請幫忙看看這個數學題，謝謝

來源: 新手008 於 2023-08-11 17:18:48 [] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀： 次 (1876 bytes)

I have $99$ identical square tiles, each with a quarter-circle drawn on it like this:
[asy] size(1.5cm); draw(Arc((2,0),1,90,180),red+1); draw((0,0)--(2,0)--(2,2)--(0,2)--(0,0)); [/asy]
When I arrange the tiles in a $9\times 11$ rectangular grid, each with a random orientation, what is the expected value of the number of full circles I form?

所有跟帖： 

• 5? -青江水- ♂ 給 青江水 發送悄悄話 青江水 的博客首頁 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:34:47

• 謝謝。是5/16. -新手008- ♀ 給 新手008 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:41:19

• my bad. 5/16 it is. -青江水- ♂ 給 青江水 發送悄悄話 青江水 的博客首頁 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 21:53:37

• 是 Maximum number of circles? -恒媽- ♀ 給 恒媽 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:36:51

• 要求expected number of circles. -新手008- ♀ 給 新手008 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:40:41

• 大概是1點幾，我沒有研究9x11的形狀有什麽特別 -avw- ♀ 給 avw 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:52:18

• 我覺得是80/4^4, 不是很確定。 -trivial- ♀ 給 trivial 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:55:56

• 我也是做的這個答案，但是不是很確定。答案輸入是對的。謝謝 -新手008- ♀ 給 新手008 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 18:04:17

• 我也是這個答案，但不敢確定，5*4/（4^4) ，然後再乘以四種組合 -CarriePanda- ♀ 給 CarriePanda 發送悄悄話 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 18:09:15

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