小學數學有效課堂教學設計的探究

第二節 “分數的初步認識”教學實錄與評析

　　執教：江西省上饒市逸夫小學羅玉華

　　評析：江西省上饒市教研室潘紅霞

　　江西省上饒市信州區教研室周華

　　江西省上饒市逸夫小學夏饒正

　　教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》三年級上冊第91—92頁。

　　教學目標：

　　（1）在實際情境中理解平均分的含義，初步認識分數，會讀寫幾分之一，能用分數表示圖中一份占整體的幾分之一。

　　（2）在充分的動手實踐活動中，培養學生的觀察、交流、合作探究能力，並促進學生個性思維的發展。

　　（3）讓學生充分感受數學與生活的密切聯係，激發學生積極、愉悅的數學情感，使之獲得運用知識解決問題的成功體驗。

　　教學重難點：初步理解分數的含義

　　教具準備：多媒體課件、比薩實物圖片

　　學具準備：1號信封（長方形、正方形、圓、等邊三角形等圖形若幹），2號信封（正方形紙若幹），3號信封（折紙、方格紙、點子圖、彩帶及1米軟尺等操作材料若幹）

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣引入

　　師：同學們，秋天到了，想不想到郊外去走一走？

　　生：想。

　　師：跟我們同行的，還有我們的好朋友朵拉和布慈。在途中，我們將會遇到很多有趣的數學問題，需要我們動腦筋、想辦法去解決，能做到嗎？那我們就一起開始今天的秋遊吧！

　　“評析”教師從學生的生活經驗入手，創設了學生感興趣的秋遊活動情境，迅速激發了學生的興趣，喚起了學生積極主動參與學習的熱情，由此拉開了探究活動的序幕。

　　二、操作體驗，探究新知：

　　（一）動手實踐，認識12

　　（課件出示兩位同學準備的食品。）

　　師：出發之前先補充補充能量！看看他們的書包裏都有些什麽？（課件出示）

　　生：4個桃子，2杯飲料，1塊比薩。

　　師：能幫他們分分嗎？

　　生（興奮地）：能！

　　生1：每人分得2個桃子。

　　生2：飲料分給每人1杯。

　　師：像這樣，我們把每份分得同樣多，叫作什麽分法？

　　生3：平均分。（板書：平均分）

　　（出示1塊比薩）

　　師：如果要把這塊比薩也平均分成2份，該怎麽切？

　　生：從中間切，每人一半。

　　師：“中間”，這個詞用得好，把兩份分得同樣大，是這樣嗎？（課件演示切比薩的過程）

　　師：這樣就把比薩平均分成了兩份，每人得到多少呢？

　　生：每人半個。

　　師：這半個比薩，還能用我們原來學過的整數表示嗎？

　　生：不能。

　　師：你們想不想也來創造一下，用自己獨特的方式來表示“一半”呢？比如說，你們可以用符號、用圖形、用文字、用數等各種方式來表示，行嗎？把你們創造的表示方式寫下來，再和小組的同學交流交流。

