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就查爾斯叔叔的文章“房屋重新貸款:忽悠你沒商量”略說幾句

(2013-02-07 13:35:06) 下一個
查爾斯叔叔原文 URL 如下:
http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=794017&blog_id=130082
很多同學給了或嚴厲或委婉的批評,這裏俺就不火上加油了,隻摘錄那裏的幾句留言,略加修改,然後在補充一點對有 fee & cost 的 refinance 的個人看法。

這裏單獨發帖的一個“動機”就是,俺剛才重新點擊原帖,貌似覺得自己發現了銀行貸款時確實有個小忽悠的地方 (見下麵用 fuchsia 顏色標注的地方)。如果俺理解得不對,請貸款專家或者大柵欄的銀行家們批評。

查爾斯叔叔的錯,首先是他沒有複利的概念,其二是沒有貸款的常識。隻要在美國(等)買過房子貸過款的人都知道,對固定利率貸款而言,盡管 monthly payment (principal + interest) 是一定的,但是其中的 principal、interest 是變化的。查爾斯叔叔卻認為它們是一成不變的,這就錯得太離譜了 (估計查爾斯叔叔沒有貸款買過房子,或者不管這樣的瑣雜事,嗬嗬)。
 
中國以前銀行存款的利息是計單利,不計複利,但是現在的房貸銀行按揭,卻一樣計算複利 (否則銀行虧大了,嗬嗬)。這點,中美一樣,不知查爾斯叔叔為何腦袋裏沒有複利這個概念?這是相當奇怪的尤其是對一個敢這麽寫文章的人而言。
 
樓上 seewhy9 AND iPhone3G 有些討論或者爭論,說得基本上沒錯,就隻有一個爭論。我覺得 iPhone3G 說得更對一些。 seewhy9 主要是覺得 refinance 後償還貸款的時間延遲了,感覺有些虧。實際上很多人都有這樣的感覺,盡管這隻是心理上的錯覺。
 
數學上,也很容易解釋,對固定利率/固定月配這種貸款而言,對 30 年貸款而言,為啥最開始配的月配中,是以利息居多,principal 居少,隨後 interest 逐月變少,principal 增加,直到最後一個月,利息幾乎是 0,月配幾乎全部是 principal。查爾斯叔叔說這是銀行在忽悠,其實根本不是。你想西方國家的銀行幾百年來如果都這樣忽悠人,為啥沒有人來揭穿這種巨大的忽悠呢?於情 於理都說不通。
 
來做點 math 幫助理解--- 應該是簡單的數學,其中隻涉及到諸如數列這樣的初等數學。
 
假設:
A) 固定利率 R (例如 R = 5% = 0.05);Compound interest (按月計算 compound interest),這樣月利率就是 r = R/12 = 0.004167
    (注: 如果 5.0% 是按照 12 個月 compound 而來的年利,那麽 r 應該比 0.0041667 略低點,計算結果是 e^(ln1.05 /12) - 1 = 0.004074...不過據我所知,對房貸而言,5% 的 rate 確實是等價於月率 0.004167,而不是 0.004074。若要給銀行安置個忽悠的罪名,這可能算得上一個吧,嗬嗬,因為按照 monthly rate 0.004167 compound monthly,則年率是 5.117%.);
B) 固定月配,亦即每個月的 mortgage (principal + interest) 一樣;
C) N = total number of payments (例如 15 年貸款,N = 12*15 = 180,30 年則是 360,etc);
D) P:最開始的貸款總額,亦即初始的 principal;
E) M:每月的 mortgage payment (principal + interest)。
 
