PreAlgebra
Algebra 1 學的是基本的計算規則。這個計算規則類似於鋼琴課中的識譜，有原理的部分，但更多的是記憶規則，是後續所有程度課程的基礎，不得不掌握的。
這個計算規則的記憶是通過數字的運算來加強記憶的，但是規則是適用於字母的。不少學生隻記憶了數字的過程，無法抽象到字母的程度。
這裏麵有運算的先後次序，分數指數比例，根號，簡單的線性關係，數列等
Algebra 1 and Algebra 2
Algebra 1 學的是線性方程，也學兩個線性方程放在一起形成的線性方程組。所以你能看到的圖像也是呈直線形的。
當然，也是有一些“高次”的方程的。隻是這個“高次”僅限於兩次，也就是二次函數(quadratic equations).對高次方程還隻是介紹狀態。
Algebra 2 就開始學習高次方程了，也就意味著看到的圖像開始打彎了。比較複雜的諸如反函數，指數和對數函數也來了。這兩個函數是難點。它們相應的圖形也是要掌握的。
另一個難點就是圓錐曲線(Conic Section).反正就是圖形上各種能夠打彎的形狀。
Algebra 1 的重點在於解出等式裏的變量。從函數的角度，唯一的兩個函數是線性函數和二次函數。
Algebra 2 更加複雜和多樣。多樣化體現在新的概念多了很多，比如隱函數(implicit function)，對數(logarithm)，複數(complex numbers),圓錐函數(Conic Section)
在Algebra 2裏麵很明顯的一點就是多樣化的解。比如，解一個五次方程，你需要解出所有的解，不管是不是實數。又比如三角函數，不加以限製的話往往有無窮多的解。
我們可以看到，從Algebra 1 到 Algebra 2 的加深，從一個解到多個解。以後再學到微積分，又會深一層，這個所謂的“解”不再是數字，函數本身就是解答。數學概念就是這樣層層加深，一步步地抽象起來的
幾何
幾何這門課一般在algebra 1 和 algebra 2之間教，也有少數的學校把幾何放在Algebra 2以後才教的。幾何裏麵有角度，三角，多邊形，麵積和體積的運算等。
Pre-Cal
PreCal 裏麵有一點幾何，但更多的是Algebra 2的延續和三角。序列，probability，統計極限的概念開始出現，為微積分打基礎。
Calculus
微積分學習變化率(rate of change)，可以用來解決不同形狀的長度，麵積以及體積。基本分為微分和積分兩部分。
SAT/SAT subject（取消了）/AP test
SAT math covers algebra 1 and geometry, SAT 1 math adds algebra 2.
SAT2 math adds Pre-Cal (and trigonometry), with more advanced geometry (coordinates and three-dimensional geometry)
AP Calculus, of course add Calculus.
SAT math 和AP考試都可以猜，不倒扣分。SAT subject考試對答錯的題目有倒扣分機製。
SAT math涵蓋了代數一，簡答的幾何和少量的代數二，所以並不是說一定要學“完”Algebra2才能考的。實際上，學校的代數二（我的代數二也是一樣），比SAT math裏麵能考到的內容多多了，深多了。實際上從補習的進度來說，次序應該是這樣的：代數一，幾何，SAT math，然後才是代數二。因為代數二裏麵的內容比SATmath難多了，我教的代數二的時候有的題目如果學生水平夠的話基本上接近於PreCal了。但我們大多數學生都是學完代數二才去考SAT math的，是因為1）SAT math是和SAT英文一起考的，而SAT英文隨著年級的上去會好一些，所以SAT math實際上處於等待的狀態，不是因為不能考。2）SAT 考試也不能太早，太早了大學申請就沒用了。如果目的隻是為了試考一次SATmath試試水，那其實不用等到學完代數二，隻要前麵一兩章節學過就可以了。
競賽類
AMC8有25道題目，要求在40分鍾之內做完。這個考試是給八年級以及八年級以下並且在考試日小於14.5歲的學生準備的入門數學競賽。每年十月份報名，十一月份考試。考試的內容包括概率，百分比，基礎幾何，包括Pythagorean theorem，以及對二維和三維空間的理解。
AMC8正確答案得1分，錯誤答案或是沒有做的題目不得分。
類似於AMC8的MathCount有四個比賽：
Sprint Round，40分鍾，30個問題，不能用計算器，注重速度和準確率
Target Round，24分鍾，8個問題，可以用計算器，注重解題能力和數學計算能力。
Team Round，20分鍾，10個問題，可以用計算器，注重解題能力和團隊合作。
Countdown Round，每個問題最多45秒鍾，不能用計算器，注重速度和準確率。
時間從第一年的年底一直到第二年的四五月份。
AMC10有25道題目，要求在75分鍾之內做完。這個考試是給十年級以及十年級以下並且在考試日小於17.5歲的學生準備的數學競賽。每年一月份報名，兩月份考試。考試分A試和B試。AMC10考基礎代數，包括Pythagorean theorem, area and volume, number theory 和 probability。但是不考三角，高等代數和高等幾何。
AMC12有25道題目，要求在75分鍾之內做完。這個考試是給十二年級以及十二年級以下並且在考試日小於19.5歲的學生準備的數學競賽。每年一月份報名，兩月份考試。考試分A試和B試。AMC12 就考除了AMC10以外的三角，高等代數，高等幾何，但微積分不在內。
AMC10/12對做錯的題有倒扣分。每個正確答案得6分，錯誤答案得0分，沒有回答的題目得1.5分，總分150分。
比較適合大眾口味的是AMC8，因為在這個程度還沒有過分難，隻要不討厭數學的七八年級學生，都可以學，鑒於美國學校的數學平均水平低一點，也推薦學。有的學生假如到了九年級假如不是單純為了競賽出成績也可以學一下。再往上，AMC10/12就難了點，適合對數學很感興趣的學生，一般對數學不討厭但也興趣一般的學生就沒必要一定要往這條路上擠了。
曆史回顧：以前AMC10和AMC12的前身是AHSME，2000年分成兩個不同的考試了。AMC8的前身是AJHSME。
AIME是一個在AMC10/12和USAMO中間的考試。
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