戲說祖衝之和圓周率

戲說祖衝之和圓周率
——兼談古代中國不是科學大國

這個副標題可能會引人誤會，似乎筆者有暗示現代中國是科學大國的嫌疑。其實，似乎現在連最偉大的愛國者都不敢聲稱現代中國已經成了科學大國(倒是那些要在今後若幹年若幹幾十年將中國打造成科學大國、打造世界一流大學的的聲浪一輪蓋過一輪)，說現代中國不是科學大國應該是沒有什麽異議的，所以說討論現代中國是不是科學大國實在是畫蛇添足；倒是我們常常從書本上，包括曆史課本，看到中國古代取得了輝煌的科學成就，有一大批享譽世界的頂級科學家；也常常看到這個發明比歐洲(至於為什麽經常和歐洲相比，我想潛意識下的一個原因是因為歐洲是近代文明的發源地吧)早幾百年甚至一千多年。實際情況到底是不是這樣的呢？我國古代最輝煌的技術莫過於四大發明；最輝煌的科學莫過於數學、天文學、醫學和農學(曆史書上也是這麽說的)，尤以數學和醫學為最；最有名的科學家大抵數李時珍、祖衝之、張衡等。以前上中小學時就隱隱覺得這些發明最多屬於技術而非科學的範疇，心裏就納悶這其中到底有多少可信度。

自己問自己一句，代表人物祖衝之等到底是不是偉大的科學家呢？或者更進一步問，古代中國到底是不是科學大國？按照我近來讀史書的理解，我們過去的結論基本上是誇大其詞。歪曲曆史、不尊重曆史、自我膨脹是東亞人的通病(特別是韓國人)，一如我們自稱有五千年文明曆史一樣，是沒有科學根據(特別是考古學上的證據)的主觀臆想，是攙雜著一些虛榮以及政治目的後不負責任、不尊重曆史的論斷。在我看來，這說法本身就如同一些以愛國者自居的人斷定計算機的發明受到了易經和陰陽八卦的影響、現代足球起源於宋朝(高俅)的宮廷遊戲一樣，充滿著離奇的想象和不可思議的童趣。

比如說中國有5000年文明史，真的有嗎？沒有，實際上隻有3500年左右。我翻閱了三本關於中國古代的曆史書，中國的文明史都是從商王朝算起，隻有一本提到了夏王朝，但是標注了“unverified”，亦即夏王朝存在與否並沒有被證實。即使加上沒有證實的夏王朝，文明曆史也隻有4000年左右而不是5000年。就中國古代科學曆史來說，現代很多學者說過中國古代沒有自然科學，如我以前讀過的竺可楨寫的“為什麽中國古代沒有產生自然科學”，就是一篇很好的文章。這裏我隻就自己所認識的範圍內講幾點自己的感受，並非要去證明什麽(實際上這也超出了我的能力和知識儲備)，難免掛一漏萬，但是這並不會影響我對自己的結論的相信。

我們常說的“文明”一詞，是由英語“civilization”翻譯而來的。一個能夠稱上civilization(文明)的社會必須要有考古學上的證據，主要包括城邦、城市、國家、文字等，至今隻有商王朝具備這一特征(例如甲骨文和青銅器，其實商的首都殷並未建立起有規模的城市)，而傳說中的夏朝不具備這樣的特征(那裏隻發現了一些原始的村落)，更別說隻流傳於民間傳說中的三皇五帝。例如就大區域來說，除去美洲的瑪雅/印加文明不算，尚有更早的中東兩河流域文明(這也是迄今考古學發現的最早的文明，有證據表麵隨後的尼羅河文明也受其影響，雖然這並沒有定論)，以及隨後的尼羅河文明，南亞印度河文明和希臘愛琴海文明，它們都早於華夏文明一千到兩千年，就曆史來說，華夏文明是算不上四大文明的。在我們的曆史教科書中，我們完全抹去了對世界曆史影響最深的愛琴海文明，隻是簡略地提了一下地中海的克裏特島；曆史最悠久的兩河流域文明也隻是拿出巴比倫帝國作為代表，將它列為四大文明古國之一，實際上它隻是第二個巴比倫王帝國(曆史上有兩個巴比倫帝國，相距一千多年。例如建造著名的巴比倫空中花園是第一個巴比倫帝國而不是被我們列入四大文明古國的巴比倫帝國。其實曆史上有四個巴比倫王朝，其中兩個形成了大規模的帝國)，它不過是兩河流域文明兩千年後的一個晚期文明之一罷了。就民族來說，現在的華夏民族更似乎始於周朝，商王朝似乎和我們(華裔)沒有太大的關係，考古證據表明他們更似乎是從兩河流域遷移而來的遊牧民族。

