探討問題：Ground speed

探討問題

Ground speed           2011-03-26

乘飛機時看到飛機上報導的飛行速度都是用Ground speed這個詞，也就是飛機相對於地球表麵的相對速度。

近來大學同學在網上討論這個問題來著，有位常出國出差的同學問大家：

不知大家是否有這樣的體驗：乘飛機向西行比向東行費時間。

他上次就發過類似的帖，沒有正確解決之一問題，經他“研究”，這次給出“正確”答案如下：參照係：地球自轉線速度參照係、飛機飛行速度參照係以及時間參照係均為地球自轉軸線。地球自西向東飛行，飛機速度大於自東向西飛行速度。這樣，東飛省時，西飛費時。你同意嗎？不同意，為什麽？

另一位同學說：不同意。假設飛機在天空停止不動，僅靠地球自轉就能到達另一個地方麽？飛機起飛降落的航線不是完全相同的，機場跑道的起飛方向是有規定的，不能隨便改。比如首都機場的跑道是由北向南起飛，由南向北降落。從北方飛來的飛機都要在北京上空繞一圈，從南邊降落。繞這一圈的時間大概半小時，我在飛機上記過時間。飛機離不開地球引力，飛機的速度是相對地麵的。
還有一位同學接著說：“不同意。無論向哪飛，飛機相對於地麵的速度基本上是一樣的，通常是800~1000公裏/小時。”

我記得毛主席曾在他的一首詩裏說過“坐地日行八萬裏”！這是指地球赤道處的周長，或者說是地球赤道上地球自轉的線速度。

取地球自轉軸線為參照係的話，地球自轉的角速度是一定的：每天360度。那麽離地球自轉軸越遠的地方，其線速度就越大。因而多數歐洲—亞洲的航班都采取起飛後北飛，然後再向目的地飛行，到了目的地的經度後再向南飛。我想這是因為高緯度的地方離地球自轉軸線近，地麵的線速度小，而且這樣的飛行路徑也短。

 

我也認為飛機相對於地麵的飛行速度與飛機是順著自轉飛還是逆著地球自轉方向飛應該是有關係的。我乘坐同一個航空公司的飛機，同一個機型，用一條航線，從德國回國要比從中國飛回德國時快一個小時。

 

從德國往中國飛中國飛時，是逆著地球自轉方向飛的，地球的自轉幫著飛機更快地接近飛機的目的地，飛機在空中的飛行速度加上地球的自轉速度就是飛機相對於地麵的速度；而從中國往回德國飛時，飛機要追著地球的自轉飛向目的地，飛機在空中的飛行速度要減去地球的自轉速度才是飛機相對於地麵的速度。

 

如果地球表麵和離地麵10公裏的高空處的空氣是以同一角速度在自轉的話，那麽離地麵10公裏的高空處的空氣線速度就應該比地麵處的線速度高。

 

從另一個角度去考慮的話，由於地球的引力在高空減弱，高空中的空氣相對於地球的自轉，我想會不會是有一定的滯後的，跟地麵旋轉的線速度或許是有一定比例，但不是兩處離地軸的距離（半徑）之比，不然就無法解釋我上麵說的現象了。

 

到底該如何精確地解釋這個現象呢？

[LingYuan]

回複霞的評論:
算法很正確。但是回程的時候飛機一般都改航線避開疾風帶，所以回程的時候沒有疾風帶風速的作用（小風和風向不確定的風，所以綜合起來風速對總飛行時間很小）。這樣就是1030-880=150公裏/小時。和疾風帶的風速基本吻合。

疾風帶有兩個，幾個是高緯度疾風帶，一個是亞熱帶疾風帶。我們這裏說的是高緯度疾風帶，一般在緯度45度以上，北京緯度在40度（？），德國是50度多一些，所以接近中亞與中國後，就離開疾風帶了。疾風帶的位置還隨著季節變化，冬天向南移動（到45緯下麵一些），夏天向北移動（50緯度以上）。平時的風道軌跡圍繞著地球也有從南到北呈曲線而起伏。

[霞]