　　生互相交流自己創造的“一半”的表示方式。師收集有代表性的表示方式。

　　師：一起分享一下，看同學們創造了什麽樣的方式來表示“一半”？（展示）

　　師結合展示的“一半”創造方式與生交流。例：

　　①②③④⑤⑥

　　師：把你的想法說給大家聽聽！

　　生1：我用一個正方形平均分成2份，來表示“一半”的意思。

　　生2：我畫的是把一個圓分成2個半圓，拿出一個半圓表示“一半”。

　　生3：我用了2個數字，下麵是2，上麵是1，從2份中拿出一份，就是“一半”。

　　生4：我創造了一個新成語“分二取一”……

　　生5：用符號，讓人一看就明白，左邊的2條豎線表示總份數，右邊的1條豎線表示得到的那1份。

　　師：孩子們，你們的創造很精彩！老師已經看到小數學家們的創造精神了！

　　……

　　師：咦，這是哪位同學寫的？（展示：12）你知道這是什麽數嗎？

　　生6：這是分數二分之一，我在報紙上見過。

　　師：你還善於了解課堂之外的知識，真是個細心的孩子！

　　師：同學們，像剛才這位同學寫的這樣的數，我們把它叫作分數。今天這節課，我們就一起來認識分數。（板書課題：分數的初步認識）

　　師：其實，分數的產生經曆了很長很長的時間。想知道分數是怎樣產生的嗎？課前老師收集了有關資料，我們來看一看！

　　播放課件：

　　師：這樣的數就是我們今天要認識的分數。

　　“評析”由整數到分數的認識是數概念的一次擴展，是學生認知上的一次飛躍。通過讓學生把1塊比薩平均分成2份，每人得到的半塊比薩不能用學過的整數表示，從而引發學生的認知衝突，產生必須引入新的方式來表示“一半”的需要。接著，引導學生經曆用自己的方式表示“一半”的過程及了解分數的產生發展過程，學生體會到了數學符號的優越性。課堂上，我們可以感受到此時學生沉浸在濃濃的數學文化氛圍中，既開拓了學生的知識麵，也有效提高了學生的數學文化素養。

　　師：看看老師是怎樣寫這個分數的。

　　師規範板書，告訴學生分數的寫法。

　　師：先寫一條橫線表示平均分，平均分成2份在橫線下麵寫2，表示其中1份在橫線上麵寫1，這個分數讀作：二分之一。

　　師：讓我們一起來讀一讀，邊讀邊書寫（兩遍）。

　　學生用書空的方式練習寫12.

　　師：現在，我們已經認識了二分之一，那剛才我們是怎樣得到這塊比薩的二分之一的呢？我們一起把剛才分比薩的過程再回顧一遍。

　　師出示比薩實物圖片，演示分比薩的過程，學生共同敘述：

　　生：把一塊比薩平均分成兩份，每份是這塊比薩的二分之一。（師隨著學生的敘述，完成板書。）

　　師：（指這半塊）這半塊是這塊比薩的——二分之一，（指另半塊）那這半塊呢？

　　生：也是這塊比薩的12.

　　師：為什麽它也是這塊比薩的12呢？

　　生：因為這兩個半塊的比薩大小完全一樣，都是把一整塊比薩平均分成2份後得到的。

　　生：因為把一塊比薩平均分成了2份，另外半塊表示的也是其中的一份，所以它也是這塊比薩的12.

　　師：對，也就是說，它們都是這塊比薩的12.（給另一份也標出：12）

　　師：想不想試試，自己動手折出12呢？

　　生：想。

　　課件出示要求：

　　生從1號信封（長方形、正方形、圓、等邊三角形等）中選擇圖形進行操作，之後在小組裏交流。

　　師：現在，誰願意展示一下你所選圖形的12？

　　生1：我把一個長方形平均分成了2份，每份是這個長方形的12.

　　生2：我把一個正方形平均分成了2份，每份是這個正方形的12.

　　生3：我把一個圓……

　　……

　　師：不管什麽圖形，隻要把它平均分成2份，每份就是這個圖形的12.

　　師：看看這位同學的作品，請你們來當當小法官，塗色部分能用12表示嗎？（出示巡視中發現的錯例）

　　生1：因為分成的兩部分大小不同，所以塗色部分不能用12來表示。

　　生2：必須得把它平均分成2份，每份才能用12來表示。

　　師：孩子們，我們順利地認識了分數12，想繼續探索嗎？讓我們繼續下麵的活動吧！

　　“評析”學生感性認識12後，教師為學生創設了一個充分操作、分析、交流的數學活動。通過“表示出一個圖形的12”，使學生加深了對平均分意義的理解，又引導學生折出不同圖形的12，並對其所表示的意義進行交流，從中培養了學生的數學表達能力，使學生獲得了對分數意義的初步理性認識。

　　（二）動手實踐，認識14

　　課件出示4位同學圍坐在一塊分蛋糕的情景。

　　師：這幅圖說的是什麽意思？

　　生：4個同學一起來分一塊蛋糕。

　　生：每人得到這塊蛋糕的14.

