小學數學有效課堂教學設計的探究

第四節 一節“錯誤”的數學課的前中後……

　　江西省廣豐縣實驗小學李保偉

　　（一）前……

　　2007年11月24日，下溪小學潘國慶主任打電話給我，邀我12月1日（星期六）去他學校上一節課，並進行一個微型講座。盡管手頭的事很多，（忙著補上自己班的數學課，輔導學生，組織學校大小的教研活動等）但我還是欣然答應了，一是人家組織一次活動不容易，除非不得已，總不能讓別人失望；二是也借機把自己在教學中的想法，踐行於課堂中，展示給更多的人看，與更多的人交流。

　　在忙碌中，我像一隻不斷旋轉的陀螺，每天充實地轉著，期間也沒有花太多的心思去準備，我願展示出來的課能盡量少一點雕飾，多一些質樸。

　　11月30日，是我這個月內身心最疲憊的一天，因奶奶的風濕病導致左腿關節莫名地腫，她老人家實在疼得受不了，我隻好請了半天假陪她去醫院，沒想到一路車裏，她不斷暈車，腳疼加嘔吐，把老人家折磨得讓人心急。原本帶她去江山的，隻好作罷，隻到了縣內的鄉村民醫那看了一下，然後直接往我家送。這個鄉村民醫開的藥，倒是把奶奶的腳疼給鎮下了一點。

　　晚上6：30，下溪小學潘主任的一個電話讓我想起了還有一節課和一個講座的很多事宜還沒有準備好。

　　於是，身心疲憊的我一頭鑽進書房，開始忙碌起來。妻子心疼極了，便幫我準備教具。於是我便把教案給了她，讓她幫我寫講課用的一些卡紙條。而我自己則坐在電腦前調整講座的內容，修改課件。

　　晚上11：53，所有的一切都忙完了，我帶著對課的構思進入了夢鄉。

　　12月1日早上6：20，我起床後，便忙著做飯，妻子平時上班也辛苦，每個雙休日的早飯，我是樂意做一做來彌補的。

　　7：20，我吃完早飯，騎著車子往下溪小學駛去，進行著又一次課堂教學的探索。

　　（二）中……

　　8：00，來到下溪小學，簡短的休息之後，我直奔五（2）班教室。

　　8：10，學生坐好了，在等待我。

　　8：12，開始上課

　　“同學們好。”我親切地打著招呼。

　　“老師好。”孩子們在驚奇中回應著。

　　“同學們真好。”

　　“老師真好。”

　　“同學們真乖。”

　　“老師真——乖——。”有些孩子笑著回答。

　　“老師真帥——。”有些孩子聰明地改口了。

　　“謝謝，謝謝！”我忙道謝。

　　“初次見麵，同學們請多多關照！”我謙虛著說。

　　“老師請多多關照！”（笑聲）

　　有學生馬上改口：“老師請多多指教！”

　　“指教不敢當，互相學習吧！”我和著說。

　　“同學們，請坐下。”

　　“老師請站著。”（生又一次大笑）

　　“老師請上課。”

　　“對，老師嘛，就應該站著上課囉！”

　　短短的幾分鍾課前交流，孩子們原來緊張的心理一下子放鬆了，眼光閃爍驚喜與興奮。

　　開始上課了。我巧妙地把學生與我的年齡作為一個教學的資源，讓學生從我們的年齡中去分析已知數和未知數，引出兩個量。並從兩個量中進行比較、分析、歸納出很多條件。之後，我又出示了①小軍家養了32隻鴨。

　　②小軍家養了24隻雞這兩個條件。在我的引導下孩子們的思維被激活了。不一會兒，他們歸納出了6個條件：

　　③養的雞比鴨少8隻。

　　④養的鴨比雞多8隻。

　　⑤養的鴨是雞的1.25倍。

　　（其實，這個並非是他們真正總結出來的，可能是他們中有看到我準備的教具，所以說了出來，而我看出學生說了我預設之中的條件，自然十分高興，便迅速展示出來了。其實按①、②兩個數據的作為條件的話，鴨的隻數根本不是雞的1.25倍。哎！）

　　⑥養的鴨比雞的1倍多8隻。

　　⑦養的鴨比雞的2倍少16隻。

　　⑧養了雞和鴨一共56隻。

　　還提出了3個問題：

　　⑨養了多少隻雞？

　　⑩養了多少隻鴨？

　　養了雞和鴨一共多少？

　　在孩子們的回答中，我胸有成竹地把這些小紙條貼在黑板上，因為這一切都在我的精心預設中。

　　接著，我便與孩子們巧妙地重新組合這些條件與問題，進行編題，並用方程解應用題。

　　第一題很簡單：

　　①小軍家養了32隻鴨②雞和鴨一共56隻⑨養了多少隻雞？

　　學生快速讀題並解了題，一切非常順利，我就是要讓學生先從簡單的題目中找尋自信與快樂，更重要的是進行知識與學習的鋪墊。

　　第二題，我移動其中一張紙條，稍微變了一下：

　　①小軍家養了32隻鴨⑤養的鴨是雞的1.25倍。⑨養了多少隻雞？

　　我請了一位學生上來板演：

　　解：設養了x隻雞。

　　1.25x=32

　　1.25x÷1.25=32÷1.25

　　x=25.6（學生舉棋不定……）

　　這時，板演的學生開始猶豫了，下麵的老師有點點議論，下麵的學生開始善意地提醒板演的學生，這個不用算了，答案就是24嘛。這時，我鎮定下來，接著邀請另一位會的學生上再次計算32÷1.25，計算的事實是不是“24”！