我是這樣計算風帶的平均風速的：
歐洲往中國飛的時候在飛機上常看到的地麵速度是1030公裏/小時，
反向是則是880公裏/小時。

那麽飛機相對風帶的速度+風帶速度 為1030公裏/小時
那麽飛機相對風帶的速度-風帶速度 為880公裏/小時

解出這個二元一次方程則得出風帶的平均風速為每小時75公裏左右。

[LingYuan]

回複霞的評論:

根據氣象統計數據，疾風帶一般時速大約是150公裏到300多公裏（80海裏到160海裏）。（網上有）

假如從德國到中國是7500公裏飛行裏程的話，再假如回來是9小時，去是8小時。起飛降落大約1小時，所以實際飛行時間約8小時和7小時。這樣它們的速度差大約是7500/7 -7500/8=130公裏/小時。當然這是一個大致的估計。因為航行並不一定是時時刻刻在疾風帶裏麵，很可能有部分時間疾風帶是遠離兩地之間的航向的，另外往返航線的飛行距離也不太一樣（當不會相差太多）。這樣的話，估計的風速要小於實際的風速，但好像也是八九不離十的。

一般冬天的時候疾風帶的風速較高一些，按理講德中方向的航程在冬天飛應該更省時間，但是不會很多，所以平時也不一定能注意得到。再加上其它因素，可能就很難感覺出來了。

[霞]

我的這位發起討論的同學說：
“一石激起千層浪”。同學們呐，我是經過計算的，按在地球上飛行10000公裏計算，飛機在10000米高空飛行，按600到800公裏的對地速度，按照我前麵的參照係，飛行航跡是赤道上空，來回相差約4個小時。正因為飛機往往在高緯度飛行，地球飛機飛行航跡的線速度小於沿赤道上空飛機航跡的線速度，加之有時斜線飛行等因素影響，估計相差約兩個小時（當然，和第一位同學所說的在機場打轉轉也有關係），這隻是個定性的分析。如果分析成立，那關鍵點就是坐標係的選擇。等第二位同學谘詢一下他兒子吧，他會有權威性的回答吧？

[霞]

謝謝LingYuan，這個風帶理論看上去很有道理的，我再跟同學理論理論。

這一個小時的差別，與在冬天飛或在夏天飛並無什麽區別

這個風帶的平均風速應該是在每小時75公裏左右，對嗎？

[LingYuan]

你的觀察很正確，這一個小時的差別是有原因的。

首先，由於飛機噴氣所產生的推力是直接作用在大氣上的，因此飛機的真正速度是相對氣流的，即相對風速的。因此飛機相對地麵的速度，是風速與飛機速度的疊加而成的。如果飛機頂風飛，GROUND SPEED 就會小，而順風飛，就大。這和船在河裏走受水流的流速影響是一個道理。

另外，在大約10公裏的高空中有一條寬幾百公裏，厚幾公裏的急風帶，環繞著地球，是由西向東刮的（在北半球上）。這條風帶是這一小時差別真正的原因。

從德國往中國飛是由西向東飛 （飛躍大西洋），所以借著風帶的力量，可以節省一個小時。

正是由於這個原因，一般國際航行在往返的時候航線是不太一樣的。從歐洲往中國飛的時候，飛機航線選擇在這個風帶裏，而回程則是按北極航線走(即地球的大圓，走捷徑）。下次

從美國往中國飛正好相反，是從東向西飛，所以從美國到中國時候，走北極航線，而回程時候走風帶航線。

這個風帶據說是美國空軍在二戰空襲日本的時候發現的，後來航空公司利用這個風帶，節省了大量的燃油。這有點像幾百年前人們利用信風做國與國之間做航海貿易一樣。

需要說明的是，飛機飛行的時候仍然是在地球的重力場裏，緊緊地受地球束縛著。如果飛機在半空中懸著，在沒有風的情況下，飛機是和地球一起轉的，相對地球的速度是0.

哈哈，講了半天，也不能白講，給你出個作業題：根據你從德國到中國要省一個小時的觀測數據，估計一下這個風帶的平均風速是多少。

另外，你所說的一個小時的差別，與在冬天飛或在夏天飛有無區別？