　　（課件演示：分蛋糕）

　　師板書：14

　　師：來，讀一讀。

　　生試讀分數14.

　　師：那這個14

　　表示的是什麽意思呢？誰會說？

　　生：這個14表示把一塊蛋糕平均分成4份，每人分得這塊蛋糕的14.

　　師：真棒，連14的意思也會說了！那14你們會折嗎？

　　生：會！

　　師：那就打開2號信封，拿出正方形紙，試試看！

　　生小組活動，用正方形紙折14，並在小組內交流。

　　師：折好的同學再想一想，你還有不同的折法嗎？想到了再試著折一折。

　　師組織學生在全班交流。

　　師：誰願意來跟大家說說你是怎麽折的？

　　生：我是把這個正方形平均分成4份，塗色的是一份，塗色部分是這個正方形的14.

　　師：能說說嗎？你是把這個正方形平均分成了4個什麽圖形？

　　生1：正方形。

　　師：還有不同的折法嗎？

　　生2：我是把這個正方形平均分成了4個小長方形。

　　生3：我把這個正方形平均分成了4個小三角形。

　　生4：我也是平均分成了4個小三角形。

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　　將幾種不同的折法展示在黑板上。

　　師：一起來觀察一下，這幾位同學的折法不同，得到的塗色部分的形狀也不同，但為什麽塗色部分都能用同一個分數來表示呢？

　　生1：因為都是把一張正方形紙平均分成4份，塗色的都是其中的一份。

　　生2：塗色部分的形狀雖然不同，但都是這張正方形紙的14.

　　師：真棒，同學們！你們現在不僅會折出分數，還能分析其中的道理。

　　“評析”此環節對14的教學，教師將重點放在了分析、比較14的不同折法上。對於幾種不同的折法，教師精心設計的問題“把這個正方形平均分成了4個什麽圖形？”，帶動了學生思維的進一步深入，通過分析“不同的折法得到不同形狀的圖形都能用同一個分數來表示”所蘊含的數學道理，將學生的思維由單一性向多元化拓展，再一次加深了對分數的認識，而教師引導學生對數學活動中概念、方法和規律的提升，促進了學生分析能力的提高。

　　（三）動手實踐，認識更多的幾分之一

　　師：現在，我們認識了12、14，你還想認識幾分之一？

　　生1：我還想認識13.

　　生2：我想認識15.

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　　（師根據學生的回答板書。）

　　師：這樣寫下去，能寫得完嗎？

　　生3：寫不完。

　　生4：我知道了，分數的個數是無限的。

　　師：你的發現真了不起！分數的個數是數不清的，有無數個。（在一串分數後寫上“……”）

　　師：同學們想認識的分數這麽多呀！那就打開3號信封，選擇你喜歡的材料，大膽地創造出你的幾分之一吧！創造完之後，再把你創造的分數跟小組裏的同學交流一下，互相說說自己創造的分數所表示的意思。

　　生從3號信封中選擇材料創造更多的分數。（材料：折紙、方格紙、點子圖、彩帶、1米軟尺等。）

　　師：同學們，你們創造出了幾分之一？把你們創造的分數跟大家分享一下吧！

　　請生到實物展台展示自己創造的幾分之一。

　　生1：我用折紙的方法創造出了13.

　　生2：我在點子圖上創造出了19.

　　生3：我在方格紙上創造了15，還設計成了很有意思的形狀。

　　生4：我用彩帶創造出了18.

　　師：你是怎麽創造的？說給大家聽聽！

　　生4：我把彩帶平均分成8份，其中的一份就是這根彩帶的18.

　　師：能折給大家看看嗎？

　　生4：先把彩帶對折，（師：大家幫她數數……2份）再對折（4份），然後再對折（8份）。

　　師：真會想辦法！這一份是這根彩帶的18（指其中一份），那這一份呢（指另一份）？這一份呢？（再指另一份）

　　生4：每份都是這根彩帶的18.