中國古代最發達的四門科學中以醫學和數學的成就最高。除了醫學不好比較以外(主要是主觀因素太多)，中國古代最發達的就是數學，最有名的數學家應該是南北朝時代以計算圓周率精確到小數點後麵七位著稱的祖衝之；最有名的數學著作應該是《九章算術》。如果憑此最高成就號稱科學大國的話，那實在說不過去。這不是在刻意貶低祖衝之計算上的奇跡，事實上人們將月球上的一座環形山命名為祖衝之，就是對他的曆史地位的最好肯定。但是這是計算上的奇跡並不是嚴格意義上的科學，而是一種經驗和技能上的奇跡。就對人類的影響來說，祖衝之的圓周率計算還遠不如他的兒子祖亙關於球體積計算上的那種思維，那是微積分最原始的思維，隻不過沒有流傳開來沒有對人類有什麽影響罷了。從對數學本身的貢獻來看，祖衝之遠不如前不久逝世於天津的數學大師陳省身先生。

嚴格說來，中國古代最多有一些實用性的技術科學以及經驗上的科學(如果這也算科學的話)，中國古代聞名的四大發明(其實指南針作為四大發明確實有爭議，畢升的活字印刷術並沒有廣泛流傳下去，也沒有很大地推動印刷出版業的發展，後來的印刷術和畢升關係不大，真正影響印刷曆史的是晚一些的約翰內斯·古騰堡 (Johannes Gutenberg)，不過這是題外話)、科學著作《九章算術》以及李時珍的《本草綱目》等無不都是經驗意義上的總結，它們隻是局域意義上的成就，是離散不關聯的，並沒有形成一種係統和理論，亦即沒有產生真正意義的科學。我們古代是完全缺乏精確科學的，亦即基於邏輯範式的精確思維，這才是科學的根本和靈魂，是現代社會的構架和基礎之一。比方說祖衝之的貢獻中，包括圓周率的估算和機械設計，在很多並未形成文明(civilization)的原始農業社會都有，不隻在中國。祖衝之的圓周率的估算精度是連他自己也沒法證明的，它可能精確到小數點後麵10位，也可能隻有兩位，並無任何理論根據。這一如以前法國數學家圃豐設計的關於用試驗估算圓周率的著名實驗:“圃豐實驗”。圃豐當眾將一把針隨機扔向一張畫有格子的紙5000多次，測得的圓周率是3.1415929(真正的值是3.141592653589793238462643383...，圃豐實驗的背景是概率統計原理，這是題外話。它是可以嚴格證明的，其誤差來自試驗而並非理論不完善。所以這也根本有別於祖衝之的測量術)。這些經驗之談更象是古代埃及的天文測量，其結果可能令人佩服，但是其思想卻是從未被士大夫等社會精英所接受，這與真正的西方科學精神相差甚遠，甚至根本不是一回事。這更象是偉大的能工巧匠的經驗之談，在農業社會那種無須變革的社會裏可能會有一席之地，但是它並不明顯地能夠推動曆史的進步和發展。比如說祖的圓周率，即使隻說對中國主流文化的影響，也是微不足道的，比方說遠不如諸子百家中的任何一位代表人物，例如韓非子。《九章算術》這部巨著號稱是我國古代數學集大成的全麵總結，多個王朝(例如唐朝)的欽點教科書，但是究其實，全書收集的246個問題(共九章)，方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等完全就是經驗之談，和真正的科學是兩碼事，因為其中隻有經驗和原始的技巧(例如不定方程)，並沒有涉及到概念(抽象化了的概念)，更沒有嚴格的邏輯推理。

