24 Hilbert旅館
德國數學家David Hilbert是Cantor的堅定支持者。他有句名言：“No one shall expel us from the paradise which Cantor has created ” 就是說：“沒有人能夠將我們從Cantor建造的天堂中驅離。”
Hilbert旅館是Hilbert發明的旅館，那裏有無窮多個房間，房間號依次為1，2，3，……。經理就是數學家Cantor。
新開張的旅館信譽好，生意興隆，天天客滿，房客店主都很開心。
有一天來了一位新客人，找到店小二，要住店。店小二撓撓頭皮，說：我們已經客滿，每個房間都有人了，沒辦法啊，對不住了。
旁邊還在思考連續統猜想的Cantor突然說：怎麽沒辦法？有辦法！
他吩咐小二：通知房客，所有人都搬到比他房間號大一號的房間去住。也就是說，住1號房的房客搬到2號房，2號房的房客搬到3號房，依次類推，這樣1號房就空出來了。
店小二雖然沒上過多少學，卻是一個聰明人，觸類旁通，以後就是來一千來一萬，他也不怕了。
過了一些日子，又遇上了新問題。那天一開門，外麵來了無數的客人要住店。這裏的無數可不是文學上的修辭誇張，是真的無數。小二傻眼了，這可咋辦啊？旅店客滿他倒不怕，問題是一下子人來得實在是太多了呀。
Cantor說：太好辦了。他吩咐小二，你去通知現有房客，讓他們搬去他們現有房號的兩倍房號那裏去。這樣，1號房客住進了2號，2號房客住進了4號，3後房客住進了6號，等等，所有的奇數號房都空出來了。於是新來的客人都可以入住了。
店小二人聰明，擅長舉一反三。比如有一天，旅館外來了兩輛客車，每輛車上都有無窮多的客人，怎麽辦呢？不能事事都找經理，他自己就動腦子想出了點子。他通知現有的房客，讓他們都搬進現有住房號三倍的那號房去。這樣，1號房客搬進了3號，2號房客搬進了6號，於是，1號2號空了出來，4號5號空了出來，依次類推，然後安排第一輛車的第一位客人住1號，第二輛車的第一位客人住2號，第一輛車的第二位客人住4號，第二輛車的第二位客人住5號，等等，所有的客人就都安排妥當了。
日子一天天過去，店小二也越來越成熟。不過有一天，又碰上難題了。這一次來了無數輛客車，車車都載著無數的客人，這一下他的聰明腦袋隻好再一次發矇。
沒辦法，隻能找經理。
Cantor說：別急，照樣有辦法。
你讓現有的住在i 號房的客人搬進2^i號房，這樣所有的奇數號房都空出來了，當然還有不少偶數號的房也空出來了，比如，6號，10號，12號，等等。然後我們把所有的奇素數排好，分別叫p1，p2，p3，……，接下來你這樣安排新來的客人：第i輛車上的第n個客人，你讓他住進(pi)^n號房。
店小二跟著Cantor已經有一段日子了，對素數已經有了一些了解。他知道奇素數有無窮多，按順序排出來就是： 3，5，7，11，13，17，……，也就是: p1=3，p2=5，p3=7，p4=13，p5=17，……。他安排好了客人，長長舒了一口氣。不光客人安排妥當了，還有無窮多的房間空了下來，以後再來些零散客人，他都不用費腦子了。
這時店小二突然想起：自從旅館開業以來，還從來沒有客人退過房，而新來的客人卻有增無減，怎麽開著開著，反而空出無窮多的房間？
這個Hilbert旅館，真是邪了門了……
（完）
