小學數學有效課堂教學設計的探究

第十二節 “三角形的內角和”教學設計

　　萬年縣第三中學附小李國瑛

　　教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第85頁及第88、89頁的練習。

　　教學目標：

　　知識目標：讓學生通過測量、剪拚、證明等方法，探索和發現三角形的內角和等於180°，並能應用它解決實際問題。

　　能力目標：讓學生經曆知識的形成、發展和應用的全過程，培養學生主動探索、動手操作和應用數學知識解決實際問題的能力。

　　情感目標：讓學生體會幾何圖形的內在結構美，充分體會學習數學的快樂，從而養成良好的數學學習習慣。

　　教學重、難點：引導學生經曆“三角形的內角和是180°”這一知識的形成、發展、應用的全過程。

　　教學準備：課件，學生帶量角器、三角板、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙各一張。

　　教學過程：

　　一、設疑激趣

　　請同學們任意畫一個三角形。

　　學生操作後交流：畫的是什麽三角形？分別有幾個直角（或鈍角）幾個銳角？

　　再畫一個有兩個直角（或兩個鈍角）的三角形。

　　學生操作後交流：能畫出有兩個直角（或兩個鈍角）的三角形嗎？由此你們會想到什麽問題？（“為什麽一個三角形不能有兩個直角（或兩個鈍角）？”“難道三角形三個內角的度數和是確定的？”）

　　“設計意圖”通過讓學生任意畫一個三角形，複習三角形分類的知識。在此基礎上再要求學生畫一個有兩個直角（或兩個鈍角）的三角形，引發學生思考。

　　二、實驗探究

　　（一）猜想。

　　師：三角形三個內角的度數和是不是確定的呢？請你們試著量一量、算一算手中的三角形的內角和。

　　學生操作後交流匯報（測量可能會出現誤差）。

　　師：通過測量、計算，你發現了什麽？（三角形的內角和大約是180°），由此你猜測三角形的內角和是確定的嗎？如果是確定的，是多少度呢？

　　板書：三角形的內角和是？

　　“設計意圖”學生通過測量、計算（由於測量難免會存在誤差），猜想三角形的內角和大約是180°。

　　（二）驗證。

　　課前給每個小組發三種不同的三角形，每種類型的三角形都需要驗證。

　　課件出示：探究活動表

　　探究活動表

　　一、你用什麽方法證明自己的猜想是否正確？請試著證明。

　　二、你實踐證明得到的結論是：

　　三、判斷一下你原來的猜想對嗎？如果有錯是什麽地方錯了？你覺得自己的這種證明能否讓別的同學信服？還有沒有其他的證明方法？

　　四、把你的想法與同學交流一下。

　　學生根據探究活動表展開探究活動，教師巡視、參與、傾聽。

　　交流匯報，展示思考方法和探究過程：

　　▲分別把銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個內角剪下來拚在一起，拚成一個平角，平角是180°，所以三角形的內角和是180°。（讓學生利用實物投影展示給大家看）

　　師：同學們用實驗的方法驗證自己的猜想是否正確，這是進行科學探究常用的一種方法。有沒有同學是用己有的舊知識來證明的呢？

　　師：要證明所有的三角形內角和是不是180°，而所有的三角形有無數個，該怎麽證明？（適度等待）三角形有三類，那我們一類一類來證明是否可行？

　　師：你認為哪類三角形的內角和比較容易用舊知識來證明？

　　▲：直角三角形。兩個同樣的直角三角形可以拚成一個長方形，長方形四個角都是直角，它的內角和是360°，360°除以2得到180°，就是一個直角三角形的內角和。（讓匯報的學生用兩塊同樣的三角板在實物投影儀上展示。）

　　師：現在你能用學到的知識去證明其他兩類三角形的內角和嗎？

　　學生獨立探索實踐，討論交流後匯報：

　　▲（如下圖）從三角形的某一頂點到對邊畫一條垂線，將一個三角形分成兩個直角三角形，兩個直角三角形的內角和是360°，減去兩個直角所剩的度數就是銳角三角形（鈍角三角形）的內角和。

　　在此基礎上引導得出並板書：三角形的內角和是180°。

　　師：現在你能回答“為什麽一個三角形不可能有兩個直角或兩個鈍角嗎？”

　　“設計意圖”根據探究活動表，學生對於自己的猜想設法進行驗證，獲得知識結論；對於自己的證明方法進行反思，思考能否讓人信服；對於自己原先的猜想進行重新判斷，若猜想是錯誤的，則尋找產生錯誤的原因。整個探究活動中，問題是開放的，目標是明確的，思維是發散的，操作是自由的，結論是待定的，學生始終是積極主動的，其思維在解決不斷出現的問題的過程中被深化。當學生探究發現三角形的內角和是180°後，領悟為什麽一個三角形不可能有兩個直角或兩個鈍角的道理。

　　三、鞏固練習

　　（1）課本第85頁做一做：在一個三角形中，∠1=140°∠3=25°，求∠2的度數。

　　（2）課本第88頁第9題：求出三角形各個角的度數。

　　（3）剪去三角形中30°的角以後，你知道所剩圖形的內角和是多少度嗎？（課件顯示）

　　學生思考、討論

　　▲：150°；

　　▲：所剩圖形可能是個三角形，它的內角和是180°；（根據學生回答課件顯示）

　　▲：所剩圖形可能是一個四邊形，四邊形的內角和是……（根據學生回答課件顯示）

　　“設計意圖”應用“三角形的內角和是180°”這一結論解決實際問題，培養學生的數學應用意識。第3題問題提出後，將引起學生新的爭論、猜測、思考……課近尾聲，而探究的欲望沒有停止。

　　板書設計：

　　三角形的內角和是？

　　三角形的內角和是180°

　　（本文在《江西教育》2011年7—8期合刊發表）