小學數學有效課堂教學設計的探究

第九節 “三角形三邊的關係”教學實錄與評析

　　鉛山縣河口二小江曉紅鉛山縣教研室錢麗萍

　　教學內容：人教版四年級下冊第82頁例3.

　　教學目標：

　　（1）結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索並發現三角形任意兩邊之和大於第三邊。

　　（2）感受動手實踐是探索數學規律的途徑和方法。

　　（3）培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發現三角形三邊的關係。

　　教學難點：對三角形任意兩邊的和大於第三邊的理解。

　　教具、學具準備：多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒及實驗報告單。

　　教學過程：

　　一、激趣導入新課，在比較中產生認知衝突

　　談話：孩子們，你們想見證奇跡嗎？奇跡能不能發生要靠你們來創造，若給你一長一短兩條線段你能圍成一個三角形嗎？（剪）你選擇剪哪條？學生選擇剪長的線段剪後，上黑板圍三角形。如果剪短的線段試試能否圍成三角形。還有一次創造奇跡的機會，看看誰能抓住它？同樣的兩條線段剪另一條能圍成三角形嗎？誰來試試？

　　為什麽同樣是三條線段有的能圍成？有的卻圍不成？圍成三角形跟什麽有關呢？

　　學生明確：和三條邊的長度有關

　　學生回答後，教師明確：看來圍成一個三角形不僅僅需要三條線段，還要考慮到這三條線段的長度，今天我們就來共同研究——板書：三角形三邊的關係。

　　“評析”創設魔術奇跡問題情境，學生從整體上感知了三角形，也在實踐中發現了教學問題，有了認知衝突。把問題作為教學的出發點，喚起了學生主動探究的欲望，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。

　　二、合作探究，在比較中初步感知規律

　　1.提出要求：現在我們通過自己動手實驗，在實踐中尋找三角形三邊的關係。

　　（學具袋中有3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小棒及實驗匯報單。）

　　出示實驗要求：

　　①小組合作，小組長每次從4根小棒中任意選出3根小棒，看看每次選定的三根小棒能否圍成三角形，並認真填寫好實驗報告單。

　　②思考：能圍成三角形的三條邊的長度有什麽關係？

　　所選三根小棒的長度能否圍成三角形

　　2.學生動手操作，自主探究三角形三邊的關係

　　在實驗中有沒有圍成三角形的情況？有圍不成三角形的情況嗎？

　　“評析”三角形的三邊關係是學生在“圍”三角形的操作實驗中實現的，因此在學生正式探索三角形三邊關係時，有意設置充分的動手操作，利用小組合作的學習方法強化學生對“圍成”的理解，起到除障引路的作用，既滿足了學生的需要，又讓學生在高昂的學習興趣中學到知識，體驗到了成功的快樂。

　　3.現在小組匯報實驗結果

　　師：我們先來匯報能圍成的情況。你選的是哪幾根小棒？它們的長度各是多少？能否圍成三角形？學生明確：

　　①3，4，5；能圍成三角形。

　　匯報後課件演示這三根小棒的動態圍成過程。並把按比例放大的三角形實物圖貼於黑板上。

　　②4，5，8；能圍成三角形。

　　你們還有不同意見嗎？課件動態演示過程。接著匯報不能圍成三角形的情況。

　　③3，4，8；不能圍成三角形。

　　你們同意嗎？匯報後課件動態演示這三根小棒圍不成三角形的過程。

　　④3，5，8；答案不同，學生爭執。

　　引導：對這題同學們持有不同意見，那麽到底能否圍成三角形呢？我們來看看，課件動態演示一半時停下，教師追問：“預測一下，這兩條邊能首尾相連嗎？為什麽？”

　　明確：“不能，當兩條短線搭到一起，挨上了，就變成一條線段，與第三條線段重合或是平行。”

　　激勵評價：孩子們真聰明，還會用發展的眼光看問題。課件演示完過程後，問“還有人認為哪組能圍成三角形嗎？”