在祖衝之早大約七百年前，亦即我們的秦漢時代，亦即強大的羅馬帝國對北非地中海沿岸儒雅文明的迦太基帝國的戰爭年代中，地中海西西裏島上有一個城邦國家叫做敘拉古 (Syracuse, Siracusa)，那裏住著古代曆史上最偉大的科學家:阿基米德(公元前287-前212)。阿基米德除了在年輕時去埃及亞曆山大師從歐幾裏得(其實是師從歐幾裏得的學生，但是我記憶不起名字了)外，一生未踏出西西裏島一步。敘拉古王國是希臘-迦太基-羅馬帝國時代地中海最主要的附屬國之一，在伯羅奔尼撒戰爭中就曾經擊敗過雅典王牌海軍，導致雅典輸給斯巴達的。提起阿基米德，也許大家首先想到的是他幫助他的朋友、敘拉古的國王查證其新打造的王冠是否被金匠欺騙、是否是純金的王冠，從而發現了浮力定律，以及幫助崇尚儒雅文明的小城邦敘拉古抵禦強大的羅馬軍隊的圍攻達三年之久而設計的機械裝置進而發現杠杆原理等美談，其實除了在物理、天文、機械上的傑出貢獻以外，阿基米德是以在數學上的傑出貢獻著稱於世的，現在他和牛頓、高斯被並稱為有史以來的三大數學家，其成就高於其祖師歐幾裏得，隻是可惜他並沒有象歐幾裏得那樣寫成“幾何原本”，也沒有合格的弟子繼承其衣缽，隨後在敘拉古城破之日慘遭羅馬士兵殺害。扯遠了，光說和祖衝之相關的圓周率，阿基米德當時得到的結果是介於(3+1/7)以及(3+10/71)之間的，取其平均值的話精確度在小數點四位，不過這個值的取得和祖衝之的嚴密測量是兩碼事，阿基米德的結論是建立在原始的三角術以及樸素的微分思想基礎上的，和現代科學的精髓是一樣的，亦即是一種嚴密的邏輯思維，亦即 Precision Thinking 下的結論。這在當時是需要極具創造思維的。阿基米德那時雖然不知道怎麽計算球體的體積，但是他用樸素的微積分思想嚴密地證明了，等底等高的圓柱的體積是相應的內切球體積的1.5倍，這才是真正的科學，而我國古代數千年燦爛文化中(說中國古文化燦爛是沒有什麽疑問的)卻是從來沒有達到相應的高度，唯有祖衝之的兒子祖亙在求證球體體積時能牽強附會地解釋成類似的思想曾經曇花一現。在現在看來，阿基米德和歐幾裏得一樣，對人類最大的貢獻是他們和其他先賢一起奠定了現代的科學和哲學體係(在古希臘，哲學基本上就是自然科學，特別是幾何學)，但是阿基米德卻認為他的求證等底等高的圓柱的體積是相應的內切球體積的1.5倍這個事實充滿了奇幻和美妙，認為這是他一生最重要的發現，立下遺囑要求將這個圖形刻在其墓碑上。攻城的羅馬大將軍馬塞拉斯盡管被阿基米德的機械和光學設備弄得灰頭土臉，所向披靡的羅馬大軍三年攻不下弱小的敘拉古，丟盡了臉，但是卻依然對阿基米德尊敬有加，當那個倒黴的羅馬士兵殺害正在潛心公理體係研究的阿基米德時，馬塞拉斯怒不可遏，立即處死那個士兵，隨即下令屠城，但卻以最隆重的葬禮厚葬了阿基米德這位不世天才，遵其遺囑在墓碑上刻下了那個幾何圖案。









