2000年全國初中數學聯賽第二試

一、（本題滿分20分）
設p是實數，二次函數y=x2-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A(a,0),B(b,0)。
（1）求證：2pa+b2+3p＞0；
（2）若A、B間的距離不超過|2p-3|，求p的最大值。

二、（本題滿分25分）
EFGH是正方形ABCD的內接四邊形(E、F、G、H依次在AB、BC、CD、DA上)，兩條對角線EG和FH所夾的銳角為θ，且∠BEG與∠CFH都是銳角。已知EG＝k，FH＝j，四邊形EFGH的麵積為S。
（1）求證：sinθ= 2S/(kj)；
（2）試用k,j,S表示正方形ABCD的麵積。

三、（本題滿分25分）
設關於x的二次方程(k2 - 6k + 8)x2+(2k2 - 6k - 4)x + k2 = 4
的兩根都是整數，求滿足條件的所有實數k的值。