　　此時，我借機巡視了一下，幾乎所有的學生對於這道題都會列式子，然而所有的學生計算的答案都是：

　　1.25x=32

　　1.25x÷1.25=32÷1.25

　　x=24

　　聽課老師的議論聲更大，計算勝於事實！孩子們和我發現，32除1.25並非我設計的，他們所想象中的“24”隻，而是“25.6隻”，但對雞的隻數，生活中不可能是個小數吧？

　　小軍家養了25.6隻雞？

　　這下糟了，原來昨晚太累太急了，在設計教學時，把養鴨的隻數30隻，錯寫成了32隻，更糟的思維卻定勢在養鴨的隻數是雞的1.25倍（30÷24=1.25）。

　　“我在教學中出錯了，怎麽辦呢？”我心裏不禁一陣慌張。

　　“同學們，剛才你們列方程解應用計算時，你求出的雞的隻數是幾隻？”

　　“24隻。”

　　“這個答案，你們通過計算了嗎？”

　　“沒有，我們隻是順這些條件，套出來的。”

　　“好，那實際上，通過計算是幾隻？”

　　“25.6隻。”

　　“小軍家養25.6隻鴨，這個結果，你覺得妥嗎？”

　　“不妥，但我感覺可以用去尾法，他家養了25隻鴨”。

　　“你能想到用去尾法，挺好，但對養鴨這樣的情況，用去尾法行嗎？”

　　“似乎不行！”孩子們突然意識到了。

　　“對，事實上，是老師把一個數據設計（寫）錯了，我們現在得怎麽調整？”

　　“我認為是鴨的隻數寫（設計）錯了，應是30隻，而不是32隻。”

　　“對，通過我準確的計算，如果養鴨32隻，養鴨的隻數根本就不是雞的1.25倍，而是1.3倍多。養鴨如果是30隻，那麽養的鴨才會是雞的1.25倍。”

　　“好，我們就把這個數據改一下，改成‘②小軍家養了30隻鴨’，那相應的條件又應該怎麽辦呢？”

　　學生迅速做出反應，認為該這樣改：

　　③養的鴨比雞多6隻，（原來的8隻改成了6隻。）

　　④養的雞比鴨少6隻，（原來的8隻改成了6隻。）

　　⑤養的鴨是雞的1.25倍。（符合題意，沒改。）

　　⑥養的鴨比雞的1倍多6隻（原來的8隻改成了6隻。）

　　⑦養的鴨比雞的2倍多14隻（原來的16隻改成了14隻。）

　　[注：真是多14隻嗎？其實不然，應該是養的鴨比雞的2倍少18隻，不是比原數（16）少2隻，但我還是不動聲色地板書了“14”]

　　⑧養的鴨和雞一共54隻。

　　一切條件重新調整了之後，我噓了一口氣，終於把教學的僵局扭轉了過來。

　　第三題，在原題的基礎再次變式。

　　①小軍家養了30隻鴨，⑥養的鴨比雞的1倍多6隻，⑨養了多少隻雞？

　　學生很快板演出：

　　解：設養了x隻雞。

　　x+6=30

　　x+6——6=30——6

　　x=24

　　這次，在計算中，學生算出了雞的隻數。

　　接著，我又變式了一下題目：

　　②小軍家養24隻雞，⑥養的鴨比雞的1倍多6隻，⑨養雞多少隻？

　　我通過讓學生做題並進行比較，他們發現原來這兩道題既有相同之處，更有不同之處，最後大家共同總結出：比一個數的幾倍多（少）多少的應用題，要看標準量是已知的，還是未知的，已知的用算術解更方便，未知的用列方程解更好理解。

　　為了檢驗學生是否真正掌握解題思路，我有意地拋出了下麵一題：

　　①小軍家養了30隻鴨，⑦養的鴨比雞的2倍少14隻，⑨養了多少隻雞？

　　學生開始做題：

　　解：設養了x隻雞。

　　2x-14=30

　　2x-14+14=30+14

　　2x=44

　　2x÷2=44÷2

　　x=22

　　“老師，老師，我發現，我們剛才歸納（改正）的‘養的鴨比雞的2倍少14隻’這個條件又錯了，不符合今天的題意。應該是‘養的鴨比雞的2倍少18隻’呀！”

