空間填充曲線

來源: cw 於 2023-12-27 09:36:01 [] [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (1293 bytes)

看大家討論點線很熱鬧。但是好像沒人提到空間填充曲線的問題。給大家添個料：

在數學中，雖然我們說線沒有寬窄，點沒有大小，但是有一類特殊的曲線，被稱為空間填充曲線（space-filling curve），它們有非常違反大家常識的性質：一條一維的連續曲線能夠完全覆蓋一個二維或更高維的有限空間。這和點類似，點可以覆蓋線、平麵、空間。。。

這個概念最初由數學家Giuseppe Peano於1890年提出。他構造了一個例子，即現在所謂的“Peano曲線”，這是一個能夠完全填滿一個正方形的連續曲線。後來，數學家如希爾伯特（David Hilbert）等人也提出了其他類型的空間填充曲線。

這些曲線的特點是：

  1. 連續性：曲線是連續的，沒有斷點。
  2. 無限細分：通過無限次的細分和迭代過程，曲線能夠達到覆蓋整個空間的目的。
  3. 分形特性：這些曲線通常展示出分形的特性，即它們在不同的尺度下顯示出類似的結構。

“有”還是“沒有”，“存在”還是“虛無”，”覆蓋“還是”構成“。。。嗬嗬嗬

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