就查爾斯叔叔的文章“房屋重新貸款：忽悠你沒商量”略說幾句

查爾斯叔叔原文 URL 如下：
http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=794017&blog_id=130082
很多同學給了或嚴厲或委婉的批評，這裏俺就不火上加油了，隻摘錄那裏的幾句留言，略加修改，然後在補充一點對有 fee & cost 的 refinance 的個人看法。

這裏單獨發帖的一個“動機”就是，俺剛才重新點擊原帖，貌似覺得自己發現了銀行貸款時確實有個小忽悠的地方 (見下麵用 fuchsia 顏色標注的地方)。如果俺理解得不對，請貸款專家或者大柵欄的銀行家們批評。

查爾斯叔叔的錯，首先是他沒有複利的概念，其二是沒有貸款的常識。隻要在美國(等)買過房子貸過款的人都知道，對固定利率貸款而言，盡管 monthly payment (principal + interest) 是一定的，但是其中的 principal、interest 是變化的。查爾斯叔叔卻認為它們是一成不變的，這就錯得太離譜了 (估計查爾斯叔叔沒有貸款買過房子，或者不管這樣的瑣雜事，嗬嗬)。
 
中國以前銀行存款的利息是計單利，不計複利，但是現在的房貸銀行按揭，卻一樣計算複利 (否則銀行虧大了，嗬嗬)。這點，中美一樣，不知查爾斯叔叔為何腦袋裏沒有複利這個概念？這是相當奇怪的尤其是對一個敢這麽寫文章的人而言。
 
樓上 seewhy9 AND iPhone3G 有些討論或者爭論，說得基本上沒錯，就隻有一個爭論。我覺得 iPhone3G 說得更對一些。 seewhy9 主要是覺得 refinance 後償還貸款的時間延遲了，感覺有些虧。實際上很多人都有這樣的感覺，盡管這隻是心理上的錯覺。
 
數學上，也很容易解釋，對固定利率/固定月配這種貸款而言，對 30 年貸款而言，為啥最開始配的月配中，是以利息居多，principal 居少，隨後 interest 逐月變少，principal 增加，直到最後一個月，利息幾乎是 0，月配幾乎全部是 principal。查爾斯叔叔說這是銀行在忽悠，其實根本不是。你想西方國家的銀行幾百年來如果都這樣忽悠人，為啥沒有人來揭穿這種巨大的忽悠呢？於情 於理都說不通。
 
來做點 math 幫助理解--- 應該是簡單的數學，其中隻涉及到諸如數列這樣的初等數學。
 
假設：
A) 固定利率 R (例如 R = 5% = 0.05)；Compound interest (按月計算 compound interest)，這樣月利率就是 r = R/12 = 0.004167
    (注： 如果 5.0% 是按照 12 個月 compound 而來的年利，那麽 r 應該比 0.0041667 略低點，計算結果是 e^(ln1.05 /12) - 1 = 0.004074...不過據我所知，對房貸而言，5% 的 rate 確實是等價於月率 0.004167，而不是 0.004074。若要給銀行安置個忽悠的罪名，這可能算得上一個吧，嗬嗬，因為按照 monthly rate 0.004167 compound monthly，則年率是 5.117%.)；
B) 固定月配，亦即每個月的 mortgage (principal + interest) 一樣；
C) N = total number of payments (例如 15 年貸款，N = 12*15 = 180，30 年則是 360，etc)；
D) P：最開始的貸款總額，亦即初始的 principal；
E) M：每月的 mortgage payment (principal + interest)。
 
