18 Leonhard Euler(1707—1783)
先說說Basel問題。
Basel問題是由瑞士數學家Jakob Bernoulli公開征求解答的難題：求所有自然數平方的倒數之和。用數學方式表達出來就是：無窮級數1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+••• 的值是多少？Jakob知道該級數收斂並且其值小於2，但對它的精確值卻一無所知。該問題其實早在1650年就被意大利數學家Pietro Mengoli提出來了，但它實在是太難了，大家一直束手無策。
1734年，St. Petersburg科學院冒出一匹黑馬，一位名叫Leonhard Euler的年輕數學家給出了精確答案，所求的值是pi^2/6。
當時的Euler才27歲，St. Petersburg科學院就更年輕了。
Peter大帝是一個具有改革精神的君主，充分意識到俄羅斯的封建落後，執意要向先進的西方學習。他去西方不是遊山玩水，而是在荷蘭親自動手學造船，學解剖。他還試圖隱姓埋名，微服私訪。可他兩米零四的身高，加上比例不太協調的身材，旁人一看就心知肚明，裝什麽裝啊？他聽從了Leibniz的建議，要在St.Petersburg建立科學院，並把首都從莫斯科遷到了St. Petersburg。
Peter大帝在1725年二月去世，沒能看到科學院的落成。St.Petersburg科學院是在1725年由Catherine一世完成的。Catherine原本是Peter的小三，後來成了皇後，再後來就成了皇帝。她繼承了Peter的遺誌，雇傭了很多外國專家，給予他們優厚的待遇。首批雇員當中，就有Johann Bernoulli的兩個兒子Nicklaus Bernoulli(1695—1726)和Daniel Bernoulli(1700—1782)，他們都是Euler的朋友。
Paul Euler是Jakob Bernoulli的學生，算是數學愛好者。能夠成為Jakob的門生，功夫自然不會太差。不過那時能夠指望靠數學養家糊口的不多，Paul也不例外，是一個牧師。Paul有個兒子，取名Leonhard。1707年4月15日，Leonhard在Basel降生。不久他們就搬到附近的小鎮Riehen去了。Paul希望兒子能子承父業，將來也做一個牧師。
1720年Euler進了Basel大學，並於1723年取得了哲學碩士學位。在這期間，每周周六他都去Johann Bernoulli家裏上一堂數學課，從而認識了Nicklaus和Daniel，並和他們交上了朋友。但Euler的主要精力還是花在神學，希臘語和希伯來語上。 Johann發現了Euler在數學上的天賦，於是開始做Paul的工作。Johann也是Paul的朋友，在他的勸說下，Paul放棄了原來為兒子設計的前程，Euler終於可以學習自己鍾愛的數學啦。
Euler本想在Basel大學謀一數學職位，沒有結果。他在St. Petersburg科學院的兩個朋友Nicklaus和Daniel來信，說那裏的生理係有個空缺，要Euler趕緊修幾門相關課程，好申請那個位置。Nicklaus和Daniel又在女皇那邊吹風，說他們的朋友如何優秀是個合適人選。
為了有份工作，Euler隻好拚了，趕緊學了解剖學和幾門相關的醫學課程。1727年5月17日，年輕的Euler 來到了St. Petersburg。Euler原來的位置是生理係的低級研究人員，結果被分到了數學係，職位上略有提升。他同時還在海軍做了個兼職醫生。
