小學數學有效課堂教學設計的探究

第十八節 滲透數學基本思想發展學生思維能力——“植樹問題”教學片段賞析

　　江西省上饒市教研室潘紅霞

　　暑假閑暇在家，觀看了幾節全國新課程優秀錄像課，其中一節《植樹問題》給我留下了深刻印象。這是來自甘肅的一位姓溫的男教師執教的，溫老師不僅聲音洪亮、語言簡練、幹淨有力，值得稱道的是，他將一些常用的數學思想有意識地貫穿“植樹問題”全課，收到了良好的教學效果。

　　片段一以謎啟智，開啟思維之門

　　師：今天，老師給大家帶來一個謎語，大家猜一猜，看誰反應快？“兩顆小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫”誰知道？

　　生：是我們的雙手。

　　師：請大家伸出你們的左手，5指張開，認真觀察，從左手上除了能找到5還能找到幾？

　　生：還能找到4，每兩個手指中間有一個空，5個手指中間就有4個空。

　　師：每兩個手指中間這個空我們在數學上把它叫作間隔，那麽5個手指中間就有幾個間隔？

　　生：4個。

　　師：想想生活中哪些地方你見到過這樣的間隔？開動腦筋！

　　生1：我們教室裏桌子和桌子之間有這樣的間隔。

　　生2：馬路上斑馬線與斑馬線之間有這樣的間隔。

　　生3：在我們的小區裏樓與樓之間也有這樣的間隔。

　　……

　　“賞析”“兩顆小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫”溫老師首先以猜謎導入，瞬間即抓住了兒童心理年齡特征，調動起孩子們參與學習的積極性。隨即“請大家伸出你們的左手，五指張開，認真觀察，除了能在左手找到5還能找到幾？”“4”。一個看似簡單的對話過程，既讓學生清晰地看到手指頭和指空的個數相差1，又自然地滲透了植樹問題的第一種情況：兩端都植，棵數與間隔數相差1.接著：“生活中哪些地方你見到過這樣的間隔？”很自然地將學生的思維發散開來，巧妙地把學生引到本課學習當中。與此同時，植樹問題的模型也已初步建立在孩子們的大腦表層。

　　片段二化繁為簡，打通思維之路

　　師：西關小學的同學們為了讓學校變得更加美麗，來到校門口植樹，可是他們遇到一個難題，大家願意幫忙嗎？

　　大屏幕出示：同學們在學校門口一條500米長的小路一側植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

　　生1：500÷5=100（棵）

　　生2：101棵。

　　生3：99棵。

　　師：還有沒有不同的答案？那麽哪種結果對呢？遇到這麽複雜的問題，咱們該怎麽辦？

　　生1：可以畫圖。

　　生2：畫圖？500米不方便。

　　師：這道題畫圖方便嗎？

　　生：（全班一齊）不方便！

　　師：請看大屏幕，咱們可以從500米中截取一段，比如截取15米的路來研究，每隔5米栽一棵，這段路可以分成幾段？

　　生：三段。

　　……

　　“賞析”正當學生思維之門敞開時，教師順勢拋出問題：“西關小學的同學們為了讓學校變得更美，來到校門口植樹，可是他們遇到了難題，想請大家幫忙，你們願意嗎？”處在少年時期的孩童們，極具表現欲，在老師一句：“願意幫忙嗎？”的問話下，孩子們無不全身投入，躍躍欲試。生1一馬當先：500÷5=100（棵），其他孩子也不甘示弱：“101棵”、“99棵”，“哪種結果對呢？”麵對三種答案不能確定該怎麽辦呢？有的說：畫圖，有的反駁：500米畫圖不方便！是呀，500米得畫多長呀！學生們陷入困境，一籌莫展，就在大家束手無策時，老師發話了：請看大屏幕，咱們可不可以從中截取一段15米來研究？孩子們頓時眼睛發亮了，可以！將大數改成小數，將500米改成15米，那麽“15米每隔5米栽1棵，需要多少棵樹苗”就一目了然了。複雜問題簡單化，較好地滲透了數學教學中一種重要的基本思想。