　　“評析”教師組織學生小組討論，探討三角形三條邊之間的關係。在學生發生爭論的基礎上，引導學生獨立思考，用實驗來驗證自己的猜想。在這一探究過程中，學生經曆了發現問題，獨立思考、合作探究、解決問題、主動獲取新知的實踐過程，學生的主體作用得到了充分的發揮，真正成為數學學習的主人。同時培養了學生的探究能力和解決問題的意識。

　　4.對比觀察，主動探究三角形三邊的關係

　　啟發：通過探究，我們發現不是任意的三根小棒都能圍成三角形，三條線段要符合怎樣的長度才能圍成三角形呢？學生對著黑板上的三角形圖形和實驗中的數據對比較，明確：發現兩條邊相加的和大於第三條邊。

　　引導：很好，這位同學能夠把兩邊合在一起，跟第三邊去比較，發現了三條邊之間的關係，你能不能用實驗中的數據列式表示出這種關係？

　　3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3；

　　4+5＞8，4+8＞5，5+8＞4；

　　啟發：有兩邊的和大於第三邊就一定能圍成三角形嗎？下麵這兩組邊中也有兩邊的和大於第三邊的情況，怎麽就不能圍成三角形？教師出示不能圍成三角形三邊中的一組兩邊的和大於第三邊的情況。

　　學生思考後歸納總結：必須符合每兩邊的和都大於第三邊的條件才能圍成三角形。我們能用個詞語來描述這樣的要求嗎？

　　（無論、任何、任意）誰來說說“任意”表示什麽意思？

　　所以三角形三邊的關係是“任意兩邊之和大於第三邊”（學生齊聲說）

　　我們利用比較的方法找到了圍成三角形三邊的關係，不能圍成三角形的原因又是什麽？能用算式表示出來嗎？

　　3+4＜8，這兩邊的和小於第三邊；3+5=8，兩邊的和等於第三邊；

　　引導：誰能概括地說說不能圍成三角形的原因？

　　學生討論後歸納：隻要有一組兩條線段的和小於或等於第三條線段的情況就不能圍成三角形。

　　“評析”教師通過設疑、操作、交流、討論、分析和比較，幫助學生對第一個條件形成清晰化的認識，隨即再引導學生追因思考，幫助學生認識到圍成一個三角形需要滿足三個條件，這樣教學符合了學生學習的心理特點，能幫助學生全麵深刻的認識三邊關係。

　　5.對現有圖形進行驗證

　　我們通過動手實踐找到了能圍成三角形和圍不成三角形的條件，用我們剛剛圍的圖形來驗證一下，看看是否能得到相同的條件。（把課前學生剪後拚的圖形還原成兩條線段，便能很直觀地看出規律）

　　我們根據已有的例子，也得到了相同的結論，對於任何三角形來說，三邊的關係是不是都是這樣？

　　6.畫一畫，比一比，再次對三角形三邊的關係進行驗證。

　　學生畫個任意的三角形再次驗證。

　　出示活動要求：先任意畫一個三角形，然後量出每邊的長度，列出算式比一比，看看能否得到相同的結論？

　　請一名同學到黑板上畫三角形。

　　集體匯報交流結果。請幾個同學上台展示作品並說出得到的結論。

　　經過多次的驗證我們得出了三角形三邊的關係是——，

　　板書：在三角形中，任意兩邊之和大於第三邊。

　　“評析”由研究一個三角形到研究更多的三角形例子，由盲目的選取三角形個例到自主創造選取三角形個例，通過大量直觀的感性認識，讓學生對三角形三邊的關係印象深刻，記憶紮實，以便達成教學目標。