這樣,咱們就有
0) 最開始,P_0 = P   (你的  principal amount);
1) 1st month,P_1 = (1+r) P - M,這是你的 principal amount,因為最開始你借了銀行 P 這麽多錢,銀行按照月率 r 收利息,但是隨後你償還了 M 這麽多錢;
2) 2nd month,類似的,P_2 = (1+r)*( (1+r) P - M) - M = P (1+r)^2 - (1+(1+r))*M;
3) 3rd month, P_3 = (1+r)*P_2 -M = P(1+3)^3 - (1+(1+r)+(1+r)^2)*M;
......
k) kth month, P_k = (1+r)*P_(k-1) - M = P (1+r)^k - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(k-1))*M;
......
N) Nth month,P_N = P (1+r)^N - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(N-1))*M = P (1+r)^N - M*( (1+r)^N - 1)/r
因為你假設 N 月後償還貸款,所以 P_N = 0,所以從上個公式就可以計算出你的月配 M 出來 (從而計算出 P_1,P_2 等來)。
 
就 refinance 而言,就最簡單的情況,總能找到 no fee、no cost 的貸款,隻要利率比以前的低,no fee and no cost,為什麽不 refinance?當然應該。我就 refinance 了兩次,不過將以前的 30-year 換成了 15-year,現在的利率隻有 2.625% (低得離譜了,俺都覺得不好意思,嗬嗬)。我父親得知我將 30-年換成 15-年後,還批評了我一頓 (為啥挨批評,接下來說)。
 
當然,市場上有很多貸款形式,選取哪種,自然得看你自己的情況。如果你覺得在這裏左右住不了多少年 (例如5、6年,7、8年),而你善於投資,自然選取 5/1 或者 7/1 ARM 最好 (因為利率低,月配少,你省下來的月配可以投資)。一般而言,5/1 ARM 的利率和 15-year fixed rate 是差不多的。
 
如果你錢不多,選 15-年比較吃力,自然選 30 年的。假設你沒有這個顧慮,那麽選取 30-年還是 15-年呢?很明顯,如果你善於投資,選 30 年;如果不善於投資,或者懶得折騰,選 15-年。這裏情況很複雜,因為要考慮的因素很多:例如你家的 income (決定你的 tax rate);例如 mortgage interest、property tax 都是免稅的 (if choose itemized deduction),但是當 interest、property tax 較少時,大家就會選用 standard deduction 而不用 itemized deduction 免稅,等等,很多因素。一般,假設你的 tax bracket 是 25% (我想大部分華人中產都在這個 bracket 之中),property tax $5-10K,假設 30-year 的 mortgage rate 是 4% 或者 3.875%,15-year 的 rate 是 3.25%,那麽綜合考慮各種情況,30-year AND 15-year 之間的 "break even“ 大約是 6%,亦即,如果你認為你自己投資能賺取個 6% 或者以上的 return,那麽選取 30-年的;如果你覺得你懶得折騰或者你投資的回報基本上會低於 6% 或者 5%,選取 15-年的。
 
我老爸批評我的原因,就是因為我覺得自己不善於投資,將貸款期限換成了 15 年。我老爸之所以批評我,是因為,如果我將自己省下來的米米給他,他很容易給我 12% 的 return。

最後再補充一點個人見解,因為市場上確實有些 refinance 是有 cost/fee 的,比如說有兩種 refinance options:

a) No fee no cost,Rate 4% ,APR 4% (因為 no fee no cost,所以 Rate = APR)
b) fee + cost = $2,500,Rate 3.875%,APR 3.95%。

顯然,如果不考慮通貨膨脹因素,而你在貸款期間不會賣掉房子,那麽 b) 更好,因為 APR 更低 (除非你用這 $2,500 去投資的 return 一定會很高,足以抵消貸款總額乘以 APR 之間的差值),但是通常情況下,別人會選擇 a),這是因為,APR 是將你的 cost+fee 折算到你整個貸款期限去的 (例如 30 年),因為一則你可能在貸款期間會賣掉房子 (which means your actual APR is higher than 3.95%),二則還存在通貨膨脹因素,所以比較有 fee 無 fee 兩種 refinance 的優劣,我傾向於去以 5-10 年的某個值 (例如 8 年) 去判定 fee+cost 能否在 8 年內“break even”:在 8 年內哪種 option 的total payments 少,我就選哪個。
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