第四求講的是刻度,通俗易懂的說法就是,
測量大小需要刻度:)
無論一尺之棰還是根號2,你們萬世不竭沒事,
但是你隻要想說出個大小,一定是在刻度下產生的,
這刻度想多小就有多小,但一旦定了,
刻度最小能測量岀來的就是"1 "。
是不是覺得聽起來平淡無奇,
是公理都長這樣,要不是老徐加了個編者按,
可能我們都以為是廢話:)
在這個框架下,點和線的關係就呼之即出了。
最短的直線就是刻度的兩端之間的直線,
更直觀是用石網友的大西瓜模型,
去年不知道這第四求,大家爭了半天:)
圓規兩個尖就是點,任何有關直線的幾何圖
一定要也一定能用尺規畫出來。
尺規作圖來證明幾何題實際上是在推公式。
記得怎麽用尺規法把直線加倍嗎?
不管一條線多長,是不是無理數(根號2:)
我們隻用尺子和圓規把它加倍了:x —> 2x
這其實還有個減少誤差的實際用途,
你用尺規加倍後量結果比量完後算倍數更好。
還記得現今的老歐隻有十條公設公理嗎?
那些個漏掉的就是關於這個誤差的:)
勾股定理看起來沒啥實用價值(見第一卷第四七題)。
但和它相關的一個問題就和我們老農民有關了:
怎麽把矩形變成麵積一樣大小的正方形,
簡單地說就是 c = sqrt (ab)
有興趣的可以試一下能否明白這個
徐版卷二題十四:)
用這個方法可以畫出任何數的平方根
不管結果是有理還是無理數:)
不記得小時候是否做過這題。
翻了一下,好多題都可選作當年的競賽題,
沒準這就是我們沒刷過幾何原本,
老師藏起來準備出題用:)
但是這個"求"的確像是把幾何原本拉低了一個檔次,
本來是高高在上的,結果發現就是一推公式的: