小學數學有效課堂教學設計的探究

第一節 以學生學習為主的教學設計——“雞兔同籠”導學案

　　上饒縣教研室陳誌勳

　　2010年以來，上饒縣實行了以“問題導學，互動探究”模式的課堂教學改革實驗，通過優化教學內容、教學方式、教學組織、學習方式等教學要素，以“導學案”為抓手，以“合作學習小組”為平台，改變課堂教學“高投入，低產出”現象的惡性循環，建立有效化教學運行機製，減輕學生課業負擔，促進學生身心健康，實現課堂教學科學性、藝術性、人文性的有機統一，打造高效課堂。

　　“導學案”是教師的教學設計與學生的學習內容有機結合的產物，旨在以學生的自主學習為主線，建立師生間，生生間互動探究平台，以促進自主、合作、探究學習的有機融合。我縣“導學案”設計，以問題設計載體，建立用問題引導學生進行自主學習，與人交流，進行探究的模式。把知識內容問題化，問題設計情境化，探究性，讓學習成為課堂教學的中心，學生成為學習的主體，教師發揮有效的引導貫穿課堂教學始終。

　　“導學案”主要以學習目標、學法指導、知識鏈接、自主學習、合作探究、整理學案、達標檢測等板塊。現以小學數學人教版實驗教材六年級上冊數學廣角《雞兔同籠》為例說明之。

　　課題：“雞兔同籠”課型：新授課課時：一課時

　　學習目標：

　　（1）了解“雞兔同籠”問題，感受這類問題的趣味性與實用性。

　　（2）嚐試運用猜測、列表、假設、方程的方法解決這類問題，並篩選解決這類問題的一般的方法。

　　（3）在解決問題的過程體會化繁為簡，依此類推的妙用。

　　學習重點：學會解決“雞兔同籠”問題的一般方法。

　　問題情境：

　　（1）猜測遊戲：口袋裏有一些伍角與壹角的硬幣，請你猜猜它們的個數。

　　①3枚硬幣共11角錢，問伍角幾枚，壹角幾枚？

　　②3枚硬幣共7角錢，問伍角幾枚，壹角幾枚？

　　③9枚硬幣共29角錢，問伍角幾枚，壹角幾枚？

　　討論交流：你是怎樣猜中硬幣枚數的，你主要運用什麽方法？

　　小組匯報：（預設：1.列舉或列。假設法）

　　（2）解決問題

　　54枚硬幣共170角錢，問伍角幾枚，壹角幾枚？

　　自主學習：

　　導語：同學們剛剛解決的問題是距今1500年前我國古代《孫子算經》裏研究過的“雞兔同籠”問題。

　　知識鏈接：

　　（1）閱讀《孫子算經》簡介

　　《孫子算經》約成書於四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚。現在傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間製度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。《孫子算經》一直在我國數史占有重要的地位，其中的“中國剩餘定理”“盈不足術”、“蕩杯問題”等都有著許多有趣而又不乏技巧算術程式。卷下第31題，可謂是後世“雞兔同籠”題的始祖，後來傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若幹隻雞兔同在一個籠子裏，從上麵數，有35個頭；從下麵數，有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？

　　（2）自學課本：第113—114頁

　　合作探究：

　　（1）課本介紹幾種解決問題的方法，嚐試著給這幾種方法命名。

　　（2）你喜歡那種方法？把你喜歡的方法介紹給大家。

　　（3）通過學習你發現解決這一問題的關鍵是什麽？

　　運用鞏固：

　　（1）54枚硬幣共170角錢，問伍角幾枚，壹角幾枚？

　　（2）有若幹隻雞兔同在一個籠子裏，從上麵數，有35個頭；從下麵數，有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？

　　選擇一題進行解答，小組內檢查交流

　　整理學案：

　　（1）這節課學習的主題是什麽？

　　（2）解決“雞兔同籠”問題一般方法是什麽？

　　（3）通過學習，我的體會是……

　　拓展延伸：競賽搶答

　　（1）2號選手共搶答8題，最後得分64分。他答對了幾題？

　　（2）1號選手共搶答10題，最後得分36分。他答錯了幾題？

　　（3）3號選手共搶答16題，最後得分16分。他答對了幾題？

　　達標檢測：

　　一輛貨車的載重量為36噸，容積為100立方米。現在要利用這輛貨車裝運甲、乙兩種貨物，甲貨物每噸體積4立方米，乙貨物每噸體積2立方米。要使這輛貨車的載重量與容積都能得到充分利用（即剛好裝滿100立方米，並且重量是36噸），兩種貨物各應裝多少噸？

　　“設計意圖”

　　（1）借助解決“雞兔同籠”問題，滲透數學的思想方法。

　　（2）問題以猜測遊戲呈現，增強趣味性，也體現思維性，數據由小到大，促進解決這類問題的一般方法的產生。

　　“學法指導1”提示：如果9枚硬幣都是伍角的，有多少角？如果有8枚伍角的呢？

　　“學法指導2”用剛才整理的方法嚐試解決。

　　（3）自主學習包括閱讀《孫子算經》和自學課本兩部分，讓學生了解數學著作和激發學習數學文化的興趣。

　　“學法指導3”自學課本，可聯係已探討的解決問題的方法與思路，整理和係統化學生的知識點，分析思考與推理的成果，體驗有序地思考問題的妙處。自學時，可提示，課本中提供的方法是從那個點突破的？這樣做的好處是什麽？用方程解要，理清其中的數量關係。

　　（4）用梳理、層層深入的方式進行探究式學習，在這一過程中，先在小組內進行交流討論，得出初步的結果。學習時，可引導學生利用表格或畫大括號圖的形式進行，把喜歡的理由與解決問題的關鍵結合在一起，達到學會方法，優化方法的目的。

　　（5）“運用鞏固”通過對用不同方法解決的時間與簡潔程度的對比，著力推薦假設與方程的方法，體會列表是探究過程中解決問題的思路，為我們歸納提供途徑。

　　（6）反思學習過程，整理學習思路，梳理過程，內化思維。

　　（7）通過解決實際問題感受“雞兔同籠”問題及變式在實際生活中的廣泛應用。

　　（8）學生選用什麽方法解決不作詳細要求，但從解決問題的效率讓學生進行選擇，體現簡潔性。