數學學習的層次，特別歡迎數學高手來指點

數學的層次有三：

• 能做別人做過，而且做出答案的題，這個層次屬於數學學習的層次
• 能做前人沒有做出的題，比如張益唐。
• 能提出一個讓大家都來做的題，比如希爾伯特
• 能建立數學體係的，如歐拉

這裏隻討論最低層次，既數學學習的層次，這裏又有幾個亞層次：

• 我能做的題：AMC，AIME，USAMO
• 我能看懂的題，琢磨琢磨也能做的題：奧賽，Putnam
• 我看不懂的題，即使題目看懂，答案完全看不懂：比如 阿裏巴巴全球數學競賽

有人問 阿裏巴巴能否到達AMC的高度？

看一下最新的AMC12第25題（理論上最難）：

這題並不難，其實就是 tan倍角公式，記不住也可以 （cos nx + i sin nx) =e^(inx) 展開得到，

ai=(-1)^([i/2]) C(n i)

a2023=-C(2023 2023) =-1

---

再來看 Putnam 第5題：

a, b, c, A, B, C are reals with a, A non-zero such that |ax² + bx + c| ≤ |Ax² + Bx + C| for all real x. Show that |b² - 4ac| ≤ |B² - 4AC|.

這裏隻需要花功夫分類：(1）B² > 4AC  (2）B² < 4AC (3）B² = 4AC. 因為相同的兩個根x1,x2.因為 |A|>|a|, 所以 |ax² + bx + c|  = a(x-x1)(x-x2) <= A(x-x1)(x-x2) = |Ax² + Bx + C|

---

最後看 阿裏巴巴全球數學競賽題，大多數看不懂，隻看懂第5題：

題目看得似懂非懂，答案更是不知所雲。有沒有高手解釋一下

由此，不得不對得了 93分的 年僅16歲的中專服裝設計專業女孩薑萍由衷佩服。她的年級在美國也不過是10年級或者即將11年級。哪個美國中學生能做上麵的題？  起碼我的小孩差了十萬八千裏

所有跟帖： 

• BSO哈。大周末的，誰願意死那麽多腦細胞 -windflypig- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:33:46

• 少了一個層次：能發現前人沒有發現的數學工具 -槍迷球迷- ♂ (156 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:36:22

• 這是創造層麵的了 -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:55:04

• 微積分不是創造，是發現 -槍迷球迷- ♂ (115 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:02:11

• 隻能以天賦來解釋了：） -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:36:51

• 是的，這小姑娘應該有天生的直覺，在這年齡光有解題能力達不到如此程度。 -黑貓巡行- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:37:54

• 是不是跟那個印度的數學天才似的？ -成功的小猴子- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:48:46

• 目前看應該沒啥可比性，畢竟做題和創造出數學公式是天地之別吧。天賦的頂點在哪裏自己都不知道，更何況是吃瓜群眾？ -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:52:22

• Ramanujan? 他一人是一個層次。他隨手寫的幾千個公式，每一個都夠全球數學家花幾百年研究，但他從來沒證明。像是偷看 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:00:20

• Ramanujan像是一個偷看了天書的人 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:17:28

• 問題是如何才能偷看到天書啊。。。太令人驚奇了 -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:33:42

• 這就叫開了天眼了。 -小鬆鬆- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 14:47:35

• 兄貴數學造詣深厚。 -Bebe54321- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:44:57

• 我數學不怎麽好，但最後一題讀懂很容易 -專業潛水媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 12:52:25

• 讀懂的意思是轉化成數學問題。這個問題如何入手，需要證明的數學公式是什麽呢？ -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:02:38

• 我覺得是要證明凸多麵體所有的點都在一個橢圓形的內部。做法應該是從最簡單的多麵體開始想和推導。 -專業潛水媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 14:39:36

• 關鍵是3倍，怎麽來的 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 17:45:35

• 阿裏巴巴的題目是用中文出？ -東西南北衫- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:04:27

• 中英文都有 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:12:16

• 套路提示：過中心的平麵切麵是（橢）圓內接/含中心對稱凸多邊形 ：） -網戀無罪- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:06:36

• （橢）圓半徑/軸長/周長/麵積，內接多邊形周長/麵積（大於等於內含多形的）或許能建立起個不等式關係？ ：） -網戀無罪- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:11:15

• 聽上去好像茅塞頓開，但一著手還是束手無策 -兄貴- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:11:17

• 或者 多邊體的中心對稱頂點的連線和（橢）球 軸（直徑）建立不等式？ ：） -網戀無罪- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:23:44

• 可能要把所有中心對稱凸多邊形頂點比例延伸（影射）到一個最小外接球麵上？ ：） -網戀無罪- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:36:55

• 厲害啊：） -兩女寶媽- ♀ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:41:03

• 燒腦 -東西南北衫- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:37:15

• 這女孩英文也好，趕快來美國讀數學吧 -gladys- ♂ (0 bytes) () 06/15/2024 postreply 13:59:48

• 有興趣學進去就可以，數學和其他東西一樣也是要花時間的 -恒媽- ♀ (126 bytes) () 06/15/2024 postreply 14:10:58

• 數學的最高境界是做出對社會進步有益的推動，而不是在比做人類設計出的難題。 -gpu- ♂ (66 bytes) () 06/15/2024 postreply 15:19:54

• 我說的四個層次，都是對社會進步有益。比如拉馬努金設計了很多難題，非常多的數學家花費一生 -兄貴- ♂ (678 bytes) () 06/15/2024 postreply 17:14:46

• 那個女孩是經濟原因不去讀高中，幸好她遇到了一個數學高材生做老師，超前學習和高材生一對一討論，最終沒有辜負天才。兩個寂寞的 -馬來人- ♀ (36 bytes) () 06/15/2024 postreply 18:53:33