小學數學有效課堂教學設計的探究

第十三節 猜想實驗推理驗證——“找次品”教學設計

　　上饒市實驗小學李道博

　　教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級下冊第134—135頁。

　　教材分析：本課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，滲透優化思想。優化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

　　我的思考：“找次品”的教學，旨在通過找次品感受解決問題的策略，滲透化繁為簡，優化等數學思想。實際教學時，以“猜想——實驗——推理——驗證”的模式展開教學。一方麵要讓學生進行合作學習，小組交流，經曆找次品的過程；另一方麵要引導學生采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡，從紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。

　　教學目標：

　　（1）通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　（2）讓學生嚐試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　（3）培養學生的合作意識和探究興趣。

　　教學重點：讓學生知道“從多個測品中找一個或重一些或輕一些的次品，把測品盡可能平均分成3份稱，需要稱的次數最少”。

　　教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優策略。

　　教學準備：課件、口香糖3瓶

　　教學過程：

　　課前活動：老師與學生玩“腦筋急轉彎”遊戲。

　　一、聯係生活，談話導入

　　（1）談話：（出示3瓶一樣的口香糖）老師昨晚買了3瓶一樣的口香糖，其中一瓶獎勵給你們三粒，少了3粒的那一瓶重量自然就變得輕一些。重量變輕了我們就可以稱之為次品。

　　（2）板書課題。

　　“設計意圖”通過課前活動老師與學生玩“腦筋急轉彎”和發口香糖遊戲，激發起學生的興趣，同時發口香糖這一環節又為導入新課埋下伏筆。

　　二、感悟新知，建立模型

　　（1）初探新知：如何從3瓶中找出1瓶次品。

　　學生思考，匯報。

　　（2）師小結：在3瓶中找少的1瓶，稱1次就能找到。因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷。也就是說，每稱一次，能同時對三份作出判斷。

　　“設計意圖”3瓶中有1瓶次品，用天平稱來稱，至少1次就可以找到。這是找次品問題最基本的思維模型，必須要讓每個學生都清晰。構建起思維模型，為後續的找次品作出鋪墊。

　　三、合作探究，優化策略

　　（1）設疑：如果有243瓶口香糖，其中有1瓶少了3粒，設法把它找出來。

　　（2）猜想：從243瓶口香糖中找出1瓶次品（輕），至少稱幾次能保證找到呢？

　　（3）化繁為簡，探究方案：

　　第一次探究：例1，有5瓶口香糖，其中有1瓶少了3粒，怎麽找？

　　思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品。

　　小組交流、討論。（輔以學具）

　　學生匯報，適時板書。（預設）

　　①方法1：先把口香糖分成5份，先在天平兩邊各放1瓶，如平衡，兩邊再各放1瓶，又平衡，說明上麵4瓶都是滿的，剩下的1瓶是“次品”。第二次不平衡，那“次品”就是上翹的那瓶。

　　②方法2：先把口香糖分成3份，先在天平的兩邊各放兩瓶，如果平衡，剩下的1瓶就是“次品”；如果不平衡，那把上翹一邊的兩瓶分別放到兩個盤子裏，再稱1次，就能找到“次品”。

　　師小結：剛才我們找出的方法都非常好，可以1瓶1瓶稱，也可以兩瓶兩瓶地稱，兩次一定能找到次品。

　　“設計意圖”安排從5瓶中找次品，是書中的例1.活動中要求學生說出找次品的方法，但不進行規律的總結，讓學生感受到解決問題策略的多樣性，進一步理解找次品的策略。

　　第二次探究：從9瓶中找出1瓶次品（輕一些），怎麽找？

　　小組合作探究。（輔以學具）

　　小組匯報。（預設）

　　①把9瓶口香糖分成9份，每份1瓶，至少稱4次一定能找出“次品”。

　　②把9瓶口香糖分成6份，（2，2，2，1，1，1），至少稱3次一定能找出“次品”。

　　③把9瓶口香糖分成5份，（2，2，2，2，1），至少稱3次一定能找出“次品”。

　　④把9瓶口香糖分成4份，（2，2，2，3），至少稱3次一定能找出“次品”。

　　⑤把9瓶口香糖分成3份，（4，4，1），至少稱3次一定能找出“次品”。

　　⑥把9瓶口香糖分成3份，（2，2，5），至少稱3次一定能找出“次品”。

　　⑦把9瓶口香糖分成3份，（3，3，3），至少稱2次一定能找出“次品”。

　　引導學生觀察，從9瓶口香糖中找出1瓶次品，哪種方法需要稱的次數最少？

　　小結：找次品時，先將待測物品分成3份，每份平均分，這種方法用的次數是最少的。

　　“設計意圖”從9個物品中找出一個次品並得出結論是本課的教學重點、難點。活動中，讓學生小組分工合作，用學具擺一擺，記一記，填寫研究表。旨在通過學生自己動手操作，嚐試從9瓶中找出次品，得出：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。實現從具體到抽象過渡，充分發揮學生的主體性，讓學生通過對比，驗證，進一步優化策略。

　　第三次探究：當被測物品數量不能平均分成3份的情況。

　　從8瓶口香糖中找出1瓶次品，應該怎麽分？如何找？

　　學生匯報交流。

　　驗證對比，發現最優策略。

　　（4）歸納最優策略：找次品時，先將待測物品分成3份；要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份隻相差1.

　　（5）驗證猜想，解決問題。從27、81、243瓶口香糖中分別找出1瓶次品，保證找到至少需要幾次？

　　“設計意圖”當被測物品數量不能平均分成3份，又該如何找？此前探究出的策略是否又適用？學生通過自己的探究，驗證推理，最終得出找次品的最優策略。進一步培養學生的分析問題、解決問題和推理能力。

　　四、梳理總結，拓展延伸

　　（1）這節課你有什麽收獲？

　　（2）拓展延伸：鏈接書中“你知道嗎？”，你能發現什麽規律？

　　“設計意圖”及時梳理，總結探究成果，讓學生體驗收獲成功的喜悅。鏈接書中“你知道嗎？”，激發學生進一步探究的欲望，拓寬學生的知識麵，延伸學生的知識點。

　　板書設計：

　　找次品

　　（本課2013年獲上饒市第三屆小學數學教學能手現場課賽一等獎）