很不幸，就在Euler到達俄羅斯的當天，Catherine一世去世了。繼任的皇帝是12歲的Peter二世，實權落在了封建落後的保守派手中。新的當權者對外國專家不太友善，覺得為了他們花大價錢不值。正當Euler經濟拮據，想要全職去參加海軍的時候，Peter二世死了。繼任者在錢袋子上放鬆管製，政治上卻更趨嚴酷，時不時的有人會因言論不當丟掉腦袋。Euler 瑾小慎微，潛心研究。1731年，Euler升到物理係的教授。1733年Daniel受夠了俄羅斯嚴密的監控，回到自由的瑞士，Euler則填補了他的空缺成了數學係的主任。1734年他解決了著名的Basel難題，聲名鵲起，他同時也在那一年完婚，娶了Catharina Gsell為妻。
1735年，為了解決法國科學院提出的一個難題，他連續工作三天三夜。難題解決了，右眼視力卻嚴重受損。
再說說Königsberg的七橋問題。
在普魯士的Königsberg市，有一條由西向東的河流。河中有兩座小島，靠上遊的叫C島，靠下遊的叫D島；北岸稱A，南岸叫B。C島和南北兩岸各有兩座橋，D島和南北兩岸各有一座橋，兩島之間有一座橋相連。歲月靜好的市民們吃飽喝足了，突然提出一個問題：誰有辦法走遍七橋，每座橋正好經過一次？
這個問題煞是有趣，做起來想必不會太難，精力旺盛的市民酒足飯飽之後，都去身體力行。久而久之，試的人很多，卻無一人成功。要麽有些橋沒走到，要麽有些橋得重複走。如何才能走遍七橋而不重複呢？於是好事者就去問他們的市長，到底應該如何走法？市長撓著頭皮想：你們問我，我問誰呀？
市長還真有心，寫信去問數學家Euler。Euler想，這完全是一個邏輯問題，和數學一分錢的關係也沒有哇。不過Euler脾氣好，耐著性子解釋，要想走遍七橋而不重複，無論如何是做不到的。
Euler說，為了討論問題方便，我們就不管兩座小島有多大了，統統都縮成一個點，分別叫做C點和D點；南北兩岸分別縮成A點和B點。同樣，我們也不計較橋的長短了，兩點之間的橋就用一根連接兩點的線代表。於是一個看似複雜的問題，就變成一個簡單的圖形了。
假如有這樣一種走法，那麽就有一個起點和一個終點，其它的都是中間點。這又有兩種情況：要麽起點和終點是同一個點，要麽起點和終點是不同點。前一種情形有三個中間點，後一種情形有兩個中間點。
中間點有什麽性質呢？它一定要由某座橋進，而由另一座橋出，進去的橋和出去的橋一定是成雙成對出現的。換句話說，對於中間點，和它相關聯的橋的數目一定是偶數。
但在我們的問題中，與A，B，C，D關聯的橋的數目分別是3，3，5，3，一個偶數也沒有啊，哪個都不可能成為中間點，所以合乎我們要求的走法是沒有的。
為了防止別人再問類似的問題，Euler還給出更一般問題的解答，在1736年以論文的形式提交給了St. Petersburg科學院。他證明了在有更多點或者更多橋的情況下，什麽時候有合乎要求的走法，什麽時候沒有。
Euler對Königsberg七橋問題的圓滿解答，催生了一門新興的數學分支：圖論。一個茶餘飯後的消遣問題，讓Euler意外成了圖論之父。
Euler還有一個與凸多麵體有關的公式，是這樣的：F-E+N=2，其中F，E，N分別是凸多麵體的麵數，邊數和點數。由於這個公式的出現，又催生了另一個數學分支拓撲學的誕生，詳情就不多說了。
數學中有一個著名的Euler恒等式，它把數學中最有名的五個數字0，1，e，i和pi完美的結合了在一起，那是數學中最美妙的公式。
Euler 一共獲得十二次法國科學院頒發的獎章，他的好朋友Daniel得過十次。他是數學史上最多產的數學家，在他死後，還繼續發表了220篇論文。他在數學上的貢獻太多太大了，我們就不再列舉了。
下麵簡單介紹一下他的生平。
Euler一生分為四個時期。
• 青少年時期，1707年—1727年，主要是在瑞士的Basel度過的。
• 青中年時期，1727年—1741年，是在St. Petersburg 度過的。
• 中老年時期，1741年—1766年，是在柏林度過的。
• 老年時期，1766年—1783年，又是在St. Petersburg 度過的。
