用＂A certain integer g is not a prim number”
本身來說明小歌的證明，總帶有一些神秘色彩：）
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小歌（Gödel ）在他的證明裏實際用到老康（Cantor）的對角線方法。
老康用對角線原理證明了 0到1 之間實數的數量 多於全部正整數的數量。
這個推論使我年輕時對老康的集合論 頂禮膜拜：）
用老羅（素）的基本原理可以定義出一類函數叫
＂primitive recursive functions “.
從計算上看，這類函數一定會在有限的時間內得到結果。
如果我們限製到用一個整數計算另一個整數，他們就會像
F(n) = 0
F(n) = n
F(n) = n ＊n ＊n
…
這類函數應該有無窮無盡的多。
但是原則上，因為這些函數的＂形式＂都是固定的，
我們總可以按公式的形式給他們編上號。
比如上麵所列函數可以表達成
G(0，n) = 0
G(1，n) = n
G(2，n) = n ＊n ＊n
….
G就是F，但多了一個小歌的＂prim number”.
（多重眏射，把公式編號：）
小歌問了一個問題：
是不是所有這類＂primitive recursive functions "都有”prim number “?
答案是否！ 小歌構造了一個 函數，但它不可能有＂prim number”!!!!
這裏小歌借用了老康＂對角線＂，定義了一個M(無門)函數
M(n) = 1 + G(n，n)
即 M(n)的答案就是 相應的 G的 ＂對角＂（n，n）的答案 加＂1 ＂。
這個函數是從己知函數推出的，但肯定沒有＂prim number “。
因為假設它有的話，比如＂x＂，那麽
M(x) = G(x，x)，這跟＂ 1 + G(x，x) ＂矛盾：）
回到了 ＂A certain integer g is not a prim number”，
我們有函數＂g ＂，但它沒有 ＂prim number “.
再次謝謝網友的提示
