做數學題的三個層次，1.懂，2.會做，3.做得對

這是我們高中數學老師對我們說的：

“懂不一定會做，會做不一定做得對！”

Understanding does not necessarily mean being able to do it; being able to do it does not necessarily mean doing it correctly.

這是我一直遵循的做法，我也試著教給我的孩子，可惜現在的孩子非常浮躁，結果僅僅停留在“懂”的層次，“會做”這個層次還是蜻蜓點水，更不用說“做的對”這個終極層次（假設純粹為了考試）。

隻有深度思考了，深度行動了，做事情才算做到位了。可惜這個要求對大部人要求太高了。

所有跟帖： 

• 做得對也不見得是真懂 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:26:00

• 如果是多選題，蒙答案的這種事情就不用提了，如果是解答題，證明題，你能做對而不理解？ -青裁- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:27:04

• 理解也是分層次的。AP Cal 考5分的可能隻理解了微積分的皮毛 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:28:00

• 四個層次： 望 聞 聽 切 -YodaKush- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:27:55

• 初中跟MC隊，觀察到學數學的娃也有四個不同的層次：父母推過來的、覺得數學容易的、喜歡數學的、覺得數學很美的。。。 -我是誰的誰- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:29:50

• 第一種第二種很快被淘汰 -我是誰的誰- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:30:25

• 覺得數學很美的基本上是無趣的nerds -青裁- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:35:48

• 俺娃數學一般，從不競賽，自己瞎學，學開心了會讚歎一下數學很美。成績跟感覺兩回事。 -Tianyasnow- ♀ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:59:45

• 做的對算學的好，但若能對題目做出審美，對出題者的構思巧妙或不足之處做出精妙的評價，才是更深層次的學得好！ -sanshengshishang2- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:33:18

• 你這是高層次要求，我說的是僅僅為了考試 -青裁- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:35:25

• 我現在準備追求第二境界，就是提高孩子的表達能力．我的書房現在兩麵牆都是巨型whiteboard． -Pilsung- ♂ (853 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:35:03

• 如果理解了，能向別人講明白，那是更高一個層次 -青裁- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:37:28

• 理工男，是需要訓練一定的表達能力，不論是去學術界或是工業界，真不能做個書呆子． -Pilsung- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:38:51

• 還有最後一次他交作業，AoPS的老師就說推導部分還是挺細致的，但是為何不多寫一下說明，自己是為何這麽做． -Pilsung- ♂ (34716 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:42:57

• 孩子的爹在解釋一些問題和現象時候，他的表達比我清晰．雖然英文是他的母語，但是原理和概念他絕對比我清楚． -Pilsung- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:53:02

• 會做，會講，會引申。 -trivial- ♀ (87 bytes) () 02/15/2025 postreply 18:36:28

• 第一步是能解出來 -paterman- ♂ (175 bytes) () 02/15/2025 postreply 19:19:29

• 多題一解，就是孩子得自己有心歸納總結．這步確實學習的最高境界． -Pilsung- ♂ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 19:38:56

• 是的這裏教得膚淺就是刷題不夠，老二經常在懂的層麵一考就錯。也不搞糾錯題本，盯她搞就怨氣一堆，但真按要求揪住錯題摳都能提分 -想做土家人- ♀ (0 bytes) () 02/15/2025 postreply 19:36:29