20 Niels Henrik Abel(1802—1829)
Niels Henrik Abel是挪威數學家，生於1802年8月5日，是家中七個小孩中的老二。
關於他的數學成就，法國數學家Charles Hermite說過：“Abel留下的問題足以讓數學家們忙活五百年。”
挪威地處北歐，東鄰瑞典，西接挪威海，南鄰丹麥。今天的挪威繁榮富足，是塊讓人羨慕的風水寶地。十九世紀初的挪威可不是這樣。那時的挪威還是丹麥的一部分，貧窮弱小。先是被英國按在地上打，接著又被瑞典按在地上打，當時的英國和歐洲大陸相互搞貿易禁運，讓挪威的經濟雪上加霜，老百姓的日子很不好過。
1815年Abel進了Christiania天主教教堂學校。這所學校本來不錯，兩年前挪威建立了自己的第一所大學，把學校的好老師都調去了這所新建的Christiania大學，所以學校就很一般了。Abel在那裏成績平平。那時挪威的教育簡單粗暴，老師可以隨意體罰學生。當時的數學老師把一個學生打死了，引起公憤，被學校開除了。Bernt Michael Holmboe (1795 —1850)是新聘請的數學老師。
Holmboe不是什麽有名氣的數學家，卻是位了不起的好老師。他很快就發現了Abel的數學天賦，成了Abel的好朋友，鼓勵Abel學習Newton，Euler和Lagrange等大師的著作。通過直接向大師學習，Abel的數學成績突飛猛進。
天有不測風雲，1820年Abel的爸爸突然去世，
家裏頓時沒了經濟來源。高中能否畢業成了問題，更別提上大學啦。不僅如此，他還得肩負家庭的重擔。為此他幫人輔導數學，養家糊口。
數學王子Gauss遇到一個貴人，就是Ferdinand公爵。沒有他的慷慨解囊，Gauss很可能就成了一個泥瓦匠或者園丁。Abel碰到兩個貴人，對他的幫助非常之大。隻不過兩個貴人皆是平民，沒能從根本上解決他的貧窮。
Holmboe就是他的第一位貴人。
Holmboe想方設法幫他申請到獎學金，讓他得以完成高中學業並進入Christiania大學。Holmboe在同事中募款，使Abel能在1822年從大學順利畢業。
早在文藝複興時期，意大利數學家就成功地發現了三次方程和四次方程的代數解法。換句話說，就是能夠通過方程的係數經由加減乘除以及開方等運算把方程的根表達出來。接下來自然就要找出五次方程，六次方程以及更高次方程的代數解法。毫無疑問，次數越高，解法越複雜。五次方程就是一個坎，多少數學家苦思冥想，就是沒法解決它，成了當時著名的難題。Abel對五次方程很有興趣。1821年，十九歲的Abel以為找到了解法，將論文寄給了當時丹麥的數學家Ferdinand Degen，希望能在哥廷根皇家協會發表。
Degen挑不出文章的毛病，又覺得難以置信，那可是困擾數學家們兩百五十多年的有名難題呀，於是提議Abel解決一個具體的例子。在解題的過程中，Abel發現了漏洞。雖然反複修補，都沒成功，這樣迫使他換位思考，會不會根本就沒有所謂的代數解法啊？他在1823年證明了這一論斷。 他的這一結果，被稱為Abel–Ruffini定理，因為在更早的1799年，意大利數學家Paola Ruffini就給出五次方程不可能有大家期望的代數解法的證明，雖然他的證明略有瑕疵。
挪威貧窮弱小，也不是數學強國，Abel大學畢業時，已是挪威最頂尖的數學家了。其實他也是歐洲頂尖的數學家了，但他並不自知。當時的數學重鎮是法國，那裏群星璀璨，高手如林。德國有數學王子Gauss，是實力雄厚的另一個數學強國。能到德國和法國逗留一段時間，會一會那裏的數學高手，是很多數學家的夢寐以求。Abel的朋友們積極活動，為Abel爭取這樣的機會。
他們勸說大學向政府申請經費，資助Abel去德國和法國學習。Abel還專門寫了一篇論文讓大學發表，以此提高大學的聲譽。當時的大學實在太窮了，沒有出版經費，結果連他的手稿都弄丟了。後來Abel得到一點資助，供他在挪威學習德語和法語，為將來去德國法國做準備。通過學習，他的德語進步不大，法語可以勉強過關。
1825年8月，朋友們的不懈努力終於得到回報，挪威政府提供了一筆資金，Abel可以去外國學習交流了。錢不多，但對於當時經濟拮據的挪威政府，已是十分難能可貴的了。
