1990年全國初中數學聯賽第二試題

一、已知在凸五邊形ABCDE中，∠BAE = 3α，BC = CD = DE，且 ∠BCD = ∠CDE = 180°－2α
求證：∠BAC=∠CAD=∠DAE

二、[x] 表示不超過實數的最大整數，令 {x} = x - [x]
（1）找出一個實數，滿足 {x} + {1/x} = 1
（2）證明：滿足上述等式的 x 都不是有理數

三、設有 2n×2n 個正方形方格棋盤，在其中任意的 3n 個方格中各有一枚棋子。求證：可以選出 n 行和 n 列，使得
3n 枚棋子都在這 n 行和 n 列中。