影響世界的百位名人

第七十三章 數學之神——阿基米德

　　阿基米德（前287一前212）出身在現今意大利西西裏島的海濱敘拉古城，這是一個由希臘移民建立的城邦國家。曾經創造了燦爛文化，出現了亞裏士多德、亞曆山大大帝等名人的希臘文明此時已如西照的夕陽，步入了傍晚時分。在環地中海周邊，北部，羅馬國家在意大利半島崛起；南部，是腓尼基人建立的迦太基強國；在東部的廣大區域，是仍然屬於希臘世界的大小不等的數個國家。阿基米德就是在這樣的環境中度過了一生。

　　阿基米德家屬於貴族階層，與敘拉古國王希耶隆二世是親戚，但家境並不富裕。他的父親菲迪阿斯是位天文學家兼數學家，使阿基米德自小得到良好的教育，飽受科學知識的熏陶。少時的阿基米德天資聰慧，勤奮好學，善於鑽研、思考各種問題，並常常達到癡迷的程度。據說在他年輕時就設計出在港口用的裝卸貨物的機器。但這時，他的理論知識還不夠，講不出它的道理。在國王的幫助下，他來到埃及亞曆山大裏亞留學，以求深造。

　　亞曆山大裏亞位於尼羅河港口，是當時希臘世界的最大城市之一，也是文化與學術中心，人才薈萃之地，有藏書豐富的圖書館和博學園。幾何學之父歐幾裏得曾在這裏開辦學校，講授《幾何原本》，培養了一批人才。阿基米德來到這裏，跟隨歐幾裏得的學生柯農學習。他與青年學者埃拉托色尼（任圖書館館長）結為好友，兩人常在一起探討問題。埃拉托色尼測出的地球直徑，與人們現在得出的長度僅相差一百餘公裏。學者們在這裏展開的日心說與地心說的辯論，雖然日心說未能取勝，卻開闊了阿基米德的思路，給他以啟迪。

　　學習之餘，阿基米德常常到尼羅河畔散步。在久旱無雨的季節，他看到農民們一桶一桶地從河裏提水澆田，非常吃力。為解決用尼羅河水灌溉農田的問題，他製造了一個螺旋抽水機，可以將水連續地從低處抽到高處，這就是人們稱為“阿基米德螺旋”的機械。這種排水的機械後來用途越來越廣，如攪拌機、絞肉機等，都是利用了阿基米德螺旋的原理。

　　前240年，阿基米德回到家鄉，當上了國王的顧問，幫助國王解決生產、軍事以及各種生活中出現的問題。這促使他將理論與實際相結合，取得許多新的發現與發明。

　　“假如給我一個支點，我就能移動地球。”這是阿基米德強調杠杆作用的名言。杠杆很早就為人們所熟悉和使用了，但是還沒有人進行係統的論述。阿基米德總結了前人驗證的散亂的論述，經過對杠杆平衡條件的數學證明，寫出了《論平麵圖形的平衡》，對杠杆原理進行了係統、全麵、科學的總結，並得出重量比等於距離反比的杠杆定律。這個定律後來成為一切機械設計的基礎，直接指導了人們的生產和生活實踐。據說，希耶隆國王曾抱怨阿基米德的理論研究沒有實際用處，但不久後發生的一件事卻使國王信服了。國王命人造了一隻大船，船造好後卻無法下水。正當大家束手無策之時，阿基米德主動請戰，設計、製造了一套杠杆滑輪係統，然後將繩子的一頭交給國王。國王輕輕一拉，船就慢慢地移動起來，下到水裏了。國王高興萬分，特發出布告，命“從今以後，凡是阿基米德所說的話，務須一律聽從”。

　　在古希臘時代，人們求圓的周長和麵積時，利用的是前人總結出的直徑為一而周長為三（即徑一周三）數值，然而，這樣計算出的圓的周長和麵積總是偏小。阿基米德經過反複計算與求證，得出了用小數表示即3.1409＜π＜3.1429的數值，取平均值即3.1419，大大地提高了計算的精確度。他在《論球和圓柱》中提出了5條公理作為嚴格證明的依據。在《圓的度量》一書中，求出了計算球體、圓柱體和更複雜立體的體積、表麵和周長的公式。更重要的是，在推演這些公式的過程中，他運用了窮竭法，即逐步求近似而求極限的方法，從而奠定了現代微積分計算的基礎。以至在一千多年以後，萊布尼茨發明微積分法時，還聲稱得益於阿基米德的創造。

