趣味數學 (十五) 給它點顏色瞧瞧

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以前多次提到找壞球問題：有12個外表一模一樣的球，其中有一個壞球重量不同於其他11個。隻允許使用三次天平，如何找出壞球並弄清輕重？為了使問題變得有趣，決定給它點顏色瞧瞧。

我們根據需要給球塗上顏色。有的球尚不能確定是好球壞球，但如能確定是壞球便知必輕則塗白色，必重則塗黑色；有的球即使能確定它是壞球還不能定輕重便塗灰色。如肯定是好球則塗綠色。一開始所有的球均是灰色。各取4球分別放在天平的兩側。分兩種情況分析。

第一種情況，兩邊相等，8個球均是好球，塗上綠色，還剩4個灰色球。取3個綠色球放天平一側，3個灰色球放另一邊。如兩邊相等，將3個灰色球塗上綠色，剩下一個灰色球（和一個綠色球）再稱一次便知輕重了。如兩邊不等，給3個灰球塗上顏色：灰球重則塗黑，輕則塗白。剩下的灰球是好球，塗綠。最後三個白球或者黑球，再稱一次可找到壞球。如壞球為白則輕，為黑則重，無需再稱了。

第二種情況，兩邊不等，未稱的4個灰球為好球，塗上綠色。剩下的8個球，分別塗上白色黑色：重的那邊為黑，輕的那邊為白。

取兩個白球放天平左邊，兩個白球放天平右邊，天平左右各加一個黑球。如兩邊相等，天平上的全是好球，塗上綠色，剩下的兩個黑球分放天平兩側再稱一次可知重的那個為壞球。

如兩邊不等，說明要麽壞球在輕的那邊兩個白球之中，要麽壞球是重的那邊的黑球，如何確定是哪種呢？將懷疑中的白球分放在天平兩邊再稱一次便知。