　　片段三數形結合，揚思維之帆

　　師：如果路更長一些，棵數是不是仍然比間隔數多1呢？老師準備了模擬的小樹和小路，現在由組長負責，一位同學操作，一位同學記錄，其他同學觀察，然後小組討論，完成記錄單。

　　路的長度（米）間隔數（分成了幾段）棵數（可以栽幾棵）

　　1534

　　2045

　　2556

　　3067

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　　我們發現：

　　小組匯報。

　　生1：我們發現兩端都植，間隔數比棵數少1

　　生2：我們發現兩端都植，棵數比間隔數多1

　　師：這兩種說法哪種對？

　　生：都對。

　　師：也就是說，大家發現了兩端都植時，棵數與間隔數之間的關係，大家把這個關係讀一遍。

　　生：兩端都植時，棵數=間隔數+1.

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　　“賞析”研究完了15米小路兩端都栽的情況後，教師趁熱打鐵；“如果路更長一些，棵數是不是仍然比間隔數多1呢？”，接著安排學生小組合作學習，研究20米、25米等不同長度小路兩端都植的情況。在小組學習之前對學生進行明確分工，並要求仔細觀察記錄單，通過分析、比較、歸納總結，得出棵數與間隔數之間的關係。在此，讓學生明白：當需要得出一個結論時，並非隻憑一個具體的個例，而是利用統計圖表呈現一組相關數據，根據相關數據分析各數量之間的關係，得出結論。在這一環節的教學中，學生的合作學習能力以及分析、歸納能力得到了有效培養，同時也滲透了數學中另一種重要的基本思想——數形結合。通過對不同長度小路植樹情況的研究，再次驗證了：兩端都植時，棵數仍然比間隔數多1.小路長度變了，植樹的規律沒有變，這裏其實還滲透了變中有不變的哲學思想。

　　片段四推理歸納，助思維遠航

　　師：想想，在植樹的過程當中除了出現這種兩端都植的情況，還可能出現哪種情況？

　　生1：還可能出現兩端都不植的情況。

　　生2：還可能出現隻植一端的情況。

　　師：那麽在這兩種情況下，植樹的棵數又和間隔數有什麽樣的關係呢？想一想，在小組裏交流一下。

　　生：隻植一端時，棵數等於間隔數。

　　師：能說說你是怎樣想的嗎？

　　生：剛才兩端都植，棵數比間隔數多1，現在一端不植，棵數和間隔數相等。

　　師：大家聽明白沒有？

　　師：如果兩端都不植呢？

　　生：兩端不植時，棵數等於間隔數減1.

　　生說師板書：一端不植，棵數=間隔數；兩端不植，棵數=間隔數—1

　　師：全班齊讀一遍。

　　師：我發現咱們班同學真是特別會學習，會總結，實際上這裏無形中又運用到一種特別好的方法——推理，在以後的數學學習中咱們還會學到它。

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　　“賞析”在重點研究完植樹問題的第一種情況“兩端都植”後，對於另外兩種情況的研究，教師此時已是胸有成竹，采用的是大膽放手，由學生獨立思考、小組交流的學習方法。“剛才兩端都植，棵數比間隔數多1，現在一端不植，棵數和間隔數相等”，由此生回答足以看出，學生前麵的學習情況掌握得非常好，學生思維清晰，遷移類推能力很強；也可見教師本人對前麵的教學做到了成竹在胸，教學掌控能力強，主次把握恰當。“我發現咱們班同學真是特別會學習，會總結”實時給以學生肯定與鼓勵性評價，讓學生總能獲得成功的體驗，學生自始至終積極參與，用心投入，思維更加活躍，智慧之樹枝繁葉茂。“實際上這裏無形中又運用到一種特別好的方法——推理，在以後的數學學習中咱們還會學到它。”瞧！溫老師總在不斷地有意識地滲透數學思想，學生亦不斷地用心感悟，數學思維能力也得到很好地培養與發展！

　　§§第三章