小學數學有效課堂教學設計的探究

第二節 在問題解決中滲透數學建模思想——“雞兔同籠”問題教學設計

　　江西省婺源縣紫陽鎮第二小學張軍民

　　教學內容：人教版課程標準實驗教科書六年級上冊第112—114頁內容。

　　教學目標：

　　知識目標：經曆和體驗用各種方法解決實際問題的過程，初步掌握應用“假設法”解決雞兔同籠問題，進一步滲透化繁為簡的數學思想。

　　能力目標：在解決問題的過程中，培養學生的邏輯推理能力；培養學生動腦筋，解決實際問題的意識；增強學生的數學應用意識。

　　情感目標：了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學生學習數學的自信心。

　　教學重點：初步掌握用“假設法”解決“雞兔同籠”問題。

　　教學難點：滲透“假設”的思想方法。

　　教學過程：

　　一、聊一聊，鋪墊新課

　　同學們，你們能用不同的話表達同一個意思嗎？比如：一張5元的人民幣比一張2元的多3元和一張2元的人民幣比一張5元的少3元，那麽二張2元的比二張5元的少6元，少9元呢？

　　“設計意圖”通過這樣的一種聊天，讓學生感知同一個意思可以用不同的話語去表達，為下麵的新課進行鋪墊。

　　二、猜一猜，拋出問題

　　（1）出示題目1

　　信封裏裝有5元和2元的紙幣若幹張，從中抽出3張，算了算，一共9元錢，請你猜一下5元和2元的紙幣各多少張？

　　請同學說說如何解決，怎樣知道猜的結果是正確的。

　　（2）出示題目2

　　信封裏裝有5元和2元的紙幣若幹張，從中抽出100張，算了算，一共431元錢，5元和2元的紙幣各多少張？

　　還能一下就猜出來嗎？為什麽呢？那就沒有辦法解決了嗎？

　　“設計意圖”呈現的題目先易後難，讓學生體會到需要用簡化的方法來解決問題。

　　三、試一試，解決問題

　　（1）出示題目3

　　信封裏裝有5元和2元的紙幣若幹張，從中抽出6張，算了算，一共24元錢。5元和2元的紙幣各多少張？

　　①分析條件與問題，找出題目中數量間的相等關係，抽出6張說明了什麽？請你猜測一下，可能有幾張5元的？幾張2元的？

　　出示

　　5元的張數0123456

　　2元的張數6543210

　　②學生運用列表嚐試解決問題

　　5元的張數0123456

　　2元的張數6543210

　　總錢數12151821242730

　　③學生匯報

　　你是怎麽算的？怎麽找的？

　　“設計意圖”列表嚐試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法和方程法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下，隨著雞或兔隻數的調整，腳的總數量的變化規律，為下麵的學習做好鋪墊。

　　④觀察表格，你發現了什麽？

　　5元與2元紙幣的總張數不變。

　　每減少一張2元的，增加一張5元的，總錢數就增加3元；（把一張2元的看成一張5元的，錢數就多3元）

　　每增加一張2元的，減少一張5元的，總錢數就減少3元；（把一張5元的看成一張2元的，錢數就少3元）

　　5元的0張，2元的6張怎麽理解？

　　當我們都假設是2元的時候，總錢數是多少？

　　實際的呢？和實際的總錢數相比發生了什麽變化呢？

　　為什麽會少了12元？少的是哪種紙幣的錢？

　　把一張5元的看成2元的少了幾元錢？

　　⑤嚐試練習，教師巡視。

　　指名上台板演匯報。

　　還有不同的方法嗎？

　　（提示：2元的0張，5元的6張怎麽理解）

　　讓學生敘述算式的意義。

　　5×6=30（元）30——24=6（元）5——2=3（元）

　　6÷3=2（張）——2元6——2=4（張）——5元

　　（2）（用假設法）解決題目2.

　　有用列表法算的嗎？

　　“設計意圖”此環節是本課的重點，放手讓學生合作探究，學生從體驗、嚐試到討論、匯報，結合課件的直觀演示，學生個人或集體的智慧在這裏得到充分的展現，有效地突破了教學重難點。老師在學生匯報的過程中用心傾聽，循循誘導，引導學生準確說明算理。

　　四、看一看，揭示課題

　　這節課我們用假設法解決的是什麽類型的題目呢？帶著這個問題請同學們閱讀課本第112—113頁。

　　播放課件，引出課題。

　　“設計意圖”讓學生感受古代數學文化，增強民族自豪感，滲透愛國主義思想教育，激發學生學習數學的熱情。

　　五、練一練，形成技能

　　籠子裏有若幹隻雞和兔，從上麵數，有35個頭，從下麵數，有94隻腳。雞和兔各有幾隻？

　　（1）學生練習，指名板演，教師巡視。

　　（2）學生匯報。

　　“設計意圖”通過解決例題，目的是對剛才所學知識的檢驗，讓學生體會到假設法是解決“雞兔同籠”的一種算術方法，體驗假設——計算——推理——解答的過程。

　　六、說一說，總結歸納

　　通過本節課的學習，你有什麽收獲？

　　“設計意圖”通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體係。

　　七、用一用，拓展深化

　　（1）全班46人去劃船，共租12條船，每條船都坐滿了。其中每條大船乘5人，每條小船乘3人。問大小船各幾條？

　　（2）12張乒乓球台上共有34人在打球。問正在進行單打和雙打的球台各有幾張？

　　（3）在一場籃球比賽中，小強投了15個球，進了10個，共得了23分。（籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內投中一球記2分）。小強在這場比賽中投進了幾個3分球？

　　（4）小華參加一次數學競賽，20道題他全做了，得了64分。這次競賽的評分標準是：每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分。問小華做對了幾道題？

　　師生共同講評。

　　“設計意圖”拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值，引導學生觀察比較，提煉出雞兔同籠問題的結構特征，把學習引向深入。

　　（本課2013年獲全國人教版小學數學錄像課二等獎）