　　一則流傳最廣的故事是：希耶隆二世交給工匠15兩金子，讓工匠為他製造了一頂純金的王冠。許多天以後，王冠做成了，纖細的金絲密密地織成各種花樣，十分精美，稱一下，正好15兩。國王拿到手裏，滿心歡喜，但又懷疑工匠偷了金子，摻進銀子。國王命人拿去檢驗成色，並且不能碰壞一根金絲。誰也沒辦法完成這個重任，隻好將其交給阿基米德。接受任務後阿基米德整日冥思苦想，也想不出什麽好辦法。但他並不放棄，腦中始終為這個難題所縈繞。一天，他去澡堂洗澡，當坐進澡盆時，他看見盆裏的水慢慢地溢了出來，而身體則微微上浮。突然，他眼前一亮，一個靈感閃現在腦海：相同重量的物體，由於其體積不同，排出的水量也不同。幹是，他不顧赤裸的身體，大喊著“我找到了，我找到了”，跑回家去。經過實驗與嚴格的計算，證明王冠中摻有銀子，並且得出準確的數量，令工匠心服口服。由此，他發現了流體靜力學的基本原理——物體在液體中減輕的重量，等於它所排出的液體的重量。後來，他在《論浮力》一書中對此做了詳述，這個原理被人們稱為阿基米德原理。

　　到了前3世紀末，阿基米德已進入高齡之時，羅馬與迦太基之間的戰爭越來越激烈了。夾在兩強之間的敘拉古地位十分微妙，不得不左右逢源，苟且圖存。前218年，兩強間的第二次布匿戰爭爆發。戰爭初期，迦太基的名將漢尼拔率軍突然出現在意大利的北部，令羅馬軍隊大敗。敘拉古趁機脫離羅馬，宣布與迦太基結盟。當羅馬軍隊從失敗中恢複過來後，立刻對背叛它們的城邦實行報複。羅馬元老院命令執政官馬賽拉斯統帥4個軍團，40艘戰船向敘拉古發動攻擊。阿基米德責無旁貸地投入了保衛祖國的戰鬥，在他的指導下，敘拉古人製造的機械在戰爭中發揮了巨大威力。

　　當敵人的戰艦從海上襲來時，城牆裏飛出了大大小小的石塊，打向戰船。待戰船好不容易靠近城牆時，城牆上又伸出了相當先進的長長的機械吊臂，吊臂下懸著的巨大的鐵爪和鐵鉤，用以鉤住羅馬戰船，慢慢上升，再慢慢傾斜，將它掀翻在海上。還有一個傳說：在羅馬戰船靠近時，城牆上集中的許多鏡子把太陽光反射到敵人的船帆上，使戰船起火燃燒，損失慘重（人們對這個傳說一直半信半疑。17世紀牛頓對光進行了研究之後，認為這種情況完全是可能的）。海軍司令克勞狄烏斯說：“我們簡直是在跟木桶打仗，災難連續不斷地向我們襲來，可是我們卻看不見一個敵人。我們還是不要和科學家打仗吧。”海軍隻得退出了戰鬥。羅馬陸軍的命運似乎更慘，當軍隊接近城牆時，投石機將大石塊投向敵軍；在軍隊後退時，又飛出利箭，打得敵人望風而逃。

　　馬賽拉斯無計可施，隻得命令將敘拉古城團團圍住。一年、兩年過去了，敘拉古仍然安然無恙。但是，城裏的糧食越來越緊張，人心混亂，一部分人產生了投降情緒。前212年的春天，一個雇傭軍頭目叛變，在黑夜偷偷地打開城門，放進了敵人。等待了這麽長久的敵人衝進城，按捺不住地在城裏大肆燒殺劫掠。盡管馬賽拉斯命令不許碰阿基米德，並派一名士兵去請他。但是，覆巢之下，安有完卵。當時，阿基米德正在全神貫注地求證著眼前的一個幾何圖形，突然一名士兵的黑影遮住了光線。阿基米德憤怒地大喊：快走開！你弄壞了我的圖形。那個士兵要帶他去見馬賽拉斯，他說：“等等，讓我證出這道題。”士兵終於不耐煩，拔劍刺進了阿基米德的胸膛。一位偉大的科學家就這樣離開了人世。

　　阿基米德死後，人們遵照他早年的囑托，在他的墓碑上刻下了標明其體積比為3：2的一個圓柱體和一個內切球（他的一項發現：直徑相同的一個內接球體與一個圓柱體體積之比是2：3）。

　　阿基米德將數學與物理學緊密結合，不僅用力學方法解決數學問題，而且用數學方法研究力學及其他實際問題，在數學和物理學上都做出了傑出的貢獻。他是現代數學分析的先驅、靜力學的奠基人、液體靜力學的創始者、螺旋抽水機的發明人。他的這些發現和發明在今天已經得到了廣泛的應用。在科學發展史上，他和牛頓標誌著力學和數學史上的兩個主要時代。