空間填充曲線

看大家討論點線很熱鬧。但是好像沒人提到空間填充曲線的問題。給大家添個料：

在數學中，雖然我們說線沒有寬窄，點沒有大小，但是有一類特殊的曲線，被稱為空間填充曲線（space-filling curve），它們有非常違反大家常識的性質：一條一維的連續曲線能夠完全覆蓋一個二維或更高維的有限空間。這和點類似，點可以覆蓋線、平麵、空間。。。

這個概念最初由數學家Giuseppe Peano於1890年提出。他構造了一個例子，即現在所謂的“Peano曲線”，這是一個能夠完全填滿一個正方形的連續曲線。後來，數學家如希爾伯特（David Hilbert）等人也提出了其他類型的空間填充曲線。

這些曲線的特點是：

1. 連續性：曲線是連續的，沒有斷點。
2. 無限細分：通過無限次的細分和迭代過程，曲線能夠達到覆蓋整個空間的目的。
3. 分形特性：這些曲線通常展示出分形的特性，即它們在不同的尺度下顯示出類似的結構。

“有”還是“沒有”，“存在”還是“虛無”，”覆蓋“還是”構成“。。。嗬嗬嗬

所有跟帖： 

• 謝謝開闊腦洞。不過您好像越界了，我們的討論局限於歐氏幾何，你好像在說 -dancingwolf- ♂ (210 bytes) () 12/27/2023 postreply 09:51:28

• 哈哈哈，最後回你一帖吧。這是“知識越多越“反“動”網友說的“你有時間簡史嗎”的活例。 -清溢- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 17:46:27

• 有意思，費曼用path integral積分計算兩個粒子彼此之間作用力，造成無窮大的結果 -波粒子3- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 10:39:17

• 分形不是這類曲線的本質特征，隻反映了人類思維的局限性。～～～人類隻能在有限步的推理中發現真理。 -方外居士- ♂ (0 bytes) () 12/27/2023 postreply 10:52:27

• 好科普！漲姿勢：） -stonebench- ♂ (0 bytes) () 12/28/2023 postreply 07:13:10