三門問題的簡單直觀解釋

三門問題，主持人知不知情對結果是有影響的。用經典貝葉斯公式計算結果沒什麽爭議。我這裏給大家一個簡單直觀的解釋，不用什麽公式。

先看第一個情況，主持人知情，在參與者第一次選擇後總是打開羊們。我們假定三個門分別是：車門、羊門1、羊門2。如果參與者在主持者打開羊門後不換門，那麽他隻有首次選到車門時才得車，也就是1/3概率得到車。如果參與者總是在主持者打開羊門後換門，那麽他隻有首次選到車門時才得不到車，1/3概率得不到車，也就是2/3概率得到車。就這麽簡單！

第二個情況，主持人不知情，在參與者第一次選擇後隨機打開另兩扇門之一。如果主持人打開的是車門，game over，參與者換不換都得不到車。如果參與者在主持者打開羊門後不換門，那麽他隻有首次選到車門時才得車（1/3概率得到車）。如果參與者總是在主持者打開羊門後換門，那麽他首次選到車門時肯定得不到車（1/3概率），他首次選到羊門（2/3概率）後有1/2概率得不到車。得不到車的概率 = (1/3) + (2/3)x(1/2) = 2/3，也就是1/3概率得到車。稍微繞了一點，但還算簡單。

所有跟帖： 

• 即: 主持人知情, 換. 主持人不知情, 換不換都一樣 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:34:54

• 如果我不知道主持人知不知情該怎麽辦？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:36:29

• 我覺得應該從是否可重複來看, 如果主持人不知情, 最簡單的他開羊門的概率是2/3*2/3*2/3... -walkman222- ♂ (58 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:53:18

• 從策略上看, 換, 二種情況換得車的概率都不低於不換. 我倒是希望你能完善第二種情況 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:59:01

• 解釋得好。 -rulvbobing- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:36:29

• 大學時有個老師說凡事用正確的公式去套就行了, 數學內部的邏輯會自動擺平一切，不用去想清楚每個環節 -rulvbobing- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:40:43

• 統計的結果依靠你的模型：） -JSL2023- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 12:26:59

• 但是第二種情況, 不應該再分主持人打開後是否有車, 否則首次選羊後, 換門的車的概率是1 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 10:41:57

• 正是此理。主持人知情不知情並不是這個問題的一部分。主持人知情不知情選擇者都不需要知道，知道了也沒影響。 -stonebench- ♂ (426 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:20:42

• 節目裏主持人有打開過車嗎？ -波粒子3- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:01:30

• 要開出車來那一輪就作廢了吧。俺的印象是這個討論就是一次偶然事件引發的。重複模擬時主持人的唯一作用就是去掉一個幹擾項。 -stonebench- ♂ (92 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:33:52

• 為啥作廢了呢？ -slow_quick- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 19:31:11

• 這個節目已經上演四十多年了吧，每天一期，但是不是每天都上演三選一，但也有很多了。有時間是可以做真實統計的啊 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:15:48

• 已經有計算機模擬過結果了。 -stonebench- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:21:55

• 模擬不算。真實統計才更有趣 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 11:35:07

• 模擬結果是怎樣的？ -niersi- ♀ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:15:26

• 換。好象大略就是2/3的概率， -stonebench- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:28:43

• 和主持人沒關係，觀眾也可以上台打開一個門。應該把它理解為一個假設，假設打開的這扇門後麵沒有羊，當然也可以是牛 -LinMu- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 13:41:27

• 其實後來我想想主持人也不必知道車在哪裏，當主持人打開第二扇門，如果是車子，說明參賽者也輸了，總之三扇門最後都打開揭曉結果 -金筆- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 14:45:05

• 是的。主持人知道不知道對這個問題中的概率分布都沒有實質性的影響。 -stonebench- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:11:15

• 剩下兩門二選一，50/50，我智商有問題？ -矽穀碼工頭- ♂ (0 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:04:00

• 遊戲若主持人知情，那應該會有相應條件讓玩家隻有～50 ％機會，1/3 vs 2/3 太容易了吧。 -JSL2023- ♂ (63 bytes) () 02/19/2024 postreply 15:45:24