　　三、靈活運用規律解決實際問題

　　學以致用，用今天所學知識來試試你的判斷能力，比比看，誰判斷的又對又快。

　　（1）判斷高手。判斷每組小棒能否圍成三角形，獨立完成後集體修正。

　　在能拚成三角形的各組小棒下麵畫“√”。（單位：厘米）

　　引導：我發現有些同學判斷的很快，你們是怎麽判斷的？（把兩條短邊的和相加看看是否大於第三邊）這樣判斷行不行？為什麽？（如果兩條短邊的和都大於第三邊了，那麽一條較短的和一條長的邊相加的和就一定大於第三邊）也就是說隻要兩條短邊的和大於第三邊就等於滿足了任意兩邊的和大於第三邊。你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拚成一個三角形的方法，並且還找出了最佳的判斷方法。從這裏可以看出，隻要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。

　　“評析”在基礎訓練題型的練習中，利用學生的好勝心理，學生在用三個條件判斷的基礎上進行一組判斷比賽，迫使學生思考簡單的方法。邊學邊練的方法，使得學生對三個條件的判斷比較熟練，點撥激勵下，學生很快就找到了簡單易行的判斷方法，把三個條件優化為一個條件，並對兩種判斷方法的等價性進行了合理的解釋。

　　（2）實際運用。呈現課本主題圖，引導學生應用三角形的三邊關係解釋現實問題。

　　下麵請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？為什麽？

　　（把這三條路線圖首尾相連，近似圍成了三角形，在三角形中，任意兩邊的和大於第三邊，所以走中間的路最近）

　　（3）深思熟慮。有知識我們才能做生活的智者。根據今天所學的知識，你認為“姚明一步能邁4米的說法可信嗎？”

　　（4）拓展延伸。小明想要給他的小鳥做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米，那麽第三根木條可以是多少分米呢？（取整分米數）你認為最有可能是哪種？

　　“評析”在練習中及時掌握知識、形成能力，同時在所學內容的基礎上學生可以對知識有更加完善、全麵的認知，練習的設計充分挖掘教材資源，層層深入，既鞏固了新知，又能拓展學生的思維，培養了學生的創新意識和解決問題的能力。

　　四、課堂總結，體驗收獲

　　談話：很高興跟同學們度過了愉快的一節課，通過這節課的學習，你對三角形的三邊關係有怎樣的認識？能說來與大家分享一下嗎？

　　“總評”

　　《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：要讓學生積累充分的數學活動經驗，數學活動經驗是從學生的角度提出來的，是學生在數學活動中獲得的一些體驗與思考。基於這一理念，在設計本節課時，教師注重讓學生經曆探究與發現的過程，使他們在動手、動腦、動口中理解知識，掌握方法，學會思考，獲得積極的情感體驗。

　　（1）動手操作，引領學生有序的思考，培養學生的思維能力

　　在本節課中，江老師尊重學生的認知規律，通過創設魔術奇跡問題情境，引發了對是不是任意長度的三根小棒都能圍成三角形的思考，通過學生的具體操作，發現有的能圍成，有的圍不成，通過分析不能圍成的產生能圍成的猜想，借助圍成的三角形進行了研究，發現圍成三角形三根小棒的關係。就這樣，從感知到操作，從操作到發現，從發現到驗證，從驗證到總結，實現了課堂教學的有序實施，為抽象三角形三邊的關係打下了基礎。

　　（2）內化提升，幫助學生積累活動經驗

　　《課程標準》指出，在教學中要注重對學生數學方法的提升，使學生在理解和掌握基本的數學知識與技能的同時，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。學生通過任意選三根小棒圍三角形，主動探究、觀察、思考，發現三角形三邊的關係是任意兩邊之和大於第三邊，當兩邊之和小於或等於第三邊時就不能圍成三角形。然後江老師適時提升，通過畫三角形，對三角形三邊的關係進一步進行驗證。在判斷每組小棒能否圍成三角形練習中，江老師再一次適時總結提升，找出優化的方法，進一步鞏固學生對新知的理解和掌握。

　　（本課2012年在上饒市“有效課堂教學設計”名師專題研討會上展示）