　　我笑了……

　　“同學們，剛開始把32寫成了30，誰錯了？”

　　“老師！”學生很堅定。

　　“剛才，‘養的鴨比雞的2倍少18隻’歸納成‘養的鴨比雞的2倍少14隻’，誰錯了？”

　　“我們……”學生似乎有點不好意思。

　　“同學們，學習能不出錯嗎？”

　　“不可能。”

　　“對，雖然你們剛才錯了，但發現錯誤，改正錯誤的不也是你們嗎？這就是一次最可貴的學習過程呀！”我鄭重地講道。

　　此時，孩子們若有所思地點了點頭，而聽課老師也似乎明白“第二次錯誤”的用意所在了。

　　“同學們，咱們的學習隨時可能出錯，今天老師所給的條件也隨時可能有錯，別忘了在我們獲取學習信息時，還要記得清醒地分辨。”我提醒著。

　　接著，我又變式組合了一題：

　　⑧小軍家養了雞和鴨一共54隻，⑥養的鴨是雞的1.25倍，

　　養了雞和鴨各有多少隻？

　　“現在，你們審題時要注意什麽？”

　　“要注意信息的準確性了，告訴雞和鴨一共54隻，是沒有錯的，‘養的鴨是雞的1.25倍’也沒有錯。”

　　“同學們，這道題和剛才做的幾道題有什麽不同？”

　　“剛才的應用題隻求一個未知數，現在這道題有兩個未知數，但通過剛才的學習，我們明白應該設標準量‘雞的隻數’為x更方便解題。”

　　學生板演如下：

　　解：設養了x隻雞，那麽養的鴨是1.25x隻。

　　x+1.25x=54

　　2.25x=54

　　2.25x÷2.25=54÷2.25

　　x=24

　　鴨的隻數：1.25x=1.25×24=30（隻）還可以這麽求：54——24=30（隻）

　　此時，課已近未尾聲，和學生簡短的小結了這種“和倍”應用題後，學生靈活地編出了一道“差倍”應用題。

　　③小軍家養的鴨比雞多6隻，⑤養的鴨是雞的1.25倍，

　　養了鴨和雞一共多少隻？

　　（這道題作為學生的課後練習）

　　“同學們，通過今天這節的學習，你們有什麽收獲？”我意識到已經拖堂了。

　　“我複習了列方程解應用題的方法和步驟。”

　　“我學會了分析題意，找標準量，會靈活地選擇算法了。”

　　“我們這節課出現了許多錯誤，在今後的數學學習中，要學會思考，不能套答案。”

　　“我在學習時要留心觀察，仔細分析。”

　　“我會正確處理錯誤了，因為這本身就是一種學習。”

　　我激動地說：“同學們，列方程解應用題複習，是我們這節課的學習內容，我非常敬佩同學們能有感而發地說‘收獲了錯誤’，是呀，你們的學習，老師的教學哪能不出現錯誤？這並不可怕，隻要我們能夠發現錯誤，改正錯誤，不知不覺中，我們就已經在收獲知識了，下課！”

　　帶著對錯誤的深刻理解，孩子們走出了教室。

　　而此時，我已拖堂15分鍾。

　　（三）後……

　　懷著緊張、激動的心情，我放鬆地噓了一口氣，接著忙著準備講座，在從教室到講座所在地時（多媒體教室）的這一段路上，不斷有老師過來與我交流，他們問我這節課的“錯誤”是不是我有意設計的？否則，怎麽會引得如此精彩？我坦誠回答道，第一個錯誤確實是我弄錯了，而第二題是我有意依據學生的意識而設計的。

　　他們笑了……

　　10：00，我開始講座。題目是《課堂是一個有魅力的地方》。

　　以前，我在其他學校作過這個講座，但更多的是一些感性的東西，我向老師描述魅力課堂時用到的詞都是“智慧”、“快樂”、“自主”、“探究”、“生動”等華麗的辭藻，而今天的講座，學會了理性，我用自己的課作為現實案例，第一次向老師們表達我的一個新觀點，課堂因錯誤而具魅力。

　　或許正如數學家華羅庚所說的：

　　天下隻有啞巴沒有說過錯誤，

　　天下隻有白癡沒有想過問題。

　　天下沒有數學家沒錯過題的。

　　——課堂是個出錯、容錯、糾錯的魅力之地。

　　再後來……

　　12月8日，我有幸在上饒市參加小學數學專家報告會中聆聽了華應龍老師的精彩講座《課堂因差錯而精彩》。

　　哈哈，我的教學經曆，竟與華老師倡導的不謀而合。講座中，華老師用了大量的案例告訴我們：老師要善待錯誤，給學生出錯的機會。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利，幫助學生不再犯同樣的錯誤是教師的義務。可怕的不是學生犯錯誤，而是老師錯誤地對待學生的錯誤。

　　哈哈，明白人對待錯誤的觀點是一樣的，不明白的人卻各有各的因素。

　　我期待著與華老師有更多不謀而合的觀點……