這樣，咱們就有
0) 最開始，P_0 = P   (你的  principal amount)；
1) 1st month，P_1 = (1+r) P - M，這是你的 principal amount，因為最開始你借了銀行 P 這麽多錢，銀行按照月率 r 收利息，但是隨後你償還了 M 這麽多錢；
2) 2nd month，類似的，P_2 = (1+r)*( (1+r) P - M) - M = P (1+r)^2 - (1+(1+r))*M;
3) 3rd month, P_3 = (1+r)*P_2 -M = P(1+3)^3 - (1+(1+r)+(1+r)^2)*M;
......
k) kth month, P_k = (1+r)*P_(k-1) - M = P (1+r)^k - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(k-1))*M;
......
N) Nth month，P_N = P (1+r)^N - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(N-1))*M = P (1+r)^N - M*( (1+r)^N - 1)/r
因為你假設 N 月後償還貸款，所以 P_N = 0，所以從上個公式就可以計算出你的月配 M 出來 (從而計算出 P_1，P_2 等來)。
 
就 refinance 而言，就最簡單的情況，總能找到 no fee、no cost 的貸款，隻要利率比以前的低，no fee and no cost，為什麽不 refinance？當然應該。我就 refinance 了兩次，不過將以前的 30-year 換成了 15-year，現在的利率隻有 2.625% (低得離譜了，俺都覺得不好意思，嗬嗬)。我父親得知我將 30-年換成 15-年後，還批評了我一頓 (為啥挨批評，接下來說)。
 
當然，市場上有很多貸款形式，選取哪種，自然得看你自己的情況。如果你覺得在這裏左右住不了多少年 (例如5、6年，7、8年)，而你善於投資，自然選取 5/1 或者 7/1 ARM 最好 (因為利率低，月配少，你省下來的月配可以投資)。一般而言，5/1 ARM 的利率和 15-year fixed rate 是差不多的。
 
如果你錢不多，選 15-年比較吃力，自然選 30 年的。假設你沒有這個顧慮，那麽選取 30-年還是 15-年呢？很明顯，如果你善於投資，選 30 年；如果不善於投資，或者懶得折騰，選 15-年。這裏情況很複雜，因為要考慮的因素很多：例如你家的 income (決定你的 tax rate)；例如 mortgage interest、property tax 都是免稅的 (if choose itemized deduction)，但是當 interest、property tax 較少時，大家就會選用 standard deduction 而不用 itemized deduction 免稅，等等，很多因素。一般，假設你的 tax bracket 是 25% (我想大部分華人中產都在這個 bracket 之中)，property tax $5-10K，假設 30-year 的 mortgage rate 是 4% 或者 3.875%，15-year 的 rate 是 3.25%，那麽綜合考慮各種情況，30-year AND 15-year 之間的 "break even“ 大約是 6%，亦即，如果你認為你自己投資能賺取個 6% 或者以上的 return，那麽選取 30-年的；如果你覺得你懶得折騰或者你投資的回報基本上會低於 6% 或者 5%，選取 15-年的。
 
我老爸批評我的原因，就是因為我覺得自己不善於投資，將貸款期限換成了 15 年。我老爸之所以批評我，是因為，如果我將自己省下來的米米給他，他很容易給我 12% 的 return。

最後再補充一點個人見解，因為市場上確實有些 refinance 是有 cost/fee 的，比如說有兩種 refinance options：

a) No fee no cost，Rate 4% ，APR 4% (因為 no fee no cost，所以 Rate = APR)
b) fee + cost = $2,500，Rate 3.875%，APR 3.95%。

顯然，如果不考慮通貨膨脹因素，而你在貸款期間不會賣掉房子，那麽 b) 更好，因為 APR 更低 (除非你用這 $2,500 去投資的 return 一定會很高，足以抵消貸款總額乘以 APR 之間的差值)，但是通常情況下，別人會選擇 a)，這是因為，APR 是將你的 cost+fee 折算到你整個貸款期限去的 (例如 30 年)，因為一則你可能在貸款期間會賣掉房子 (which means your actual APR is higher than 3.95%)，二則還存在通貨膨脹因素，所以比較有 fee 無 fee 兩種 refinance 的優劣，我傾向於去以 5-10 年的某個值 (例如 8 年) 去判定 fee+cost 能否在 8 年內“break even”：在 8 年內哪種 option 的total payments 少，我就選哪個。