我們當年來美國前後幾年的一些中國同學關係都不錯，到了為人父母這個年紀也有很多年紀相仿的孩子，於是在本地拉了一個小小的家長群一起推一推孩子。包括但不限於給孩子找找興趣小組，課餘時間推選出幾位家長給孩子們講一講大學的課程。
這裏麵我比較了解的有兩夥孩子，我孩子參加的一組玩激光的小組，還有我比較熟悉的兩個孩子參加的一組玩火箭的小組。
先說我孩子的情況，我們群裏找了一位爸爸給孩子們講點微積分的東西，他表示我孩子學的比別的孩子好，好幾次告訴過我這個事。這個事情我是意料之內的，因為玩激光雷達，不論是激光器方麵，還是根據激光數據重構物體的研究上都會用到環路積分，要小孩子明白環路積分，工程上涉及到的曲線積分，多重積分都要給孩子講解到，那麽孩子再學前麵微積分方麵的實數基礎理論，理解會更深。我也和那個爸爸討論過這個事，他也很認可，表示有了物理直觀，確實回過頭再學微積分會理解的更好。
再說我朋友的孩子的故事，那個火箭小組有四個孩子，一開始是三個孩子玩可回收火箭。其中一個孩子給了一個核心創意，就是借鑒手機自拍雲台的原理搞一個自帶起落架的火箭。這裏麵三個孩子的分工是：一個孩子搞一個猴版的矢量引擎這個其實不難，有網上能買到的零件和差不多開源的控製程序，第二個孩子去啃雲台自控製方麵的知識，再轉化為起落架，第三個孩子是個牛蛙，負責寫程序做總體的控製係統。但是呢，其實這就是兩個孩子學了點皮毛然後硬搭在一起的一個大玩具嘛，所以後來有一個問題一直搞不定也是情理之中的。因為都是網上買的玩票級的零件，矢量引擎控製上不太行，落地回飛的時候呢，總會給一個擾動，雲台起落架是自控製的，受到這個擾動就會瘋狂自己調整，最後會導致整個火箭落地過程震起來。最後幾個家長沒辦法了，請了第四個孩子的家長，因為他是搞流體力學的，第四個孩子能入夥也是因為他爸的緣故。後來這位爸爸確實給力，就是他發現的火箭引擎的這個擾動，但是解決辦法提不出來。他說第一這麽個玩意沒有風洞數據，整體優化做不到，再加上原材料不可能獲得商業級的，隻能是有什麽件用什麽件，所以要真能讓這東西落地，就得上控製，最後他和另外一個家長算下來，得到的結論是現有的東西能落地必須再給起落架寫一個能夠每0.05秒就完成一次自檢並且去控製矢量噴口方向抵消擾動的一個程序。結果幾個孩子瞅著編程娃，最後隻能攤手，編程娃其實是真牛，他說這個程序我不是不能寫，但是他們玩的火箭太小了，他會鼓搗的那個控製器塞不進去。
這個事當時就這麽半途而廢了，我都以為孩子們放棄了，加上那一陣我也忙著給我孩子講一些積分上的東西，也顧不上其他。哪知道，過了那麽不到半年吧，有一天我在孩子group study的據點又看見那三小隻了，兩個搞硬件的孩子幹嘛呢？一人捧著一個電腦，坐地上，湊一塊在畫bode plot。編程娃在一旁看著他倆，什麽都沒幹就是發傻，然後看我來了就和我聊天說，他們後來找了其他一些老師和家長又學習了一些，引擎娃在優化燃料規劃，起落架娃則在鼓搗一個相位裕度的內容。這些其實我都不懂了，但是結果就是在兩個硬件娃的努力下，一個單純在控製上實現不了的東西，靠硬件的優化給做成了。本來想抱的是編程娃的大腿，但是最後貢獻最大的卻是兩個來抱腿的孩子。這是一個讓我印象非常深刻的故事。孩子不僅做出了成果，可以在簡曆上寫一筆，而且兩個硬件娃從一開始的配角起步，最後一起攻克了一個當時連大人都認為做不來的難題，變成了項目的主角。這真是一個難得的成長的經曆。
另外一點小感悟，是我幾年前學習深度學習時候，當時學習的是卷積神經網絡，卷積我覺得我懂，神經網絡我也覺得我懂，但是卷積神經網絡我就覺得我不是那麽懂。直到很久之後有一次我看了一個講深度學習的公開課視頻。我才明白，多層神經網絡處理圖像理論上不是難題，難在算力實現。為了能用有限的算力實現網絡擬合，最開始作者他們為了降低神經網絡節點數量而使用了一部分節點共享參數的方法，這種方法的數學抽象就是卷積。看了這個視頻之後我才有了種豁然開朗的感覺。
也正是那次自學的經曆，讓我重新理解了學習的體驗，因為在深度學習方麵我可能多了一些數學知識，但是對這個領域本身我並不比高中生多多少。而我的體驗之一就是，學習任何一個數學工具，理解這一數學工具的目的可以極大幫助學習數學工具本身。還讓我對網上教學視頻非常的有信心。後來在陪我自己孩子學習激光方麵的知識時，我們也找到了非常多介紹知識細節的教學視頻。這對我孩子做研究給的幫助非常非常大。而且總結一點我自己孩子的學習經驗就是，如果孩子覺得有用，那麽他學的就會非常認真，對知識也會細摳細節。其實很多人接受了理工科高等教育對微積分也談不上學的多好，就是因為他們用微分可能最多的就是用洛必達法則算極限題，或者用積分最多的就是解常微分的習題。做題本身不能幫助他們提高對知識的理解，隻是對他們是否掌握了知識做的一個測驗。這是一個上限和一個下限的區別。但是做項目，真的是讓孩子覺得微積分，泛函這些東西是有用的。我的孩子目前來說，學微積分這一塊是比和他一塊學習的幾個競賽孩子都更好的。但是我承認其中至少有兩個競賽孩子從聰明程度和學習能力上都是超過我孩子的。但是我孩子看起來學的更好，理解更深，可能就是因為我孩子在他自己的項目裏真的用到了微積分，他有那個物理直觀。
從我孩子來說，做科研讓他有這樣的學習體驗。從我朋友的孩子那裏，我也看到了做科研給他們帶來的成長體驗。這種經曆我認為是寶貴的，絲毫不比體育競技帶來的成長經驗差。當然你說這事有沒有水分，我其實也承認這肯定有啊，比如火箭小組第四個孩子，其實本來也用不到他做什麽，但是因為他爸爸給了建議，也不好意思的把那個孩子加到小組裏了。但是你說造假，孩子寫的每一條公式，算的每一個數據，寫的每一行code都是孩子們自己完成的，當然開源的除外。可以說完全禁得住真假的質疑。
至於說孩子搞科研發不了期刊的，更而甚者說有代筆捉刀的，我隻能說想想這個信息發達的新時代吧。而且我一貫的說法都是，前提是孩子能自己寫論文，而不是搞渠道發幾篇署名的論文。這需要家長投入精力去引導，也需要孩子自己從科研裏體會到激情，還要有一些物質保證。這是一個不小的教育工程。而眼睛隻盯著爬藤，質疑所謂的科研發論文會水文會造假進而又會被搞爛搞臭，我隻能說希望你們的孩子成長過程中能幸運的遇到品格可貴的學習對象吧。
