從《巴塞爾問題》的一種解法看數學之美
(2021-01-02 01:30:16)下一個從《巴塞爾問題》的一種解法看數學之美
什麽是倒數勾股定理？直線型的數軸和曲線型的圓有什麽關係？
巴塞爾問題（Basel Problem）由意大利數學家門戈利（Pietro Mengoli）於1644年（也有一說是1650年）提出，由大名鼎鼎的瑞士數學家歐拉在1735年解決（= pi^2/6）。問題很簡單： 求所有自然數倒數的平方和， 即：
S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... + 1/n^2 + ...
看完視頻後，不由得擊掌為快。曾經的五講四美年代，哪四美記不清了。但數學之美，至少是3D型的。哪3D呢？麵容、身材和心靈？讀者的眼睛是雪亮的， 自會見仁見智。這裏以《巴塞爾問題》為例，談談個人感知。
先看一看數學的結構之美。
平方一下，還平方一下，再平方一下……
加一點，接著少加一點，繼續少加一點……
規律吧。就這麽規律得像輝煌的太陽，每天早上八九點鍾，準時流連在青春的你的發梢。漂亮吧。就這麽漂亮得像燦爛的銀河，每天晚上八九點鍾，按點飄逸在年青的你的頭頂。簡單（簡潔）吧。就這麽1、2、3地數下去，就那樣4、5、6地加下去，簡單得連小學生都看得懂。然而，就這麽簡單，就這麽眉清目秀，就這麽具有挑戰性---端坐在那裏，連續九十年、三代人，無解。
再看看數學的思維之美---看看他如何天馬行空，卻又長纓在握，抽象和具象相結合，幾乎完美地解決了這個問題。
多說幾句，這個證明太漂亮了。麵對一個複雜的高數問題（也是一個具有敲門磚性質的問題，因為它是至今都沒能被證明的黎曼猜想的孿生兄弟---黎曼函數的特例。有興趣的讀者可由此入手，作進一步探研），用簡單的初中知識，庖丁解牛般拿下。借用刁參謀長的名言：阿三哥（Sanderson，3Blue1Brown的創始人）不愧是開學館的，證起題來滴水不漏，佩服，佩服！反過來看一看，現今又有多少“大咖”，把簡單明瞭的問題，包裝成不知所雲的學術論文。以此對比，誰是大師，誰是大神，高下立判。
數學，還富含哲理之美。
數字和符號，看起來枯燥，其實是有生命、有靈性的。那一串串單調的字符，何止包藏著燈塔？誰能說，它們不是照亮你在黑夜裏前行的火炬、不是陪伴你風雨窗前的蠟燭？他們是你，是我，是人類的心靈之光。雖然微弱，卻數不勝數，從無窮遠走來，又向無窮遠走去。最後，竟超越無窮，回歸成一個有限的、小小的，和諧的圓。
“完了？”（真尤）美女輕輕一問。“哪有個完啦。”（高倉）健君淺淺一答。據說，後麵還有一段話，解釋了沒完的原因，但由於當年審查沒過，被剪掉了。讓小可試著續個貂---
“美女，我所欲也。美圖（鄙人給數學取的別名），亦我所欲也。二者可否得兼？To be, or not to be? That is the question.”
列位看官作何解？我的答案是，肯定有解，而且有多組解（偷著笑，這個你懂的）。不過，如果有無窮多組解呢？那……那就吃不完，兜著走了。再擴展一下，如果把美酒也拽進來（原來，3D之美，是這三美？--- 偷著樂，這個可以有），那又如何走呢？三角戀啊，也許可借著酒勁，飛走……？