　　師：那這根彩帶中共有多少個18呢？

　　生4：8個。

　　師：真善於發現！

　　師：（請另一用1米軟尺的同學）你從軟尺中找到了幾分之一？

　　生5：1100

　　師：你是怎樣從1米長的軟尺中看出1100的呢？

　　生5：這根軟尺的長度是1米，也就是100厘米。可以把這根軟尺看作平均分成了100份，1厘米就是這根尺子的1100.

　　師：老師還想問問，那1分米呢，是這根尺子的幾分之一？

　　生5：110，因為1米=10分米，所以1分米就是1米的110.

　　師：真愛動腦筋！在尺子中也能找到分數。

　　師：那這些幾分之一你們認識嗎？

　　師：瞧，我們通過自己的探索，認識了更多的幾分之一。

　　“評析”第三次學生實踐活動的開展，以“創造更多你想認識的分數”為探究目標。正是因為教師為學生提供了如此豐富的學習資源，為學生創設了如此開放的自主活動空間，才引發了學生思維的蓬勃發展，使得課堂精彩紛呈。這樣既充實了教材編排的內容，又培養了學生的創新思維，為學生的個性化發展搭建了平台。

　　（四）走進生活，尋找幾分之一

　　師：其實，就像剛才我們從尺子中找到分數一樣，我們的生活中也藏著許許多多的分數，讓我們一塊兒去尋找生活中的分數吧！

　　師：你發現了幾分之一？（出示課件）

　　師：從太極圖中你是怎麽看出12來的？

　　生：隻要把小黑圓和小白圓互換一下位置，就可以看出黑色部分和白色部分是完全相同的。

　　師：好眼力！從巧克力中呢，你能發現幾分之一？（出示巧克力）

　　生1：18

　　生2：還有，我還發現了分數14.

　　師：怎麽看出來的？請到講台前來，指給大家看看。（生指出）

　　師：你知道這塊巧克力的14是幾小塊嗎？

　　生3：知道，把8小塊巧克力平均分成4份，每份是2小塊，可以用我們原來學過的除法來計算。

　　師：真好！你還發現了數學知識之間的聯係！

　　生4：我還發現了！裏麵還藏著12！這塊巧克力的12是4小塊！

　　生5：老師，這塊巧克力的12可不可以用48來表示呢？

　　師：當然可以！它可以看作把一塊巧克力平均分成8份，表示其中的4份。你的這個發現太了不起了！

　　生6：我也發現了！還有28、38、58……

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　　師：看了老師帶來的生活中的分數，同學們，能說說你在生活中見到的分數嗎？

　　生1：過中秋節時，爸爸總是把一塊月餅平均切成4塊，每小塊就是14.

　　生2：我家的電視背景牆分成了9個同樣大小的長方形，每個長方形是整麵牆的19.

　　生3：上星期學校開運動會，我參加的是200米賽跑，跑了半圈，正好是一圈的12.

　　生4：書法老師讓我每天練習寫三頁鋼筆字，我今天已經寫完了一頁，可以說已經寫完了13.

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　　師：同學們，你們都是生活的有心人！其實，隻要你們有一雙數學的眼睛，就一定會發現分數就在我們的身邊。

　　“評析”數學來源於生活，又服務於生活。教師將數學植根於生活的土壤，以學生熟悉的生活實例為切入口，通過尋找自己身邊的分數，進一步強化了學生對分數的認識，並在交流互動中，拓寬了學生對分數的認識領域。同時，使學生感受到分數在生活中無處不在，體驗到分數與生活的密切聯係，逐漸養成把所學知識運用於實踐的好習慣。