Abel本想去哥廷根的，他想方設法自費打印了一份關於五次方程沒有通用代數解法的文章寄給了Gauss，希望借著這篇文章做引薦，能夠去哥廷根拜訪數學王子。後來聽說Gauss收到文章後看都沒看，隨手把它扔在一邊，嘴裏還嘟囔著說了幾句不太中聽的話。於是Abel打消了去拜訪Gauss的念頭。
1825年9月，Abel去了柏林，在那裏遇見了他的第二個貴人，德國的數學家August Leopold Crelle (1780 —1855)。Crelle其實是位工程師，當時正準備創辦一個致力於數學研究的新雜誌，雜誌的宗旨是為有創新思想的研究提供發表平台。
Crelle那時負責柏林某貿易學校的入學考試。一個陽光燦爛的日子，靦腆害羞的Abel走進Crelle的辦公室。Crelle想，這年輕人一定是打聽有關入學考試的問題，於是滔滔不絕地講起了有關考試的事項，年輕人悶不吭聲聽了半天，最後冒出一句蹩腳的德文：“不是考試，隻談數學。”這時Crelle才注意到年輕人是個外國人，德語很差。他試著改用法語交談，這樣Abel才勉強說清楚了來意。Crelle問他做了哪些數學問題，Abel很禮貌地說，他讀過Crelle本人1823年發表的一篇文章，覺得很有意思。Crelle正準備為此高興呢，結果Abel話鋒一轉，說他發現了其中有些結果是錯誤的。
Crelle真了不起，是個心胸開闊的人。換做別人，可能會勃然大怒：好小子，原來是專門來踢館鬧場子的。Crelle不僅沒有發怒，反而豎起耳朵，仔細聆聽，請他指出錯誤。這下就輪到Abel長篇大論了。說實話，Crelle並未聽懂全部內容，但憑直覺他明白了，眼前的這個年輕人是數學天才。於是他做出決定，新辦的雜誌一定要請他賜稿。Abel真的沒有辜負他的期望，第一期上就有他的六篇文章。Abel後來的很多文章都是在這雜誌上發表的。
接下來Crelle盡地主之誼，帶著Abel去了很多地方，把Abel介紹給他的朋友，還說要陪他一起去法國。
後來Crelle有事耽擱，去不了巴黎，Abel隻好獨自前往。他要去那裏拜訪法國有名的數學家，比如Cauchy和Legendre等。
1826年七月下旬，Abel在巴黎找了一個便宜住家。房東是一家貧窮的農民，房租低廉，但每天隻有兩頓劣質的飯菜。
Abel在柏林得到了Crelle的熱情招待，在巴黎的待遇可就差太多了。沒有多少人對他的研究有興趣。比如他拜訪高齡的Legendre的時候，Legendre總是長篇大論講自己的發現，其實當時Abel的結果已經遠遠超越他的結果了。
後來Legendre驚訝地發現："quelle tête celle du jeune Norvégien!" 意思是：這個年輕的挪威人有個多麽了不起的腦袋呀！
當時Cauchy的學術聲望如日中天，隻對自己的研究感興趣。Abel隻好把自己最看重的一篇文章留給Cauchy，讓他交給法國科學院。Cauchy把文章擱置一旁，很快就將它忘掉了，直到Abel死後才重新找了出來。法國數學家Jacobi說那是本世紀最重要的數學發現。
在巴黎期間，Abel病了，醫生說他得了肺結核。他不信，以為隻是比較頑固的感冒而已。
熱心的Crelle一直為他奔波，幫他在柏林找一份工作，好讓他在柏林定居下來。他新辦的的雜誌缺一名編輯，問Abel有沒有興趣。Abel的興趣在數學研究，婉言謝絕了。Crelle沒有閑著，繼續為他的工作操心。
1827年5月，Abel回到了挪威。他又要靠幫人輔導數學維持家人的生計了。
1828年聖誕節他乘雪橇去了挪威的Froland，他的未婚妻在那裏幫人做家庭教師。在寒冷的旅途中他病了，口吐鮮血，後來有了短暫的康複，讓他度過了一個歡快的假期。接下來病情又加重了，正是法國醫生診斷的肺結核。當時的肺結核是個頑症，1829年一月中旬，Abel已經知道自己來日無多。
1829年4月6日，年僅26歲的Abel在Froland去世。
兩天後，1829年4月8日，Crelle給Abel的信寄到了。信中說，柏林大學已經聘請Abel為數學係的教授。
嗚呼，斯人已去，扼腕歎息！
Bernhard Riemann (1826 - 1866)