古希臘文明科學主要成就之一表現在幾何學。柏拉圖就說過，“不懂幾何學的人勿入我門”，幾何學的集大成者歐幾裏得在他的“幾何原本”以五個簡單的公設出發，推導出了整個歐氏幾何學，它強調對概念的分析，和對邏輯推理的運用。這套思維方式，自希臘以來，早就滲透到西方每一個學者的思想之中，包括人文科學，成為西方科學精神的基石，比如說牛頓的宏篇巨著“自然哲學中的數學原理”，完全就是按照歐氏“幾何原本”模式來寫的。歐幾裏得、阿基米德的公理體係，以及其他一些學者的傑出貢獻(例如阿波羅尼斯的“圓錐曲線論”)，統治了世界隨後一千多年的數學世界，直到歐洲的文藝複興時期才開始有實質性的進步(例如大思想家笛卡兒的解析幾何)。這期間中國對世界數學的發展並沒有實質的貢獻，包括祖衝之和他的圓周率在內，在世界數學史上並沒有什麽地位。

其實圓周率是個很美也很微妙的數。與其說它是個數，還不如說它是個概念，是一種美、一種對稱、一種和諧和一種信仰。對其孜孜以求的探索一如對美的嗬護，這也是古希臘精確科學的表象之一，這也是我們古代文化所欠缺的。敘拉古城破之日，入迷的老人阿基米德還在央求那位逮捕他的羅馬士兵多給他幾個小時再去見馬塞拉斯將軍，因為老人當時正處於一種奇妙的美感之中乃至於欲罷不能。另外一個例子就是愛因斯坦當年從狹義相對論拓廣到廣義相對論時，就是想到圓周運動中如果考慮洛侖茨尺縮效應，則必然導致圓周率的變化，而圓周率的改變對愛因斯坦這樣追求至善至美的人來說，是不能忍受的(愛因斯坦和量子力學奠基人之一的尼爾斯*波爾之間長達數十年的論戰，實際上就是唯美至上的愛因斯坦對量子力學的統計解釋的詰難，盡管愛因斯坦本人也是量子論的奠基人之一)，從而悟到非勻速運動必然導致時空曲率的改變，在其好友、數學家英費爾德的幫助下找到了高斯、黎曼等曾經研究過的曲麵分析，曆經十年完成了廣義相對論的構架。反過來，廣義相對論也將頻臨死亡的高斯曲麵分析(所謂的局域微分幾何)重新納入數學家的主要興趣之中，局域曲麵幾何的“無重大課題”的現狀又導致了整體微分幾何，產生了陳省身這樣承前啟後的人物，陳省身的主要成就“陳示性類”以及纖維叢理論實際上是楊-米爾斯場論的數學表述之一(外加李群)，楊-米爾斯場論是現代物理繼量子力學和相對論之後的第三塊基石。說陳省身對數學本身的貢獻遠比祖衝之大就是這個意思。當然這是題外話了。

這種對美的極致的追求實際上也是人類對自身信念的一種維護和追求，並非在科學領域如此，在其它的領域也一樣，包括人文領域，我國古代欠缺的是這樣一種思維方式，而精確/嚴密的科學的貧乏/欠缺隻是表象而已，而這種表現相對來說是最不引起異議的，畢竟它多少有個對錯的標準。舉個非常極端的例子，牛頓本人在擔任 皇家造幣廠廠長以後，將主要精力集中到論證上帝存在這個命題上去了，乃至一事無成，類似托馬斯·阿奎納寫下了“上帝一定存在”這一命題的五個證明一樣，盡管其結論很可能不對，但其科學的態度卻是有傳統的，是和“易經”那種預言是完全不同的。

注：托馬斯·阿奎納（Thomas Aquinas，約1225年─1274年3月7日）是中世紀經院哲學的哲學家和神學家，死後也被封為天使博士（天使聖師）或全能博士。他是自然神學最早的提倡者之一，也是托馬斯哲學學派的創立者，成為天主教長期以來研究哲學的重要根據。他所撰寫的最知名著作是《神學大全》（Summa Theologica）。天主教教會認為他是曆史上最偉大的神學家，將其評為33位教會聖師之一 (摘自維基百科)。