　　三、回顧全課，總結提升

　　師：接下來，讓我們在輕鬆愉快的歌聲中一起來回顧這節課所學的知識吧！

　　師生一同唱《快樂學分數》

　　歌詞：分數分數，作用大，作用大；

　　平均分時，要用它，要用它；

　　生活中，留心觀察，

　　哎呀呀，我要學好它。

　　師：同學們，這節課我們共同認識了分數，你們課後也去找找看，分數在我們的生活中還有哪些應用呢？隻要你們善於用數學的眼睛去觀察，用數學的頭腦去思考，就一定會獲得不一樣的收獲。

　　“評析”課的結尾，師生同唱兒歌，通過這別具一格的形式來結束課堂學習，既是學生對知識的再一次回顧與提升，又培養了學生對數學學習的積極情感，有畫龍點睛的作用。

　　“總評”

　　（一）三個信封，三次操作，步步為營，層層遞進

　　分數的初步認識是一節較抽象的概念課，學生由整數到分數的認識是認知上的一次飛躍。為了讓學生經曆知識的發生、發展、形成過程，有效化解分數教學的難點，教師設計了3次操作活動，分3個層次由淺入深，由簡單到複雜，逐步深入，幫助學生理解分數的含義。

　　（1）一號信封，初步認識12.在學生感知12後，教師為學生提供了一號信封，內裝有長方形、正方形、圓、等邊三角形等不同圖形的紙片，讓學生折12，並給以充分的操作、交流和表述的時間，讓學生明白，雖然各自折的圖形不同，但隻要平均分成2份，每份就是這個圖形的12，以此深化對平均分意義的理解。

　　（2）二號信封，進一步認識14.學生觀看課件分蛋糕，感官上認識了14，緊接著讓學生使用二號信封進行第二次操作，折14這時，信封中裝的是同樣的正方形紙片，讓學生明白同樣的圖形由於折法不同，得到的塗色部分也不同，但都是把正方形平均分成4份，每份都可以用14表示。在比較同一個分數的不同折法的經曆中，再次加深了對分數與平均分關係的認識。

　　（3）三號信封，創造不同的幾分之一。“認識了12、14，你還想認識幾分之一？”此一問巧妙地將課引入高潮，自然過渡到使用三號信封。這一次信封中不再隻有圖形，還有點子圖、彩帶、軟尺等實物，豐富的學習素材，自主開放的探究空間，放飛了孩子們的思維，激發了孩子們創造的欲望。瞬間，15、18、1100……一個個不同的分數就在孩子們手腦並用中產生了。至此，學生對幾分之一的理解已經水到渠成。

　　（二）豐富的教材，巧妙的設計，激情施教，精彩生成

　　針對分數概念教學抽象的特點，根據兒童心理和年齡特征，本課選取了諸多兒童喜聞樂見的生活素材作為教學資源，如：好朋友朵拉和布慈、分比薩、分蛋糕、唱兒歌等，以激發學生學習的熱情，促使學生自始至終積極主動參與。

　　創設從秋遊引入——分比薩——分蛋糕，情境貼近生活，生動有趣；安排動手折12——折14——創造不同的幾分之一，操作為主，各個擊破；練習貫穿其中，由觀察實物找分數到想象生活說分數，每環每節條理清晰、過渡自然，銜接合理；讓學生用自己的方式表示一半，以課件形式介紹分數的產生、滲透數學曆史文化，結合本課學習改編兒歌，可謂構思獨特，設計巧妙。

　　另外，教師自始至終以飽滿的激情投入教學。在每個環節教學始末，教師都能用一些挑戰性、激勵性的話語對學生的過程學習進行小結、評價，引導學生進入下一環節的學習，如：“你們的創造很精彩！老師已經看到小數學家們的創造精神了！”“想不想試試，自己動手折出12呢？”“真棒，同學們！你們現在不僅會折出分數，還能分析其中的道理。”“你的發現真了不起！”等等，讓學生時時處在躍躍欲試的良好學習狀態，增強了學生的自信，讓學生總能獲得成功的體驗。

　　（本課在2011年首屆教學能手賽獲特等獎

　　並於2012年在《小學數學教育》第9期發表）