能招待了這位不速之客。
在告別酒宴上，客人由衷感謝大家給予的幫助，並且一時興起，竟忘掉了島上那條不許探討眼睛顏色的規矩，當著所有人的麵說：“更讓我驚訝的是，你們當中居然有紅眼睛的人。”這時眾人表情錯愕，外鄉人知道自己失言了，內心愧疚，悶悶不樂離開了他感恩的小島。
外鄉人回想起當時的情景，其實島上所有人的眼睛都是紅色的，隻是每個人都不知道自己眼睛的顏色，但都能看到另外99人的眼睛顏色，所以都知道島上至少有99個紅眼睛的人，而自己所說的話並未超出他們所知，絲毫沒有給他們提供任何新的信息，因此內疚感減輕了不少。
想不到的是，在客人離開後的第一百天，島上居民同時都在部落中心自殺了。
這實在出人意料，令人惋惜。外鄉人異常悲痛，卻始終想不明白其中的原委。
聰明的讀者知道為什麽嗎？外鄉人到底有沒有提供島民不知的信息？如果沒有，他們為什麽會在第一百天同時自殺？
二
這道邏輯題，由於出現在著名數學家陶哲軒的個人博客上而廣為人知。在油管上李永樂老師為它做了一個視頻，名為“皇帝的新裝”，給了一個很好的解釋。
我們先弄明白為什麽他們會在第一百天的中午一起自殺。為此我們證明下麵更一般的命題：
如果紅眼睛的人有n個人，其中n是一個不超過一百的正整數，則所有n個紅眼睛的人都會在第n天的中午在小島的部落中心自殺。
證明：n=1時，那唯一的一個紅眼人看到的都不是紅眼人，當外鄉人說有紅眼人的時候，知道那個紅眼人就是自己，因此第一天的中午就自殺了。
假設命題在n=k時是對的，我們證明命題在n=k+1時也是對的。隨便選定一個紅眼人，他能看到其他的k個紅眼人。假設自己不是紅眼人，那麽部落裏就隻有k個紅眼人，由歸納法假設，在第k天的中午這k個紅眼人就會自殺。但是第k天到來的時候，他期望的事情沒有發生，那說明了什麽呢？說明自己的假設是錯誤的。換句話說，自己就是紅眼人。於是隔天中午，也就是第k+1天中午他就要自殺了。證畢。
島上居民確確實實知道他們之間有很多紅眼睛的人，卻能一直歲月靜好，而當外鄉人說出似乎沒有任何新信息的一句話後，竟然會有如此慘烈的後果，這究竟是為什麽？