1741年，在德國的Friedrich二世(1712—1786)邀請下，Euler離開了St. Petersburg，到了德國的柏林科學院任職。柏林科學院是1700年根據Leibniz的建議創立的，第一任院長是Leibniz。
Friedrich二世，又叫Friedrich大帝，也是一位開明君主，大力提倡科學技術，廣泛招攬各種人才。柏林期間，Euler在歐洲的名聲越來越大，他寫的教科書廣受好評。但Friedrich對他不甚滿意，覺得他言談舉止都不如Voltaire（1694—1778）。Voltaire是法國哲學家，作家，劇作家和詩人，語言犀利風趣，很對Friedrich的胃口。當時Voltaire也在柏林科學院供職，Friedrich有時還朗誦自己的詩作，博得Voltaire的稱讚和掌聲。Voltaire可是Friedrich少年時代的偶像，能夠得到他的認可，那是多麽榮耀的事情。Euler咋就不懂得誇我一下呢？他隻會告訴我，在一個三角形中，每條邊長和對角的正弦函數值之比是相同的。Too simple, sometimes too naive！Friedrich甚至譏諷Euler為幾何裏的“獨眼巨人”。
1759年柏林科學院院長病逝以後，很多工作都由Euler代勞，Friedrich卻沒有將他扶正的意思。相反，Friedrich卻跳過Euler，在1763年向法國的數學家D'Alembert(1717—1783)發出邀請。當時Euler和D'Alembert對某些科學問題見解不同，兩人關係有些微妙。得知這一消息，情何以堪？無疑心情有些鬱悶。D'Alembert是識大體之人，拒絕了邀請，明確表示把當時的任何數學家安置在Euler之上都是很荒唐的。
Euler到了柏林以後，和St. Petersburg還保持著密切的聯係。他的論文不少都寄回St. Petersburg發表，並領取俄國支付的退休金。他也熱情招待俄國來的學者，彼此的關係非常融洽。
1760年，俄軍入侵柏林，俄方還專門派了兩名士兵保護Euler城裏的住宅免受搶掠。當得知Euler鄉下的房屋受到俄國士兵的破壞時，俄國的Elizabeth女皇又派人送來賠償金，金額遠遠超過實際損失。
1762年Elizabeth女皇過世，Peter三世繼位。同年他的妻子Catherine(1729—1796)發動政變，Peter三世被殺，她自己做了沙皇，史稱Catherine大帝。Catherine大帝是Peter大帝的仰慕者，盛情邀請Euler返回St. Petersburg工作。
相比Friedrich的不冷不熱，Euler心思有了活動：此處不留爺，自有留爺處，咱何苦非得在一顆樹上吊死？於是在1766年Euler接受了Catherine的邀請，再次回到久別的St. Petersburg。Catherine對他禮遇有加，除了豐厚的薪水，還給他準備了宮廷的房子和一名禦用廚師。他的兒子們也得到了妥善的安置。
回到St. Petersburg後，他的左眼也慢慢變壞，終於在1771年完全失明。這一年禍不單行，後來的一場大火又燒掉了他的房子。多虧有他的傭人Peter Grimm拚死相救，Euler才活了下來。其它一切歸於灰燼，唯獨手稿都完好無損。
謝天謝地！
Euler記憶力超群，能記住整個對數用表。心算能力奇強：完全失明之後，有一天他的兩個助手在計算無窮級數時發現，兩人的計算在第十五位小數點上有差異，正在爭論誰對誰錯，Euler心算過後，給出了正確答案。
1783年9月18日下午，Euler和瑞典天文學家Anders Johan Lexell一起討論天王星與它的軌跡。共進晚餐之後，他一邊喝茶一邊和孫子玩耍，突然腦中風，煙管從手中滑落下來。他喊了一聲：我要死了。
幾小時之後，一代巨人與世長辭，享年76歲。
