摸魚閑聊:無理數和幾何原本的故事 3 (點和線 續:)

本帖於 2025-07-20 21:28:24 時間, 由普通用戶 JSL2023 編輯

接著聊漏了的第四求

第四求講的是刻度,通俗易懂的說法就是,
測量大小需要刻度:)

無論一尺之棰還是根號2,你們萬世不竭沒事,
但是你隻要想說出個大小,一定是在刻度下產生的,
這刻度想多小就有多小,但一旦定了,
刻度最小能測量岀來的就是"1 "。

是不是覺得聽起來平淡無奇,
是公理都長這樣,要不是老徐加了個編者按,
可能我們都以為是廢話:)

在這個框架下,點和線的關係就呼之即出了。
最短的直線就是刻度的兩端之間的直線,
更直觀是用石網友的大西瓜模型,
去年不知道這第四求,大家爭了半天:)

圓規兩個尖就是點,任何有關直線的幾何圖
一定要也一定能用尺規畫出來。
尺規作圖來證明幾何題實際上是在推公式。

記得怎麽用尺規法把直線加倍嗎?
不管一條線多長,是不是無理數(根號2:)
我們隻用尺子和圓規把它加倍了:x —> 2x

這其實還有個減少誤差的實際用途,
你用尺規加倍後量結果比量完後算倍數更好。
還記得現今的老歐隻有十條公設公理嗎?
那些個漏掉的就是關於這個誤差的:)

勾股定理看起來沒啥實用價值(見第一卷第四七題)。

但和它相關的一個問題就和我們老農民有關了:
怎麽把矩形變成麵積一樣大小的正方形,
簡單地說就是 c = sqrt (ab)
有興趣的可以試一下能否明白這個 
徐版卷二題十四:)


用這個方法可以畫出任何數的平方根

不管結果是有理還是無理數:)

不記得小時候是否做過這題。
翻了一下,好多題都可選作當年的競賽題,
沒準這就是我們沒刷過幾何原本,
老師藏起來準備出題用:)

但是這個"求"的確像是把幾何原本拉低了一個檔次,
本來是高高在上的,結果發現就是一推公式的:

所有跟帖: 

十四題答案:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (166 bytes) () 07/18/2025 postreply 11:38:40

劉徽 青朱出入圖 -美國老師- 給 美國老師 發送悄悄話 美國老師 的博客首頁 (417 bytes) () 07/19/2025 postreply 17:24:00

真有趣!可惜我看不太懂,數學對我來說簡直就是天書。想當年要不是數學拖了後腿,說不定我也能考上個清北什麽的:) -khzhou111- 給 khzhou111 發送悄悄話 khzhou111 的博客首頁 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 10:51:32

要不是語文拖了後腿,我說不定也上北大清華:) -JSL2023- 給 JSL2023 發送悄悄話 (0 bytes) () 07/21/2025 postreply 11:09:42

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